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第一章 简述软件学习背景1

1.1 Sage软件简介1

1.1.1 什么是Sage或者Sagemath？有何特点？1

1.1.2 Sage为什么以Python作为编程语言？3

1.1.3 Sage软件的产生和发展3

1.1.4 Sage软件的基本功能4

1.1.5 Sage软件的运行方式5

1.2 Sage软件的学习方法5

1.2.1 从读书开始5

1.2.2 从实践开始5

1.3 Sage在网络上的运行和计算6

1.3.1 注册与登录6

1.3.2 创建工程与文件管理7

1.3.3 创建程序文件与在线计算8

1.3.4 简单计算与作图9

1.3.5 账户管理与信息变更11

第二章 软件的基本操作13

2.1 软件的下载与安装13

2.1.1 在Windows下面进行安装Sage13

2.1.2 VirtualBox的安装14

2.1.3 Sage.ova的安装14

2.1.4 Sage Notebook程序运行结果的存储16

2.2 软件的组织结构以及相关组件的调用方法21

2.2.1 Sage软件的功能结构图21

2.2.2 Sage软件紧密相关组件21

2.3 基本数据类型、运算级别、精度控制22

2.3.1 基本数值类型与序列类型22

2.3.2 Python中的常用关键字24

2.3.3 运算符及其运算级别24

2.3.4 数值计算的精度控制26

2.3.5 Python中的内建函数27

2.3.6 Python中的几个容易忽略的语法28

2.4 Sage软件基本操作归纳28

2.4.1 数据结构、常用命令、符号函数28

2.4.2 基本输入与输出34

2.4.3 绘图类型与图片保存格式35

2.4.4 二维图常见类型和绘图命令35

2.4.5 三维图常见类型以及绘图函数37

2.4.6 获取帮助模式38

2.4.7 模块调用与安装方法39

2.4.8 文本与图片中的Latex格式化输出40

2.5 定义函数、类、模块41

2.5.1 定义函数、六个基本常用函数41

2.5.2 定义类43

2.5.3 创建模块44

2.6 循环结构控制45

2.6.1 if条件语句进行循环控制45

2.6.2 for循环控制46

2.6.3 while当循环控制47

2.6.4 循环语句的相互嵌套实例48

2.6.5 循环语句的CPU耗时49

2.7 基于Python的界面编写——Boa constructor49

2.7.1 Boa的安装49

2.7.2 Boa中创建工程与添加控件51

2.7.3 在Boa中添加控件动作与程序运行52

2.7.4 将Boa程序py文件打包成exe文件54

2.7.5 在框架中添加菜单栏、工具栏、状态栏60

2.7.6 在窗口中添加notebook，进行分页设计62

2.7.7 StaticText、TextCtrl、SpinCtrl中的赋值与取值63

2.7.8 进度条gauge的使用65

第三章 Sage软件的应用展示67

3.1 数值计算方面67

3.1.1 作为高级计算器67

3.1.2 产生复数的运算68

3.1.3 矩阵运算与操作68

3.1.4 求解定积分69

3.1.5 线性方程组求解70

3.1.6 分解因式71

3.2 符号运算方面71

3.2.1 复杂表达式的化简71

3.2.2 使用微积分进行公式推导72

3.2.3 多项式方程的求解73

3.2.4 常微分方程的求解74

3.2.5 级数展开80

3.2.6 拉普拉斯变换80

3.3 绘图功能80

3.3.1 常用的数学函数名称的写法80

3.3.2 常见二维函数的绘图81

3.3.3 多个函数绘图的控制84

3.3.4 极坐标函数的二维绘图85

3.3.5 条状二维图的绘制90

3.3.6 参数函数二维图的绘制91

3.3.7 复变函数图的绘制94

3.3.8 等高线二维图的绘制101

3.3.9 隐函数二维图的绘制112

3.3.10 区域二维图的绘制117

3.3.11 密度二维图的绘制118

3.3.12 盘状图的绘制118

3.3.13 网络图的绘制119

3.3.14 矢量场图的绘制132

3.3.15 点图的绘制134

3.3.16 散点图的绘制134

3.3.17 文本图的绘制135

3.3.18 三维函数图绘制135

3.3.19 含有交互功能的三维函数图绘制143

3.3.20 含参数函数三维图的绘制145

