图书介绍
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- 王开荣，杨大地编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040297386
- 出版时间：2010
- 标注页数：280页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：292页
- 主题词：数值计算－研究生－教材
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图书目录
第1章 数值计算中的误差1
1.1 误差的来源与分类1
1.1.1 误差的来源与分类1
1.1.2 误差的基本概念2
1.1.3 误差的分析方法4
1.2 数值运算时误差的传播4
1.2.1 一元函数计算的误差传播4
1.2.2 多元函数计算的误差传播5
1.2.3 四则运算中的误差传播5
1.3 数值计算时应注意的问题5
1.3.1 避免相近的数作减法运算5
1.3.2 避免分式中分母的绝对值远小于分子的绝对值6
1.3.3 防止大数“吃”小数6
1.3.4 简化计算量7
1.3.5 病态问题数值算法的稳定性8
习题18
第2章 线性方程组的直接解法10
2.1 引言10
2.2 Gauss消去法11
2.2.1 Gauss消去法的基本思想11
2.2.2 Gauss消去法的计算公式12
2.2.3 Gauss消去法的条件13
2.3 Gauss主元素法13
2.3.1 列主元消去法14
2.3.2 全主元消去法15
2.4 Gauss-Jordan消去法16
2.4.1 Gauss-Jordan消去法16
2.4.2 方阵的求逆17
2.5 矩阵的LU分解18
2.5.1 矩阵的LU分解18
2.5.2 Doolittle分解20
2.5.3 Crout分解21
2.5.4 列主元三角分解23
2.6 平方根法24
2.6.1 矩阵的LDU分解24
2.6.2 Cholesky分解25
2.6.3 平方根法26
2.6.4 改进的平方根法27
2.6.5 行列式的求法29
2.7 追赶法29
2.8 向量和矩阵的范数31
2.8.1 向量范数31
2.8.2 矩阵范数32
2.8.3 谱半径33
2.8.4 条件数及病态方程组34
习题237
第3章 线性方程组的迭代解法40
3.1 迭代法的一般形式40
3.2 几种常用的迭代公式40
3.2.1 Jacobi方法41
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法42
3.2.3 逐次超松弛法44
3.3 迭代法的收敛条件45
3.3.1 从迭代矩阵判断收敛45
3.3.2 从系数矩阵判断收敛47
3.4 共轭梯度法50
3.4.1 变分原理50
3.4.2 最速下降法51
3.4.3 共轭梯度法52
习题353
第4章 方阵特征值和特征向量的计算55
4.1 乘幂法55
4.1.1 乘幂法55
4.1.2 改进的乘幂法56
4.1.3 反幂法58
4.1.4 原点平移加速技术60
4.2 Jacobi方法60
4.2.1 平面旋转矩阵60
4.2.2 古典Jacobi方法62
4.2.3 Jacobi过关法63
4.3 QR方法64
4.3.1 Householder变换64
4.3.2 LR分解65
4.3.3 QR分解66
习题467
第5章 非线性方程求根69
5.1 二分法69
5.2 不动点迭代法71
5.2.1 不动点与不动点迭代法71
5.2.2 不动点迭代法的收敛性72
5.2.3 迭代法的收敛速度73
5.3 Newton迭代法74
5.3.1 Newton迭代法74
5.3.2 割线法77
5.4 Aitken加速方法与重根迭代法79
5.4.1 Aitken加速方法79
5.4.2 重根的迭代80
5.5 非线性方程组求根82
5.5.1 不动点迭代法82
5.5.2 Newton迭代法84
5.5.3 Newton法的一些改进方案85
习题586
第6章 插值法88
6.1 Lagrange插值89
6.1.1 Lagrange插值多项式89
6.1.2 插值余项90
6.2 Newton插值法92
6.2.1 差商92
6.2.2 Newton插值多项式93
6.3 差分与用差分表示的插值多项式96
6.3.1 差分的概念和性质96
6.3.2 常见的差分插值多项式97
6.4 Aitken插值99
6.5 Hermite插值101
6.6 分段插值104
6.6.1 Runge振荡现象104
6.6.2 插值多项式数值计算的稳定性105
6.6.3 分段线性插值106
6.6.4 分段三次Hermite插值107
6.7 样条插值108
6.7.1 样条插值的基本概念109
6.7.2 三弯矩插值法109
6.7.3 三转角插值法111
习题6114
第7章 函数逼近与曲线拟合117
7.1 逼近的概念117
7.2 最佳平方逼近118
7.2.1 函数的最佳平方逼近118
7.2.2 用多项式作最佳平方逼近119
7.2.3 用正交函数系作最佳平方逼近122
