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目录1

第1章 函数、极限与连续1

考点1 函数的复合1

考点2 极限四则运算法则1

考点3 两个重要极限3

考点4 单调有界准则5

考点5 无穷小的阶7

第2章 导数与微分10

考点1 导数的定义10

考点2 导数的几何意义13

考点3 复合函数求导13

考点4 隐函数求导数14

考点5 参数方程确定的函数求导数15

考点6 一元函数的微分16

第3章 导数的应用17

考点1 极值与最值17

考点2 函数不等式的证明19

考点3 方程的根21

考点4 洛必达法则21

考点5 微分中值定理23

考点6 泰勒公式25

考点7 渐近线27

考点8 函数单调性及凹凸性判别28

第4章 不定积分31

考点1 不定积分的简单计算31

考点2 利用第二换元法、分部积分法计算不定积分31

第5章 定积分34

考点1 定积分的性质与积分中值定理34

考点2 定积分的计算35

考点3 广义积分38

考点4 变上限积分40

第6章 定积分的应用46

考点1 定积分的几何应用46

考点2 定积分的物理应用49

第7章 向量代数与空间解析几何52

考点1 向量52

考点2 平面与直线的方程53

考点3 平面之间、直线之间以及平面与直线间的位置关系54

考点4 旋转曲面56

考点5 空间点到平面和空间点到直线的距离57

第8章 多元函数微分学58

考点1 若干基本概念及其联系58

考点2 多元复合函数求导法则60

考点3 隐函数求导公式66

考点4 多元函数微分学的几何应用70

考点5 梯度与方向导数73

考点6 多元函数的最值、极值问题75

第9章 重积分79

考点1 二重积分的对称性79

考点2 交换积分次序80

考点3 二重积分的计算82

考点4 三重积分的计算85

第10章 曲线积分与曲面积分89

考点1 曲线积分89

考点2 曲线积分与路径无关95

考点3 曲面积分100

考点4 向量的散度与旋度109

第11章 无穷级数111

考点1 数项级数111

考点2 幂级数收敛域119

考点3 幂级数展开121

考点4 级数求和123

考点5 傅里叶级数126

第12章 常微分方程130

考点1 一阶微分方程130

考点2 可降阶方程133

考点3 高阶线性方程134

考点4 微分方程的应用139

第13章 行列式145

考点1 数字元素行列式求值145

考点2 计算矩阵的行列式146

考点3 矩阵行列式与确定数0（或k）的关系148

第14章 矩阵151

考点1 方阵的幂151

考点2 求解矩阵方程152

考点3 逆矩阵154

考点4 初等变换与初等方阵158

考点5 矩阵的秩160

考点6 构造满足一定条件的矩阵161

考点7 求线性方程组的系数矩阵中的参数163

考点8 已知特征值及特征向量求矩阵164

第15章 向量166

考点1 线性组合与线性表示166

考点2 线性相关与线性无关168

考点3 极大无关组与秩173

考点4 向量空间173

第16章 线性方程组175

考点1 齐次线性方程组求解175

考点2 非齐次线性方程组176

考点3 带参数线性方程组求解177

考点4 同解方程组181

考点5 线性方程组应用183

第17章 矩阵的特征值和特征向量187

考点1 特征值和特征向量187

考点2 向量空间的基192

考点3 相似矩阵193

考点4 合同矩阵197

考点5 二次型198

考点6 正定矩阵205

考点1 事件的关系和运算206

考点2 概率的性质与加法公式和减法公式206

第18章 随机事件和概率206

考点3 等可能概型及几何概率208

考点4 条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式210

考点5 事件的独立性213

考点6 独立重复试验214

第19章 一维随机变量及其概率分布215

考点1 一维离散型随机变量概念及性质215

考点2 一维连续型随机变量概念及性质215

考点3 一维随机变量函数的分布216

考点4 常见分布及概率计算218

考点5 分布函数的性质、计算221

第20章 多维随机变量及其概率分布223

考点1 多维离散型随机变量、边缘分布及独立性223

考点2 多维连续型随机变量、边缘分布及独立性226

考点3 多维随机变量函数的分布228

第21章 随机变量的数字特征232

考点1 期望、方差、标准差的计算和性质232

考点2 一维随机变量函数的期望和方差236

考点3 多维随机变量函数的期望和方差237

考点4 协方差相关系数的计算、性质和不相关性241

第22章 大数定律和中心极限定理247

考点1 契比雪夫不等式与大数定律247

考点2 中心极限定理247

第23章 数理统计的基本概念249

考点1 总体、样本、样本均值、样本方差249

考点2 常见正态总体的抽样分布、分位点250

考点1 矩估计与最大似然估计255

第24章 参数估计255

考点2 估计量的评价标准259

考点3 区间估计260

第25章 假设检验263

考点1 单个正态总体的假设检验263

考点2 两个正态总体的假设检验264

附录1 全国硕士研究生入学统一考试（数学一）样卷266

附录2 全国硕士研究生入学统一考试（数学一）样卷参考解答293