3.3.21 隐函数三维图的绘制148

3.3.22 箭头状图的绘制150

3.3.23 贝兹曲线图的绘制150

3.3.24 参数函数表面三维图的绘制151

3.3.25 旋转三维图的绘制151

3.3.26 三维矢量图的绘制153

3.3.27 三维列表图的绘制154

3.3.28 多面体图的绘制156

3.3.29 渲染图的绘制159

3.3.30 绘图方式不同时的比较166

3.4 三维图浏览设置与绘图应用实例168

3.4.1 多角度图形方法研究函数的性质170

3.4.2 综合练习实例：晶体的点阵结构173

3.4.3 综合练习实例：头戴斗篷的飞人174

3.4.4 动画制作174

3.5 使用matplotlib进行静态绘图175

3.5.1 绘制正弦曲线图与三维散点图175

3.5.2 绘制二维曲线图178

3.5.3 绘制函数图178

3.5.4 绘制随机数图179

3.5.5 绘制三维等高线图180

3.5.6 绘制三维空间曲线图184

3.5.7 绘制饼形图187

3.5.8 绘制基于极坐标与直角坐标的作图188

3.5.9 绘制平行排列图189

3.5.10 绘制平面矢量图191

3.6 使用matplotlib进行动态绘图195

3.6.1 数据更新时动态绘图195

3.6.2 数据随机动态绘图197

3.6.3 数据衰减动态绘图199

3.7 数据拟合200

3.7.1 线性拟合200

3.7.2 非线性拟合201

3.7.3 数据拟合补充说明202

3.8 数理统计204

3.8.1 描述性统计204

3.8.2 假设检验210

3.9 公式排版与网页交互210

3.9.1 Latex的安装与数学公式排版210

3.9.2 proTeXt的安装和调试211

3.9.3 基于Sage的网页交互212

3.10 利用pylab进行绘图222

3.10.1 绘制三维曲面及其投影图222

3.10.2 绘制二维等高线图223

3.10.3 使用imshow命令绘图224

3.10.4 使在图片中显示公式224

第四章 Sage软件与其他软件（包）之间的交互226

4.1 数值计算与Python226

4.1.1 NumPy226

4.1.2 Scipy229

4.1.3 Cvxopt231

4.2 编译代码之间的交互231

4.2.1 从Fortran到Python（F2py）231

4.2.2 从C／C＋＋到 Python（Weave）232

4.2.3 从MPI到Python（mpi4py）232

4.3 并行计算233

4.4 可视化233

4.4.1 使用Easyviz的例子234

4.4.2 下载和安装Mayavi234

4.4.3 使用Mayavi的已有范例239

4.4.4 Mayavi中工程文件和二维图像的保存242

4.4.5 Mayavi中使用命令编程的过程243

4.4.6 Mayavi中绘制三维图245

4.4.7 Mayavi中使用mlab模块进行动画编程275

4.4.8 Mayavi中的设置278

第五章 软件Sage在物理领域中的应用实例279

5.1 Sage在牛顿力学中的应用实例279

5.1.1 Sage求解运动学问题279

5.1.2 Sage求解动力学问题287

5.1.3 Sage求解刚体转动问题288

5.1.4 变质量物体的运动295

5.2 Sage在热学领域的应用实例296

5.2.1 理想气体的状态方程296

5.2.2 光子热输运问题中的权重因子函数297

5.3 Sage在光学领域的应用实例297

5.3.1 波动光学经典知识回顾297

5.3.2 牛顿环299

5.4 Sage在电磁学领域的应用实例301

5.4.1 电偶极子周围的电场线和等势面301

5.4.2 真空中带电体周围某点的静电场304

5.4.3 真空中的稳恒磁场306

5.4.4 运动线圈的动生电动势308

5.4.5 运动金属杆的感应电动势与时间的函数关系309

5.5 Sage在相对论领域的应用实例310

5.5.1 相对论体积、质量和密度310

5.6 Sage在量子力学领域的应用实例312

5.6.1 求解量子力学中的本征值和本征矢的问题312

附录317

附录一Sage软件的模块组成317

附录二数学相关特殊函数问题322

附录三物理常数的调用323

附录四Python的一些集成开发环境330

附录五Sage中常用的模块函数和方法331

参考文献335

Sage中常用的颜色名称及其代码337