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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、集合1

二、映射5

三、函数7

习题1.118

第二节 数列的极限19

一、数列极限的定义19

二、收敛数列的性质24

一、函数极限的定义26

第三节 函数的极限26

习题1.226

二、函数极限的性质31

习题1.332

第四节 无穷小与无穷大33

一、无穷小33

二、无穷大34

习题1.435

第五节 极限运算法则36

习题1.542

第六节 极限存在准则，两个重要极限42

习题1.645

第七节 无穷小的比较46

第八节 函数的连续性与间断点48

一、函数的连续性48

习题1.748

二、函数的间断点50

习题1.852

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性53

一、连续函数的和、差、积、商的连续性53

二、反函数与复合函数的连续性53

三、初等函数的连续性55

第十节 闭区间上连续函数的性质56

一、有界性与最大值最小值定理56

习题1.956

二、零点定理与介值定理57

习题1.1058

总习题一59

第二章 导数与微分61

第一节 导数的概念61

一、引例61

二、导数的定义63

三、导数的几何意义67

四、函数的可导性与连续性的关系68

习题2.169

第二节 函数的求导法则70

一、函数的和、差、积、商的求导法则71

二、反函数的求导法则73

三、复合函数的求导法则74

四、基本求导法则与导数公式77

习题2.279

第三节 高阶导数80

习题2.382

第四节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数83

一、隐函数的导数83

二、由参数方程所确定的函数的导数85

习题2.487

一、微分的定义88

第五节 函数的微分88

二、微分的几何意义90

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则91

四、微分在近似计算中的应用93

五、微分在误差估计中的应用95

习题2.596

总习题二97

第三章 微分中值定理与导数的应用100

第一节 微分中值定理100

一、罗尔（Rolle）中值定理100

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理101

三、柯西（Cauchy）中值定理104

习题3.1105

一、0/0型未定式106

第二节 洛必达（L'Hospital）法则106

二、∞/∞型未定式107

三、其它类型的未定式108

习题3.2111

第三节 泰勒公式111

习题3.3116

第四节 函数的单调性与极值116

一、函数单调性的判定116

二、曲线的凹凸性与拐点117

习题3.4122

一、函数的极值123

第五节 函数的极值，最大值与最小值123

二、函数的最大值和最小值126

习题3.5129

第六节 函数的图形130

一、曲线的渐近线130

二、依据函数特性做图132

习题3.6135

第七节 曲率135

一、弧微分135

二、曲率及其计算公式136

三、曲率圆与曲率半径139

习题3.7140

一、二分法141

第八节 方程的近似解141

二、切线法142

习题3.8144

总习题三145

第四章 不定积分146

第一节 不定积分的概念和性质146

一、原函数与不定积分的概念146

二、基本积分表148

三、不定积分的性质150

习题4.1151

一、第一类换元法152

第二节 换元积分法152

二、第二类换元法157

习题4.2160

第三节 分部积分法162

习题4.3165

第四节 几种特殊类型函数的积分165

一、有理函数的积分165

二、可化为有理函数的积分举例170

三、积分表的使用172

习题4.4174

总习题四175

一、定积分的实际背景177

第五章 定积分及应用177

第一节 定积分的概念与性质177

二、定积分的定义179

三、定积分的几何意义180

四、定积分的性质181

习题5.1184

第二节 微积分基本公式185

一、积分上限函数及其导数186

二、牛顿—莱布尼茨公式187

习题5.2190

一、定积分的换元积分法191

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法191

二、定积分的分部积分法193

习题5.3194

第四节 反常积分196

一、无穷限的反常积分196

二、无界函数的反常积分199

习题5.4201

第五节 定积分在几何学上的应用201

一、定积分的元素法201

二、平面图形的面积202

三、体积206

四、平面曲线的弧长211

习题5.5213

第六节 定积分在物理学上的应用215

一、变力沿直线所作的功215

二、水压力216

三、引力217

习题5.6218

总习题五219

第六章 空间解析几何与向量代数221

第一节 二阶与三阶行列式221

习题6.1224

第二节 向量及其线性运算224

一、向量的概念224

二、向量的线性运算225

三、空间直角坐标系229

四、利用坐标作向量的线性运算230

五、向量的模、方向角、投影231

习题6.2234

第三节 数量积 向量积 混合积235

一、两向量的数量积235

二、两向量的向量积238

三、向量的混合积简介240

习题6.3241

第四节 曲面及其方程242

一、曲面方程的概念242

二、旋转曲面243

三、柱面245

四、二次曲面246

习题6.4249

第五节 空间曲线及其方程249

一、空间曲线的一般方程249

二、空间曲线的参数方程251

三、空间曲线在坐标面上的投影252

习题6.5253

第六节 平面及其方程254

一、平面的点法式方程254

二、平面的一般方程255

三、两平面的夹角256

习题6.6258

第七节 空间直线及其方程259

一、空间直线的一般方程259

二、空间直线的对称式方程与参数方程259

三、两直线的夹角261

四、直线与平面的夹角261

五、杂例262

习题6.7263

总习题六264

附录 积分表266

习题答案与提示276