图书介绍
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- 姚妙新，陈芳启主编 著
- 出版社： 天津：天津大学出版社
- ISBN：7561821816
- 出版时间：2005
- 标注页数：155页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：163页
- 主题词：非线性－研究生－教材
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图书目录
1.1 映射与势1
第1章 空间结构与映射1
1.2 距离空间与连续映射5
1.3 勒贝格积分与测度12
1.4 代数结构16
1.5 赋范线性空间与线性算子19
1.6 内积空间26
1.7 拓扑空间简介33
2.1 非线性映射的连续性与有界性37
第2章 非线性泛函分析基础37
2.2 全连续映射38
2.3 抽象函数的积分与非线性映射的微分41
2.3.1 抽象函数的积分41
2.3.2 非线性映射的微分43
2.3.3 非线性算子的泰勒公式47
2.4 隐函数定理及应用50
2.4.1 隐函数定理50
2.4.3 牛顿迭代法52
2.4.2 反函数定理52
2.5 Banach空间中常微分方程初值问题54
2.5.1 存在唯一性54
2.5.2 解的极大存在区间57
第3章 变分法59
3.1 泛函极值与极小化序列59
3.1.1 极值理论59
3.1.2 极小化序列63
3.1.3 Ekeland变分原理64
3.1.4 应用举例66
3.2 最速下降法68
第4章 非线性动力系统与分岔71
4.1 基本概念71
4.2 平衡点的局部性态73
4.2.1 平衡点的分类73
4.2.2 Hartman定理76
4.2.3 中心流形定理79
4.3 吸引子79
4.4 离散动力系统和庞卡莱（Poincaré）映射81
4.5.1 结构稳定性84
4.5 结构稳定性与分岔84
4.5.2 分岔与中心流形方法85
4.5.3 几种重要的分岔87
4.6 Liapunov-Schrnidt约化方法89
4.6.1 Liapunov-Schmidt约化的基本步骤89
4.6.2 分岔方程导数的计算91
第5章 奇异性理论及应用93
5.1 奇异性及识别问题93
5.1.1 静态分岔的概念93
5.1.2 限制切空间94
5.1.3 限制切空间的特征化95
5.1.4 芽的有限确定性99
5.1.5 内蕴理想101
5.1.6 识别问题102
5.1.7 识别问题的几个例子106
5.2 普适开折理论108
5.2.1 普适开折及切空间108
5.2.2 普适开折的计算110
5.2.3 普适开折的识别113
5.2.4 普适开折的分岔图与保持性116
5.3 分类问题118
5.3.1 初等分岔的分类118
5.3.2 初等分岔的识别119
5.4 单变量奇异性理论的应用121
5.4.1 弹性结构系统121
5.4.2 化学反应器系统124
第6章 混沌128
6.1 什么是混沌128
6.2 逻辑斯蒂（Logistic）映射129
6.3 单边符号动力系统132
6.4 Smale马蹄和双边符号动力系统135
6.5 Hénon映射138
第7章 分形141
7.1 Hausdorff测度141
7.2 Hausdorff维数和拓扑维数143
7.3 盒维数144
7.4 相似维数147
7.5 分形维数间的关系150
7.6 什么是分形150
参考文献153