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目录1

预备知识1

一、内容要点1

二、教学要求和学习注意点1

三、释疑解难1

四、例题增补2

五、习题解析3

三、释疑解难7

二、教学要求和学习注意点7

一、内容要点7

第二、三节　数列极限的定义、函数极限的定义7

第一章　极限与连续7

四、例题增补8

五、习题解析9

第四、五节　极限的性质、极限的运算法则12

一、内容要点12

二、教学要求和学习注意点13

三、释疑解难13

四、例题增补15

五、习题解析17

一、内容要点20

第六节　极限存在准则与两个重要极限20

二、教学要求和学习注意点21

三、释疑解难21

四、例题增补22

五、习题解析22

第七节　无穷小的比较24

一、内容要点24

二、教学要求和学习注意点25

三、释疑解难25

四、例题增补27

五、习题解析27

二、教学要求和学习注意点29

三、释疑解难29

第八、九节 函数的连续性与连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质29

一、内容要点29

四、例题增补30

五、习题解析33

总习题一选解36

第二章　一元函数微分学44

第一节　导数的概念44

一、内容要点44

二、教学要求和学习注意点44

三、释疑解难44

四、例题增补46

五、习题解析48

第二节　求导法则50

一、内容要点50

二、教学要求和学习注意点50

三、释疑解难51

四、例题增补51

五、习题解析52

第三、四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数、高阶导数53

一、内容要点53

二、教学要求和学习注意点53

三、释疑解难54

四、例题增补55

五、习题解析56

第五节 函数的微分与函数的线性逼近60

一、内容要点60

二、教学要求和学习注意点61

三、释疑解难61

四、例题增补61

五、习题解析62

第六节　微分中值定理63

一、内容要点63

三、释疑解难64

二、教学要求和学习注意点64

四、例题增补66

五、习题解析67

第七、八节　泰勒公式、洛必达法则69

一、内容要点69

二、教学要求和学习注意点69

三、释疑解难70

四、例题增补72

五、习题解析74

一、内容要点78

二、教学要求和学习注意点78

第九节 函数单调性与凸性的判别方法78

三、释疑解难79

四、例题增补80

五、习题解析82

第十节 函数的极值与最大、最小值86

一、内容要点86

二、教学要求和学习注意点86

三、释疑解难86

四、例题增补87

五、习题解析88

二、教学要求和学习注意点90

一、内容要点90

第十一节 曲线的曲率90

三、释疑解难91

四、例题增补91

五、习题解析92

总习题二选解93

一、内容要点103

二、教学要求和学习注意点103

三、释疑解难103

第一节　不定积分的概念及其线性法则103

第三章　一元函数积分学103

四、例题增补104

五、习题解析105

第二节　不定积分的换元积分法105

一、内容要点105

二、教学要求和学习注意点105

三、释疑解难106

四、例题增补107

五、习题解析107

第三节　不定积分的分部积分法108

一、内容要点108

三、释疑解难109

二、教学要求和学习注意点109

四、例题增补111

五、习题解析112

第四节　有理函数的不定积分113

一、内容要点113

二、教学要求和学习注意点113

三、释疑解难114

四、例题增补114

五、习题解析115

二、教学要求和学习注意点116

一、内容要点116

第五、六节　定积分、微积分基本定理116

三、释疑解难117

四、例题增补118

五、习题解析120

第七节　定积分的换元法和分部积分法123

一、内容要点123

二、教学要求和学习注意点124

三、释疑解难124

四、例题增补125

五、习题解析126

三、释疑解难128

二、教学要求和学习注意点128

第八节　定积分的几何应用举例128

一、内容要点128

四、例题增补130

五、习题解析132

第九节　定积分的物理应用举例135

一、内容要点135

二、教学要求和学习注意点135

三、释疑解难136

四、例题增补136

五、习题解析137

一、内容要点138

第十节　平均值138

二、教学要求和学习注意点139

三、释疑解难139

四、例题增补140

五、习题解析140

第十一节　反常积分141

一、内容要点141

二、教学要求和学习注意点141

三、释疑解难141

四、例题增补142

五、习题解析143

总习题三选解144

第四章　微分方程155

第一、二节　微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程155

一、内容要点155

二、教学要求和学习注意点155

三、释疑解难155

四、例题增补157

五、习题解析159

第三、四节　一阶线性微分方程、可用变量代换法求解的一阶微分方程161

一、内容要点161

二、教学要求和学习注意点161

三、释疑解难162

四、例题增补164

五、习题解析166

第五节　可降阶的二阶微分方程172

一、内容要点172

二、教学要求和学习注意点172

三、释疑解难172

四、例题增补173

五、习题解析175

第六节　线性微分方程解的结构178

一、内容要点178

三、释疑解难179

二、教学要求和学习注意点179

四、例题增补181

五、习题解析182

