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第一章 事件与概率1

1.1 随机事件与随机变量1

1.1.1 随机现象及其样本空间1

1.1.2 随机事件与随机变量的定义3

1.1.3 事件间的关系与运算4

习题1.18

1.2 概率的定义及其确定方法9

1.2.1 概率的公理化定义9

1.2.2 频率方法11

1.2.3 古典方法13

1.2.4 概率分布18

1.2.5 主观方法23

习题1.224

1.3 概率的性质25

1.3.1 对立事件的概率25

1.3.2 概率的单调性26

1.3.3 概率的加法公式28

习题1.329

1.4 独立性29

1.4.1 事件间的独立性29

1.4.2 n重伯努利试验33

习题1.438

1.5 条件概率39

1.5.1 条件概率的定义39

1.5.2 条件概率的性质41

1.5.3 全概率公式44

1.5.4 贝叶斯公式47

习题1.550

第二章 随机变量的分布及其特征数52

2.1 随机变量及其概率分布52

2.1.1 随机变量的定义52

2.1.2 离散分布54

2.1.3 连续分布59

习题2.169

2.2 分布函数72

2.2.1 分布函数的定义与性质72

2.2.2 正态分布的计算78

2.2.3 随机变量函数的分布87

习题2.291

2.3 数学期望93

2.3.1 离散分布的数学期望93

2.3.2 连续分布的数学期望99

2.3.3 随机变量函数的数学期望102

习题2.3107

2.4 方差与标准差109

2.4.1 方差与标准差的定义109

2.4.2 方差的性质112

2.4.3 切比雪夫不等式116

2.4.4 伯努利大数定律119

习题2.4120

2.5 分布的其他特征数121

2.5.1 矩122

2.5.2 变异系数123

2.5.3 偏度123

2.5.4 峰度126

2.5.5 中位数128

2.5.6 分位数129

2.5.7 众数132

习题2.5133

第三章 多维随机变量135

3.1 多维随机变量及其联合分布135

3.1.1 多维随机变量135

3.1.2 联合分布136

3.1.3 随机变量间的独立性140

3.1.4 多维离散随机变量141

3.1.5 多维连续随机变量145

习题3.1151

3.2 多维随机变量函数的分布与期望154

3.2.1 最大值与最小值的分布154

3.2.2 卷积公式157

3.2.3 多维随机变量函数的数学期望164

3.2.4 Delta方法168

习题3.2169

3.3 多维随机变量间的相依性172

3.3.1 协方差172

3.3.2 相关系数176

3.3.3 条件分布183

3.3.4 条件期望189

习题3.3193

3.4 中心极限定理196

3.4.1 一个重要现象196

3.4.2 独立同分布下的中心极限定理199

3.4.3 二项分布的正态近似203

3.4.4 独立不同分布下的中心极限定理207

习题3.4211

第四章 统计量与估计量213

4.1 总体与样本213

4.1.1 总体与个体213

4.1.2 样本216

4.1.3 从样本去认识总体的图表方法220

4.1.4 正态概率图227

习题4.1233

4.2 统计量、估计量与抽样分布235

4.2.1 统计量与估计量235

4.2.2 抽样分布241

4.2.3 点估计的评价标准248

习题4.2256

4.3 点估计方法258

4.3.1 样本的经验分布函数与样本矩258

4.3.2 矩法估计261

4.3.3 极大似然估计264

习题4.3271

4.4 次序统计量273

4.4.1 次序统计量概念273

4.4.2 次序统计量的分布275

4.4.3 样本极差277

4.4.4 样本中位数与样本p分位数280

4.4.5 五数概括及其箱线图282

4.4.6 用随机模拟法寻找统计量的近似分布284

习题4.4287

第五章 单样本推断289

5.1 假设检验的概念与步骤289

5.1.1 假设检验问题289

5.1.2 假设检验的步骤290

5.1.3 标准差在假设检验中的作用298

习题5.1299

5.2 正态均值的检验300

5.2.1 正态均值μ的u检验（σ已知）300

5.2.2 正态均值μ的t检验（σ未知）304

5.2.3 用p值作判断305

5.2.4 假设检验的一些解释309

习题5.2311

5.3 正态均值的区间估计312

5.3.1 置信区间312

5.3.2 枢轴量法314

5.3.3 假设检验与置信区间的联系317

5.3.4 正态均值μ的置信区间318

习题5.3321

5.4 样本量的确定322

5.4.1 控制置信区间的长度，确定样本量322

5.4.2 控制犯第Ⅱ类错误概率，确定样本量325

习题5.4330

5.5 正态方差的推断331

