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目录1

第五章 向量代数与空间解析几何1

第一节　向量及其线性运算1

一、向量概念1

二、向量的线性运算2

习题5-15

第二节　点的坐标与向量的坐标6

一、空间直角坐标系与点的坐标6

二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示7

三、方向角、方向余弦与投影10

习题5-211

第三节 向量的数量积和向量积12

一、向量的数量积12

二、向量的向量积15

三、向量的混合积17

习题5-318

一、平面的方程19

第四节　平面及其方程19

二、两平面的夹角以及点到平面的距离22

习题5-423

第五节　空间直线及其方程23

一、空间直线方程23

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角26

习题5-527

第六节　曲面与曲线28

一、曲面及其方程28

二、空间曲线的方程34

习题5-637

第五章复习题38

第六章 多元函数微分学40

第一节　多元函数的基本概念40

一、多元函数的概念40

二、区域41

三、多元函数的极限与连续43

习题6-145

第二节　偏导数46

一、偏导数46

二、高阶偏导数49

习题6-250

第三节　全微分51

习题6-355

第四节复合函数的求导法则56

一、一个方程的情形60

第五节　隐函数的求导公式60

习题6-460

二、方程组的情形63

习题6-566

第六节　方向导数与梯度67

一、方向导数67

二、梯度69

习题6-671

一、空间曲线的切线与法平面72

第七节　多元函数微分学的几何应用72

二、空间曲面的切平面与法线74

习题6-777

第八节　多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用78

一、多元函数的极大值、极小值78

二、条件极值与多元函数的最大值、最小值80

习题6-884

第六章复习题85

第七章　重积分88

第一节　二重积分的概念与性质88

一、二重积分的概念88

二、二重积分的性质91

习题7-193

第二节　二重积分的计算93

一、利用直角坐标计算二重积分93

习题7-2（1）99

二、利用极坐标计算二重积分100

习题7-2（2）104

第三节　三重积分的概念和计算105

一、三重积分的概念105

二、利用直角坐标计算三重积分106

三、利用柱面坐标计算三重积分108

四、利用球面坐标计算三重积分109

习题7-3111

第四节　重积分应用举例112

一、曲面的面积112

二、质心和转动惯量114

三、引力117

习题7-4118

第七章复习题119

第八章 曲线积分与曲面积分121

第一节　对弧长的曲线积分121

一、对弧长的曲线积分的概念121

二、对弧长的曲线积分的计算法122

习题8-1125

第二节　对坐标的曲线积分126

一、对坐标的曲线积分的概念126

二、对坐标的曲线积分的计算法129

三、两类曲线积分的联系132

习题8-2133

第三节　格林公式 曲线积分与路径无关的条件134

一、格林公式134

二、平面上曲线积分与路径无关的条件137

习题8-3142

第四节　曲面积分143

一、对面积的曲面积分143

二、对坐标的曲面积分146

三、两类曲面积分的联系152

习题8-4153

第五节　高斯公式与斯托克斯公式154

一、高斯公式154

二、斯托克斯公式157

习题8-5158

一、场的基本概念159

第六节　场的基本概念　散度与旋度159

二、梯度场和保守场160

三、散度与旋度161

习题8-6163

第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例163

习题8-7169

第八章复习题170

一、常数项级数的概念173

第九章　无穷级数173

第一节　常数项级数的概念与性质173

二、收敛级数的基本性质175

习题9-1177

第二节　常数项级数及其审敛法178

一、正项级数及其审敛法178

二、交错级数及其审敛法183

三、绝对收敛与条件收敛185

一、函数项级数的概念186

习题9-2186

第三节　幂级数186

二、幂级数及其收敛性187

三、幂级数的运算与性质191

习题9-3193

第四节　函数展开成泰勒级数193

习题9-4198

第五节　傅里叶级数198

一、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数199

二、定义在有界区间上的函数的傅里叶级数203

三、一般周期函数的傅里叶级数206

习题9-5207

第六节　级数的应用举例207

习题9-6212

第九章复习题213

附录215

习题答案与提示218