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第一篇 6世纪前的数学1

第1章 古代数学1

1.1古代文明2

1.2计数4

1.3算术计算7

1.4线性方程12

1.5初等几何16

1.6天文计算20

1.7平方根22

1.8毕达哥拉斯定理24

1.9二次方程28

第2章 希腊数学的开始39

2.1最早的希腊数学40

2.2柏拉图时期44

2.3亚里士多德45

2.4欧几里得与《原本》48

2.5欧几里得的其他著作74

第3章 阿基米德与阿波罗尼乌斯81

3.1阿基米德和物理学82

3.2阿基米德和数值计算85

3.3阿基米德与几何87

3.4阿波罗尼乌斯之前的圆锥曲线研究91

3.5阿波罗尼乌斯的圆锥曲线论92

第4章 古希腊时代的数学方法107

4.1托勒密之前的天文学108

4.2托勒密与《大成》115

4.3实用数学124

第5章 希腊数学的晚期133

5.1尼可马科斯和初等数论135

5.2丢番图和希腊代数137

5.3帕普斯与分析145

第6章 中世纪的中国和印度154

6.1中世纪的中国数学简介154

6.2观测的数学和天文学155

6.3不定分析157

6.4解方程161

6.5中世纪印度数学介绍166

6.6印度三角学167

6.7印度对不定方程的研究172

6.8代数与组合学178

6.9印度-阿拉伯十进位值制数系181

第7章 伊斯兰数学189

7.1十进制算术190

7.2代数193

7.3组合数学208

7.4几何学211

7.5三角学216

第8章 中世纪的欧洲数学228

8.1几何学和三角学231

8.2组合学238

8.3中世纪的代数242

8.4运动的数学248

插入章 世界各地的数学260

Ⅰ.114世纪转折时期的数学260

Ⅰ.2美洲、非洲以及太平洋地区的数学263

第9章 文艺复兴时期的代数271

9.1意大利的算图学家272

9.2法国、德国、英国和葡萄牙的代数275

9.3三次方程的求解282

9.4韦达和斯蒂文的工作288

第10章 文艺复兴时期的数学方法302

10.1透视学305

10.2地理和航海309

10.3天文学和三角学312

10.4对数325

10.5运动学328

第11章 17世纪的几何、代数和概率337

11.1解析几何337

11.2方程理论346

11.3初等概率论349

11.4数论357

11.5射影几何358

第12章 微积分的开端366

12.1切线和极值367

12.2面积和体积371

12.3幂级数384

12.4曲线求长法和基本定理387

12.5伊萨克·牛顿392

12.6戈特弗里德·威廉·莱布尼茨406

12.7第一批微积分教科书413

第13章 18世纪的分析学425

13.1微分方程426

13.2微积分学课本437

13.3重积分447

13.4偏微分方程：波动方程450

13.5微积分学的基础452

第14章 18世纪的概率、代数和几何465

14.1概率论466

14.2代数与数论475

14.3几何学484

14.4法国大革命与数学教育495

14.5美洲的数学发展497

第15章 19世纪的代数507

15.1数论508

15.2解代数方程515

15.3群和域——结构研究的开始522

15.4符号代数527

15.5矩阵和线性方程组534

第16章 19世纪的分析548

16.1分析的严谨性549

16.2分析的算术化567

16.3复分析573

16.4向量分析580

16.5概率论与统计学584

第17章 19世纪的几何学597

17.1微分几何学598

17.2非欧几里得几何601

17.3射影几何610

17.4n维几何615

17.5几何基础618

第18章 20世纪的数学626

18.1集合论：问题和悖论627

18.2拓扑学633

18.3代数方面的新思想639

18.4计算机及其应用646

习题答案665

总参考文献672

第二篇 中世纪的数学：500-1400

第三篇 早期近代数学：1400-1700

第四篇 近代数学：1700-2000