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第1章 绪论1

1.1什么是数学建模1

1.2怎样建立一个完整的数学模型2

1.3关于大学生数学建模竞赛6

第2章 简单的优化模型8

2.1城市污水治理规划8

2.2最佳存款问题11

2.3存贮问题12

2.4路灯安置优化问题15

2.5燃气输配问题20

第3章 数学规划及其应用25

3.1线性规划25

3.1.1线性规划简介25

3.1.2单纯形法26

3.1.3运输问题31

3.2整数规划33

3.2.1整数规划简介33

3.2.2分枝定界法34

3.3动态规划37

3.3.1动态规划简介37

3.3.2动态规划的基本概念38

3.3.3动态规划应用于最短路线问题41

3.3.4动态规划应用于生产计划问题43

3.4数学规划建模实例44

3.4.1配料问题44

3.4.2投资计划问题46

3.4.3传感器节点的合理配置问题47

第4章 组合优化模型50

4.1组合优化问题的数学模型50

4.2算法的时间复杂性51

4.2.1多项式算法与P问题52

4.2.2近似算法及其评价52

4.2.3启发式算法53

4.3排序问题模型及其算法53

4.3.1总工期问题54

4.3.2完工时间以及延误问题56

4.3.3流水作业排序60

4.3.4工程计划问题61

4.4装箱问题62

4.4.1装箱问题模型及其算法63

4.4.2下料问题63

4.4.3存储罐注液问题65

4.5订单问题67

4.5.1背包问题模型及其算法67

4.5.2资源分配问题71

4.6网络优化问题与建模方法72

4.6.1图的基本概念72

4.6.2电缆铺设问题74

4.6.3扫雪车问题78

4.6.4服务设施选址问题79

4.6.5网络运输能力问题84

4.6.6最小费用最大流问题88

第5章 微分方程建模90

5.1常微分方程建模90

5.1.1常微分方程建模方法与步骤90

5.1.2檐沟问题91

5.1.3传染病问题95

5.1.4广告问题101

5.1.5油压缓冲器油孔的设计问题104

5.2偏微分方程建模111

5.2.1三类偏微分方程111

5.2.2扩散问题111

5.2.3期权定价Black-Scholes模型113

5.3差分方程建模115

5.3.1输入一输出问题（或状态变量模型）116

5.3.2抵押贷款买房问题116

5.3.3减肥计划安排问题117

5.3.4连续模型的差分方法120

5.3.5局部脑血流量的测定123

5.4稳定性方法129

5.4.1微分方程的平衡点与稳定性129

5.4.2差分方程的平衡点与稳定性132

5.4.3捕鱼业的产量模型133

5.4.4捕鱼业的效益问题135

5.4.5蛛网模型137

5.5变分方法140

5.5.1变分法简介140

5.5.2产品价格的最佳调整147

5.5.3赛跑的速度148

第6章 随机方法及其应用154

6.1三种常用的统计方法154

6.1.1多元回归与最优逐步回归154

6.1.2主成分分析与相关分析160

6.1.3方差分析171

6.2识别模型181

6.2.1判别分析181

6.2.2聚类分析188

6.2.3模糊聚类分析191

6.3马尔可夫过程191

6.3.1马尔可夫链及其应用191

6.4时间序列模型197

6.4.1时间序列的基本概念和现代时间序列分析197

6.4.2时间序列第二类分解及长期趋势分析预测模型206

6.5蒙特卡罗方法和随机决策219

6.5.1蒙特卡罗方法219

6.5.2随机决策准则227

第7章 模糊数学与灰色系统模型235

7.1模糊集理论235

7.1.1模糊集的定义235

7.1.2模糊集的基本运算236

7.1.3模糊关系237

7.1.4模糊化算子、清晰化算子238

7.2模糊优化设计239

7.2.1普通多目标模糊优化240

7.2.2普遍型多目标模糊优化244

7.2.3算例249

7.3模糊综合评判方法251

7.3.1单因素模糊综合评价的步骤252

7.3.2多级模糊综合评判255

7.3.3模糊综合评判应用举例256

7.4空气环境质量模糊综合评价实例258

7.5灰色系统模型262

7.5.1灰色系统理论263

7.5.2灰色序列生成与灰色关联分析264

7.6灰色系统预测模型267

7.7灰色系统预测实例278

第8章 常用软件及算法实现288

8.1 MATLAB程序设计基础288

8.1.1 MATLAB的基本操作和矩阵的基本运算289

8.1.2 MATLAB中的极限和微积分运算292

8.1.3 MATLAB中的绘图功能295

8.1.4 MATLAB中的程序结构299

8.1.5 MATLAB中的自定义函数302

8.2数据插值、拟合，方程求解的MATLAB实现303

8.2.1实验数据的一维插值304

8.2.2实验数据的二维插值305

8.2.3实验数据的拟合307

8.2.4方程和方程组的求解309

8.2.5微分方程和微分方程组的求解312

8.3常用统计方法的MATLAB实现315

8.3.1基本概率统计函数的MATLAB实现315

8.3.2方差分析的MATLAB实现319

8.3.3回归分析的MATLAB实现322

8.3.4统计量计算的MATLAB实现330

8.3.5假设检验的MATLAB实现331

8.3.6主成分分析的MATLAB实现340

8.3.7聚类分析的MATLAB实现343

8.3.8参数估计的MATLAB实现345

8.4 MATLAB和Excel的数据共享349

8.5 LINGO程序设计基础351

8.5.1 LINGO快速入门351

8.5.2 LINGO中的集353

8.5.3模型的数据部分和初始部分358

8.5.4 LINGO函数362

8.5.5 LINGO菜单介绍378

8.5.6 LINGO的命令行命令393

8.5.7综合举例398

参考文献412