图书介绍
信息安全数学基础PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 贾春福主编 著
- 出版社： 天津：南开大学出版社
- ISBN：731002530X
- 出版时间：2006
- 标注页数：198页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：206页
- 主题词：信息系统－安全技术－应用数学－高等学校－教材
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图书目录
第1章 预备知识1
1.1集合论基础1
1.1.1集合1
1.1.2关系6
1.1.3 函数13
1.1.4基数16
1.2排列与组合18
1.2.1基本计数原理18
1.2.2排列19
1.2.3组合21
1.3.1生成函数的定义25
1.3生成函数25
1.3.2生成函数的性质28
1.3.3生成函数的一个应用——整数拆分30
习题31
第2章 数论基础33
2.1整数的因子分解33
2.1.1整除与素数33
2.1.2辗转相除法35
2.1.3唯一分解定理40
2.1.4完全数、梅森素数和费马素数44
2.2同余式46
2.2.1同余的定义和基本性质46
2.2.2剩余类和完全剩余系49
2.2.3欧拉函数与缩系51
2.2.4同余方程54
2.2.5孙子定理56
2.2.6高次同余方程61
2.3 原根66
2.3.1整数的次数66
2.3.2原根71
2.3.3指数77
2.3.4 n次剩余79
2.4二次剩余81
2.4.1二次剩余81
2.4.2勒让德符号83
2.4.3雅可比符号91
2.5连分数94
2.5.1连分数的基本性质94
2.5.2简单连分数98
2.6素性检验102
2.6.1素性检验和伪素数102
2.6.2强伪素数104
习题106
第3章 代数系统基础109
3.1代数系统的基本概念109
3.1.1代数系统109
3.1.2同构与同态111
3.2群114
3.2.1半群114
3.2.2群和子群116
3.2.3陪集和商群121
3.2.4循环群126
3.3环和域的概念128
3.3.1环128
3.3.2域132
3.3.3理想和商环134
3.3.4整环的分式域137
3.4.1一元多项式环的概念138
3.4一元多项式环138
3.4.2一元多项式的整除140
3.4.3一元多项式环的理想143
3.4.4一元多项式的同余与商环144
3.4.5域上一元多项式唯一分解定理145
3.4.6多项式不可约性检验146
3.5有限域理论初步148
习题151
第4章 椭圆曲线152
4.1椭圆曲线的预备知识152
4.1.1仿射平面和射影平面152
4.1.2判别式、结式和代数不变量154
4.1.3 一元三次方程的公式解——Cartan公式157
4.2.1 Weierstrass方程159
4.2椭圆曲线159
4.2.2椭圆曲线162
4.2.3椭圆曲线上点的加法群164
4.2.4有限域上的椭圆曲线168
4.3椭圆曲线与离散对数173
4.3.1有限域上的离散对数173
4.3.2椭圆曲线上的离散对数175
习题176
5.1反馈移位寄存器178
5.1.1反馈移位寄存器178
第5章 反馈移位寄存器178
5.1.2线性反馈移位寄存器（LFSR）179
5.1.3非线性组合移位寄存器简介180
5.2分圆多项式和本原多项式181
5.2.1分圆多项式181
5.2.2本原多项式185
5.3 m序列189
5.3.1 LFSR的特征多项式189
5.3.2 m序列的产生条件191
5.3.3 m序列的特点192
5.3.4 m序列的破译194
习题197
主要参考文献198