5.5.1 正态方差σ2的x2检验331

5.5.2 正态方差σ2与标准差σ的置信区间334

习题5.5338

5.6 比率的推断339

5.6.1 比率p的假设检验340

5.6.2 比率p的置信区间343

5.6.3 样本量的确定352

习题5.6358

5.7 泊松参数λ的推断359

5.7.1 泊松参数λ的假设检验359

5.7.2 泊松参数λ的置信区间361

习题5.7364

5.8 x2拟合优度检验365

5.8.1 总体可分为有限类，但其分布不含未知参数366

5.8.2 总体可分为有限类，但其分布含有未知参数369

5.8.3 连续分布的拟合检验371

5.8.4 列联表的独立性检验373

习题5.8377

5.9 正态性检验380

5.9.1 小样本（8≤n≤50）场合的W检验381

5.9.2 EP检验382

习题5.9384

5.10 非参数方法384

5.10.1 中位数符号检验385

5.10.2 p分位数的符号检验389

5.10.3 中位数的非参数置信区间391

5.10.4 符号秩和检验393

5.10.5 大样本场合下的符号秩和检验400

习题5.10405

第六章 双样本推断407

6.1 两正态方差比的推断407

6.1.1 两正态方差比的检验407

6.1.2 两正态方差比的置信区间410

习题6.1411

6.2 两正态均值差的推断（方差已知）412

6.2.1 两正态均值差的u检验（方差已知）413

6.2.2 控制犯第Ⅱ类错误概率β，确定样本量415

6.2.3 两正态均值差的置信区间416

习题6.2417

6.3 两正态均值差的推断（方差未知）419

6.3.1 两正态均值差的t检验（方差未知）419

6.3.2 两正态均值差的置信区间423

习题6.3426

6.4 成对数据均值差的推断428

6.4.1 成对数据的t检验428

6.4.2 成对与不成对数据的比较431

6.4.3 成对数据均值差的置信区间432

习题6.4434

6.5 两个比率的推断436

6.5.1 两个比率差的假设检验436

6.5.2 控制犯第Ⅱ类错误概率β，确定样本量438

6.5.3 两个比率差的置信区间440

习题6.5441

6.6 秩和检验442

6.6.1 秩和检验442

6.6.2 大样本场合下的正态近似449

习题6.6455

第七章 方差分析457

7.1 单因子方差分析457

7.1.1 有关试验的几个名词解释457

7.1.2 单因子试验458

7.1.3 单因子试验的统计模型460

7.1.4 单因子方差分析463

7.1.5 均值与方差的估计470

7.1.6 重复数不等的方差分析472

习题7.1476

7.2 多重比较480

7.2.1 重复数相等情况的T法481

7.2.2 重复数不等情况的S法483

习题7.2484

7.3 方差齐性检验485

7.3.1 Hartley检验486

7.3.2 最大方差检验（Cochran检验）487

7.3.3 Bartlett检验489

7.3.4 修正的Bartlett检验491

习题7.3492

7.4 用残差作正态性检验493

7.4.1 正态概率图494

7.4.2 残差概率图497

习题7.4501

7.5 随机效应模型503

7.5.1 固定效应模型503

7.5.2 随机效应模型505

习题7.5512

7.6 区组设计513

7.6.1 区组与区组设计513

7.6.2 统计分析516

7.6.3 区组是不是因子521

习题7.6526

7.7 双因子方差分析527

7.7.1 交互作用528

7.7.2 双因子方差分析529

7.7.3 残差分析536

7.7.4 无重复试验的双因子方差分析537

习题7.7540

7.8 嵌套试验的方差分析543

7.8.1 交叉试验与嵌套试验543

7.8.2 嵌套试验的数据结构式544

7.8.3 二级嵌套试验下的方差分析545

习题7.8549

习题答案551

参考文献569

附录571

附表1 泊松分布函数表572

附表2 标准正态分布函数Ф（x）表577

附表3 标准正态分布的α分位数表579

附表4 t分布函数表580

附表5 t分布的α分位数表582

附表6 x2分布函数表584

附表7 x2分布的α分位数表587

附表8 F分布的α分位数表588

附表9 不合格品百分数的计数标准型一次抽样方案596

附表10 正态性检验统计量W的系数ai（n）数值表599

附表11 正态性检验统计量W的α分位数表601

附表12 正态性检验统计量TEP的1—α分位数表602

附表13 Wilcoxon秩和检验临界值表602

附表14 随机数表605

附表15 多重比较的q1-α（r,f）表606

附表16 统计量H的分位数H1-α（r,f）表609

附表17 Gmax的分位数表610

附表18 检验相关系数ρ＝0的临界值表612