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第1章 绪论1

1.1 背景1

1.2 可靠度随机有限元问题的基本方程7

1.3 相关理论问题及其发展现状9

1.3.1 一次可靠度方法9

1.3.2 二次可靠度方法11

1.3.3 随机场离散12

1.3.4 随机有限元理论13

1.4 可靠度随机有限元软件的发展15

1.5　本书的主要内容17

第2章　随机变量的概率分布与变量置换20

2.1 概述20

2.2 Nataf分布21

2.3 随机向量的变量置换22

2.3.1 Nataf分布对独立标准正态分布的变量置换23

2.3.2 Nataf分布对独立标准正态分布变量置换的Jacobi矩阵24

2.3.3　标准正态变量对原变量概率分布参数的偏导数25

2.4 随机向量变量置换程序的编制26

2.5 随机向量变量置换的附加非线性影响27

2.5.1 FORM的误差28

2.5.2 变量置换函数的非线性特点29

2.5.3 算例31

2.6 本章小结32

第3章　模拟随机向量的随机数产生34

3.1　Latin hypercube抽样基本原理34

3.2 单变量样本点的生成35

3.3　样本点排序37

3.3.1 样本点排序的迭代方法37

3.3.2　样本点排序算法的收敛性分析39

3.4 抽样空间的选择问题40

3.5 算例42

3.5.1 Latin hypercube——直接MC法43

3.5.2 Latin hypercube——SCIS法45

3.6　本章小结47

第4章　二次功能函数可靠度分析方法49

4.1 概述49

4.2 功能函数主曲率的计算50

4.3　传统二次可靠度方法的讨论52

4.3.1　SORM渐进近似公式52

4.3.2　其他SORM近似计算公式53

4.3.3　传统SORM法的缺陷分析56

4.4 曲面拟合SORM算法59

4.4.1 曲率拟合法59

4.4.2 点拟合法62

4.5 曲面拟合SORM算法的优点65

4.6 本章小结66

第5章　基于验算点的可靠度算法及灵敏度分析67

5.1 概述67

5.2　验算点的迭代算法68

5.2.1　梯度迭代算法70

5.2.2 非梯度迭代算法71

5.3 功能函数Hessian矩阵计算及曲面拟合SORM分析72

5.4 Latin hypercube法FORM精度修正73

5.4.1 基本原理73

5.4.2 算法讨论75

5.5 可靠度的灵敏度分析76

5.5.1 随机变量的重要性灵敏度指标Si(1)76

5.5.2 失效概率对随机变量均值、方差的灵敏度指标Si(2),Si(3)77

5.6 基于验算点的可靠度算法的分析流程78

5.7 算例79

5.8　本章小结83

第6章　随机场离散的方法85

6.1　概述85

6.2 随机场相关模型87

6.3 Karhunen-Loeve级数展开法88

6.3.1　直接Karhunen-Loeve分解89

6.3.2　正交级数展开法90

6.4 线性回归法93

6.4.1 线性回归原理93

6.5 随机场离散方法的比较94

6.4.2 线性回归原理应用于随机场离散94

6.6 随机场离散的影响规律分析97

6.6.1 随机场相关模型和离散变量数目的影响97

6.6.2 随机场相关长度的影响100

6.7 线弹性随机场梁单元101

6.7.1 随机场梁单元的刚度、质量矩阵102

6.7.2 随机场梁单元的自重、均布荷载和温度荷载随机场103

6.8　本章小结105

第7章　静力随机有限元反应的梯度计算106

7.1 可靠度随机有限元分析原理106

7.2.1 直接微分法与附加系统法107

7.2 线弹性静力随机有限元反应梯度的计算107

7.2.2　梯度计算过程109

7.3　考虑几何非线性的梯度计算109

7.3.1 梁系单元考虑几何非线性的直接迭代法110

7.3.2 几何非线性结构反应梯度计算的理论分析115

7.3.3　梯度计算过程及算例考核117

7.4 随机有限元第一类稳定分析118

7.4.1 广义特征值的梯度计算119

7.4.2 几何刚度矩阵的梯度计算120

7.4.3 稳定系数梯度计算过程及算例考核121

7.5　本章小结122

第8章　退化结构的时变结构可靠度、检修制度优化和剩余承载力评定123

8.1　概述123

8.2 抗力和作用效应随机过程124

8.2.1　抗力随机过程124

8.2.2　作用效应随机过程126

8.3 终生不修理的退化结构的时变可靠度计算126

8.3.1 活载为连续过程时126

8.3.2 活载为Poisson过程时130

8.3.3　活载为Bernoulli过程时131

8.4.1 桥梁检查134

8.4 根据抗力先验分布的结构检修制度优化134

8.4.2　桥梁修理135

8.4.3　退化桥梁构件的时变可靠度136

8.4.4　检查／修理制度事件树分析136

8.4.5 检查／修理的总费用137

8.4.6　检查／修理制度的优化138

8.4.7　算例138

8.5 基于预后验分析的结构检修制度优化142

8.5.1　预后验决策分析142

8.5.2 考虑Poisson过程活载的退化的桥梁构件时变可靠度143

8.5.3　桥梁检查的效益144

8.5.4 用检查结果更新抗力退化模型145

8.5.5　桥梁检查制度的优化146

8.6　现有桥梁的剩余承载力评定150

8.6.1　现状车载模型150

8.6.2　剩余承载力评定156

8.7　本章小结159

第9章　结构系统可靠度161

9.1 概述161

9.2 Ditlevsen上下界法162

9.3　特殊相关矩阵法163

9.4　一次多维正态法164

9.5　顺序条件重要抽样法165

9.6 对多极限状态函数的方向重要抽样法169

9.6.1 方向抽样MC法169

9.6.2　重要抽样MC法170

9.6.3 方向重要抽样MC法171

9.6.4 对多极限状态面的方向重要抽样MC法172

9.7　β-球面外的截尾正态重要抽样法173

9.8　多响应面法175

9.9　本章小结178

第10章 随机有限元动力反应梯度的计算179

10.1 动力可靠度分析原理179

10.2 随机结构的动力时程反应分析181

10.2.1 弹性单自由度随机系统有阻尼动力反应梯度182

10.2.2 弹性多自由度随机系统有阻尼动力反应梯度185

10.3 随机结构动力特性的梯度187

10.3.1 自振频率的梯度计算187

10.3.2　振型的梯度计算188

10.3.3 动力特性梯度算法考核189

10.4 动力时程分析的反应梯度计算过程及算法考核190

10.5　本章小结191

11.1 概述193

第11章　可靠度随机有限元程序RESFEP编制及算例分析193

11.2　RESFEP主要功能194

11.2.1　计算类型194

11.2.2 随机性和分布类型195

11.2.3　功能函数196

11.3　RESFEP程序的编制原理197

11.3.1 程序模块组织197

11.3.2　计算流程198

11.4.1 两端固定随机场梁203

11.4　算例分析203

11.4.2 多层框架结构208

11.4.3 上承式双曲拱桥静力和面内稳定随机分析211

11.4.4 多联多跨连续梁桥地震落梁随机分析219

11.5　本章小结222

结论与展望223

附录A　概率分布计算公式229

附录B　RESFEP数据文件输入格式235

附录C　三维杆单元和三维梁单元考虑几何非线性的切线刚度矩阵245

参考文献260