7.3 正交多项式及其性质122
7.3.1 正交多项式122
7.3.2 正交多项式的性质123
7.3.3 常见的正交多项式124
7.3.4 正交多项式的应用126
7.4 数据拟合与最小二乘法129
7.4.1 最小二乘法129
7.4.2 多项式拟合130
7.4.3 用正交多项式作曲线拟合133
7.5 超定线性方程组的最小二乘解135
习题7136
第8章 数值积分与数值微分139
8.1 求积公式139
8.1.1 问题的提出139
8.1.2 数值积分的基本思想139
8.1.3 代数精度140
8.1.4 插值型求积公式140
8.2 Newton-Cotes公式141
8.2.1 Newton-Cotes公式141
8.2.2 常见的Newton-Cotes公式141
8.2.3 Newton-Cotes公式的稳定性144
8.3 复化求积公式144
8.3.1 复化梯形公式145
8.3.2 复化Simpson公式146
8.3.3 复化Cotes公式146
8.3.4 变步长方法147
8.4 Romberg求积公式148
8.4.1 Richardson外推法148
8.4.2 Romberg积分法150
8.5 Gauss型求积公式152
8.5.1 Gauss型求积公式及其性质152
8.5.2 常见的Gauss型求积公式155
8.5.3 复化Gauss型求积公式158
8.6 数值微分159
8.6.1 由Taylor展式得到的数值微分159
8.6.2 插值型数值微分161
8.6.3 利用数值积分做数值微分162
习题8163
第9章 常微分方程的数值解法166
9.1 引言166
9.2 Euler方法167
9.2.1 Euler方法的推导167
9.2.2 几何意义168
9.2.3 Euler方法的改进168
9.3 Runge-Kutta方法171
9.3.1 Runge-Kutta方法的构造171
9.3.2 高阶的Runge-Kutta公式172
9.3.3 步长的选取173
9.4 线性多步法175
9.4.1 线性多步法的一般形式175
9.4.2 用数值积分构造线性多步法177
9.4.3 四阶Adams预测—校正方法179
9.5 局部截断误差的估计180
9.5.1 局部截断误差的估计180
9.5.2 修正的Adams预测—校正法180
9.6 一阶方程组与高阶方程181
9.6.1 一阶方程组181
9.6.2 高阶方程的情形181
9.7 收敛性与稳定性182
9.7.1 收敛性182
9.7.2 稳定性182
9.8 常微分方程边值问题的差分方法184
9.8.1 线性边值问题184
9.8.2 非线性方程边值问题的差分方法187
习题9187
第10章 偏微分方程的有限差分解法190
10.1 抛物型方程的差分格式190
10.1.1 一维抛物型方程的常见差分格式190
10.1.2 收敛性和稳定性195
10.2 双曲型方程的差分格式197
10.2.1 一阶线性双曲型方程的差分格式198
10.2.2 二阶双曲型方程的差分格式202
10.3 椭圆型方程的差分格式205
10.3.1 差分格式的建立205
10.3.2 差分方程组的解法207
习题10209
第11章 MATLAB软件与数值计算211
11.1 矩阵与数组211
11.2 函数运算和作图214
11.2.1 基本初等函数214
11.2.2 多项式函数214
11.2.3 矩阵函数215
11.2.4 绘图命令220
11.2.5 MATLAB编程223
11.3 线性方程组的数值解225
11.3.1 直接法225
11.3.2 迭代法227
11.3.3 迭代法收敛理论232
11.3.4 SOR法的松弛因子233
11.3.5 病态方程组和条件数235
11.4 方阵的特征值和特征向量236
11.4.1 乘幂法236
11.4.2 古典Jacobi旋转法237
11.4.3 基本QR算法239
11.4.4 MATLAB中求特征值和特征向量的命令241
11.5 非线性方程和方程组求根242
11.5.1 二分法242
11.5.2 Newton法243
11.5.3 MATLAB中关于方程（组）求根的命令244
11.6 插值方法246
11.6.1 Lagrange插值246
11.6.2 Newton插值246
11.6.3 用拟合命令polyfit作插值247
11.6.4 MATLAB中的插值命令248
11.7 函数逼近与数据拟合250
11.7.1 多项式数据拟合250
11.7.2 非线性拟合251
11.7.3 最佳平方逼近253
11.8 数值积分255
11.8.1 数值积分公式255
11.8.2 复化数值积分计算256
11.8.3 Romberg积分计算257
11.8.4 MATLAB中的积分公式259
11.9 常微分方程初值问题数值解260
11.9.1 单步法260
11.9.2 线性多步法264
11.9.3 线性常微分方程边值问题求解265
11.9.4 MATLAB中求解常微分方程初值问题数值解的命令268
习题参考答案与提示270
主要参考文献280