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1 基本函数空间1

1.1 光滑函数空间Ck，λ(Ω)1

第一章 加权索伯列夫空间1

1.2 Lebesgue空间Lp(Ω)3

2.2 加权索伯列夫空间定义5

2.5 锥性质5

2.1 权函数5

2 权函数·加权索伯列夫空间5

2.3 某些常用的加权索伯列夫6

2.4 局部坐标，区域6

2.6 K(x0)类区域10

2.7 Hardy不等式11

3 光滑函数的稠密性16

3.1 基本结论16

3.2 有关定理17

4 嵌入定理21

4.1 基本结论21

4.2 古典索伯列夫空间嵌入定理24

4.3 C0，λ中的嵌入定理26

4.4 K(x0)中的嵌入定理31

5.1 范数的等价性33

5 范数的等价性·迹空间33

5.2 迹空间Lp(？Ω；d？，ω)37

5.3 迹定理38

6 广义权39

6.1 一般加权索伯列夫空间的定义39

6.2 空间Lp(Ω；？)的嵌入性质39

6.3 Wk，p(Ω；s)的完备性41

6.4 嵌入定理41

第二章 一维奇异线性边值问题的有限元方法44

1 引言44

2.1 弱问题及其离散形式45

2 对称有限元方法45

2.2 加权L2模估计47

2.3 L2模估计和最大模估计49

3 非对称有限元方法66

4 非稳态问题73

4.1 对称方法73

4.2 非对称方法75

第三章 一维奇异非线性问题的有限元方法81

1 引言81

2 对称有限元方法82

3 非对称有限元方法88

1.1 记号与定义101

1 问题的描述与弱形式101

第四章 二维奇异线性椭圆问题的有限元方法101

1.2 问题的描述与弱形式102

1.3 离散方程与扦值逼近定理103

1.4 H？(Ω)模和L？(Ω)模估计107

2 加权L？(Ω)模估计108

2.1 变分问题和离散问题108

2.2 有限元空间的逆性质110

2.3 抽象误差估计和最大模估计112

3 一般奇异边值问题的加权L2模估计120

3.1 广义解的存在性和先验估计120

3.2 对称格式的加权L2模估计126

4 双轴奇异系数的有限元方法130

4.1 加权扦值逼近定理和先验估计130

4.2 变分问题和有限元误差估计132

第五章 二维奇异线性抛物问题的有限元方法134

1 单轴奇异系数方程及有限元134

1.1 变分形式和椭圆投影134

1.2 半离散解的L？(Ω)模和加权梯度估计136

2 双轴奇异系数抛物方程的有限元方法138

2.1 半离散问题138

2.2 全离散问题140

1 变分问题和近似变分问题144

第六章 非线性奇异椭圆问题的有限元方法144

2 解的存在唯一性及先验估计147

3 加权模误差估计151

4 双轴拟线性奇异椭圆问题的有限元153

5 一般非线性奇异椭圆问题的有限元157

5.1 定义和概念157

5.2 先验估计159

5.3 有穷维空间的逆性质162

5.4 加权L∞模估计164

1 拟线性抛物问题的有限元方法183

1.1 半离散问题及误差估计183

第七章 非线性奇异抛物问题的有限元方法183

1.2 全离散格式及误差估计185

2 非线性奇异抛物问题的有限元方法189

2.1 半离散问题和半离散估计189

2.2 全离散格式和全离散估计195

2.3 线性化后的CNG格式及误差估计197

3 一般非线性奇异抛物问题的有限元方法201

3.1 非稳态问题和半离散方程201

3.2 半离散解的误差估计202

3.3 Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式和误差估计204

3.4 CNG格式的线性化修正209

参考文献215