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第一节 函数1

一、函数1

第一章 函数与极限1

二、函数的简单性质3

三、反函数3

四、基本初等函数4

五、复合函数6

六、初等函数6

习题1-17

第二节　极限7

一、数列的极限7

二、函数的极限8

三、极限运算法则9

一、无穷小11

习题1-211

第三节　无穷小与无穷大11

二、无穷大12

三、无穷小的比较12

习题1-313

第四节　两个重要极限13

一、？=113

二、？(1+？)x=e13

习题1-414

第五节　函数的连续性14

一、函数连续性的概念14

二、函数的间断点15

三、初等函数的连续性16

四、闭区间上连续函数的性质17

本章小结18

习题1-518

复习题一19

阶段测验一19

第二章　导数与微分22

第一节　导数的概念22

一、两个引例22

二、导数的定义23

三、利用导数定义求导数24

四、导数的简单应用26

五、函数的可导性与连续性之间的关系27

习题2-128

第二节　导数的四则运算法则28

习题2-230

第三节 反函数的求导法则与复合函数的求导法则31

一、反函数的求导法则31

二、复合函数的求导法则32

三、初等函数的求导问题小结34

习题2-335

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数36

一、显函数和隐函数36

二、隐函数的导数36

三、对数求导法则37

四、由参数方程确定的函数的导数38

习题2-439

第五节　高阶导数40

一、高阶导数的定义及其求法40

二、二阶导数的力学意义41

习题2-542

第六节　微分及其应用42

一、微分的概念42

三、微分的基本公式与运算法则44

二、微分的几何意义44

四、微分在近似计算中的应用46

习题2-648

本章小结48

复习题二50

阶段测验二50

第三章 中值定理与导数的应用52

第一节　中值定理52

一、罗尔定理52

二、拉格朗日中值定理52

习题3-154

第二节　罗彼塔法则54

一、？型未定式54

二、？型未定式55

三、其他类型的未定式56

习题3-258

第三节 函数的单调性与函数的极值59

一、函数的单调性判定法59

二、函数的极值与极值点定义61

习题3-364

第四节　函数的最大值与最小值64

一、最大值与最小值64

二、经济应用举例66

习题3-467

第五节 曲线的凹凸性与拐点68

一、曲线的凹凸性定义与判定法68

二、拐点的定义和判定69

习题3-571

第六节　函数图形的描绘71

一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线71

二、函数作图72

第七节　导数在经济分析中的应用74

一、边际分析74

习题3-674

二、弹性分析75

习题3-776

本章小结77

复习题三77

阶段测验三78

第四章　不定积分80

第一节　不定积分的概念和性质80

一、原函数与不定积分80

二、基本积分表81

三、不定积分的性质82

习题4-183

一、第一类换元积分法84

第二节　换元积分法84

二、第二类换元积分法88

习题4-291

第三节　分部积分法92

习题4-395

第四节　简易积分表及其使用96

习题4-497

本章小结97

复习题四98

阶段测验四98

第五章　定积分及其应用100

第一节　定积分的概念与性质100

一、引进定积分概念的两个例子100

二、定积分的定义101

四、定积分的性质103

三、定积分的几何意义103

习题5-1106

第二节　牛顿-莱布尼兹公式106

一、变上限定积分106

二、牛顿-莱布尼兹公式108

习题5-2110

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法110

一、定积分的换元积分法110

二、定积分的分部积分法113

习题5-3115

第四节　广义积分115

一、无穷区间的反常积分（广义积分）115

二、无界函数的广义积分（反常积分）117

习题5-4118

一、定积分的微元法（元素法）119

第五节　定积分的应用119

二、平面图形的面积120

三、定积分在物理方面的应用122

习题5-5123

本章小结124

复习题五125

阶段测验五125

第六章 多元函数的微分127

第一节　空间向量127

一、空间直角坐标系127

二、空间向量的概念和线性运算128

三、向量的坐标表示129

四、向量的数量积130

五、向量的向量积131

习题6-1132

一、空间曲面的方程133

第二节　空间曲面和曲线133

二、空间曲线的方程135

习题6-2136

第三节　空间平面与直线的方程136

一、空间平面的方程136

二、空间直线的方程138

习题6-3140

第四节　常见的二次曲面的方程140

一、椭球面140

二、双曲面141

三、抛物面143

第五节　多元函数的基本概念144

一、平面区域的概念144

习题6-4144

二、多元函数的概念145

三、二元函数的极限145

四、二元函数的连续性146

习题6-5146

第六节　偏导数与全微分147

一、偏导数的概念147

二、偏导数的几何意义149

三、高阶偏导数149

四、全微分150

习题6-6152

第七节 多元复合函数和隐函数的微分153

一、多元复合函数的微分153

二、隐函数的微分155

第八节　多元函数的极值156

一、二元函数的极值156

习题6-7156

二、二元函数的最大值、最小值及其应用158

三、条件极值Lagrange乘数法159

习题6-8160

本章小结160

复习题六163

阶段测验六164

第七章 多元函数的积分165

第一节　二重积分的概念与性质165

一、曲顶柱体的体积与二重积分的定义165

二、二重积分的性质166

习题7-1167

第二节　二重积分的计算167

一、在直角坐标系中计算二重积分167

二、在极坐标系中计算二重积分170

习题7-2174

本章小结175

复习题七176

阶段测验七176

第八章　无穷级数178

第一节　数项级数的概念与性质178

一、数项级数的概念和其敛散性178

二、数项级数的基本性质180

习题8-1183

第二节　数项级数的敛散性的判别法183

一、正项级数的敛散性183

二、任意项级数的敛散性186

三、交错级数的敛散性187

第三节　幂级数188

一、幂级数的概念及其收敛域188

习题8-2188

二、幂级数的基本性质192

三、将函数展开成幂级数194

习题8-3198

本章小结199

复习题八200

阶段测验八201

第九章　常微分方程203

第一节　微分方程的基本概念203

一、引例203

二、微分方程的基本概念204

三、微分方程的几何意义204

习题9-1205

第二节　可分离变量的微分方程及齐次方程206

一、可分离变量的方程206

二、齐次方程207

习题9-2209

第三节　一阶线性微分方程210

一、一阶线性齐次微分方程的通解210

二、一阶线性非齐次微分方程的通解210

习题9-3213

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程213

习题9-4216

第五节　二阶常系数非齐次线性微分方程217

习题9-5220

本章小结221

复习题九222

阶段测验九223

附录225

附录1　初等数学中的常用公式225

附录2　简易积分表227

附录3　习题参考答案234