第七节　二阶常系数线性微分方程183

一、内容要点183

二、教学要求和学习注意点184

三、释疑解难184

四、例题增补185

五、习题解析186

总习题四选解190

上册实验练习题解答200

二、教学要求和学习注意点212

三、释疑解难212

第五章 向量代数与空间解析几何212

一、内容要点212

第一、二节 向量及其线性运算、点的坐标与向量的坐标212

四、例题增补213

五、习题解析215

第三节　向量的乘法运算216

一、内容要点216

二、教学要求和学习注意点216

三、释疑解难217

四、例题增补219

五、习题解析220

第四、五节　平面、直线221

一、内容要点221

二、教学要求和学习注意点222

三、释疑解难222

四、例题增补223

五、习题解析224

第六、七节 曲面与曲线、二次曲面228

二、教学要求和学习注意点229

三、释疑解难229

一、内容要点（228）　229

四、例题增补230

五、习题解析231

总习题五选解233

第六章 多元函数微分学241

第一节　多元函数的基本概念241

一、内容要点241

二、教学要求和学习注意点241

三、释疑解难241

四、例题增补243

五、习题解析244

二、教学要求和学习注意点245

一、内容要点245

第二、三节　偏导数、全微分245

三、释疑解难246

四、例题增补247

五、习题解析248

第四节　复合函数的求导法则251

一、内容要点251

二、教学要求和学习注意点251

三、释疑解难251

四、例题增补254

五、习题解析255

第五节　隐函数的求导公式257

一、内容要点257

二、教学要求和学习注意点257

三、释疑解难258

四、例题增补259

五、习题解析261

第六节　方向导数与梯度264

一、内容要点264

二、教学要求和学习注意点264

三、释疑解难265

五、习题解析266

四、例题增补266

第七节　多元函数微分学的几何应用268

一、内容要点268

二、教学要求和学习注意点268

三、释疑解难268

四、例题增补270

五、习题解析271

第八节　多元函数的极值272

一、内容要点272

二、教学要求和学习注意点272

三、释疑解难273

四、例题增补275

五、习题解析277

总习题六选解280

第七章　重积分286

第一、二节　重积分的概念与性质、二重积分的计算286

一、内容要点286

二、教学要求和学习注意点286

三、释疑解难287

四、例题增补290

五、习题解析293

三、释疑解难299

二、教学要求和学习注意点299

一、内容要点299

第三节　三重积分的计算299

四、例题增补301

五、习题解析303

第四节　重积分应用举例306

一、内容要点306

二、教学要求和学习注意点306

三、释疑解难306

四、例题增补308

五、习题解析310

总习题七选解313

二、教学要求和学习注意点319

三、释疑解难319

第八章 曲线积分与曲面积分319

一、内容要点（319）　319

第一节　数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分）319

四、例题增补320

五、习题解析321

第二节　数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分）324

一、内容要点324

二、教学要求和学习注意点324

三、释疑解难324

四、例题增补327

五、习题解析329

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分）332

一、内容要点332

二、教学要求和学习注意点332

三、释疑解难332

四、例题增补334

五、习题解析336

第四节　格林公式338

一、内容要点338

二、教学要求和学习注意点338

三、释疑解难339

四、例题增补340

五、习题解析342

第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）345

一、内容要点345

二、教学要求和学习注意点345

三、释疑解难346

四、例题增补348

五、习题解析349

第六、七节　高斯公式与散度、斯托克斯公式与旋度351

一、内容要点351

三、释疑解难352

二、教学要求和学习注意点352

四、例题增补353

五、习题解析357

总习题八选解361

第九章　无穷级数367

第一节　常数项级数的概念与基本性质367

一、内容要点367

二、教学要求和学习注意点367

三、释疑解难367

四、例题增补368

五、习题解析370

第二节　正项级数及其审敛法371

一、内容要点371

二、教学要求和学习注意点371

三、释疑解难371

四、例题增补373

五、习题解析374

三、释疑解难378

二、教学要求和学习注意点378

四、例题增补378

第三节　绝对收敛与条件收敛378

一、内容要点378

五、习题解析381

第四节　幂级数382

一、内容要点382

二、教学要求和学习注意点382

三、释疑解难383

四、例题增补385

五、习题解析386

一、内容要点388

二、教学要求和学习注意点388

第五、六节　函数的泰勒级数、函数的幂级数展开式的应用388

三、释疑解难389

四、例题增补391

五、习题解析393

第七、八节　傅里叶级数、一般周期函数的傅里叶级数398

一、内容要点398

二、教学要求和学习注意点398

三、释疑解难399

四、例题增补400

五、习题解析402

总习题九选解405

下册实验练习题解答417