图书介绍
组合理论及其应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 李凡长等编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：7302112355
- 出版时间：2005
- 标注页数：283页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：297页
- 主题词：组合数学－应用
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图书目录
第1章 排列、组合、二项式定理1
1.1 加法原理（原则）与乘法原理（原则）1
1.2 排列与组合3
1.2.1 集合的排列3
1.2.2 集合的组合5
1.3 多重集合的排列与组合9
1.3.1 多重集合的排列9
1.3.2 多重集合的组合12
1.4 二项式定理15
1.4.1 二项式定理的证明15
1.4.2 二项式系数的基本性质16
1.4.3 组合恒等式18
1.4.4 多项式定理20
1.5 集合的分划与第2类Stirling数21
1.6 正整数的分拆23
1.6.1 有序分拆24
1.6.2 无序分拆25
1.6.3 分拆的Ferrers图26
1.7 分配问题28
1.8 习题31
2.1.1 引论34
2.1 容斥原理34
第2章 容斥原理与鸽巢原理34
2.1.2 容斥原理的3个形式35
2.1.3 应用举例37
2.2 容斥原理的应用40
2.2.1 具有有限重复数的多重集合的r组合数40
2.2.2 错排问题40
2.2.3 有禁止模式的排列问题42
2.2.4 n对夫妻问题（ménage）44
2.3 M？bim反演45
2.4.2 鸽巢原理的形式46
2.4.1 引论46
2.4 鸽巢原理46
2.5 Ramsey问题与Ramsey数48
2.6 习题50
第3章 递推关系53
3.1 递推关系的建立53
3.2 常系数线性齐次递推关系的求解54
3.3 常系数线性非齐次递推关系的求解57
3.4 用迭代法求解递推关系59
3.5 Fibonacci数和Catalan数61
3.5.1 Fibonacci数61
3.5.2 Catalan数64
3.6 习题66
第4章 生成函数68
4.1 引论68
4.2 形式幂级数69
4.3 生成函数的性质72
4.4 用生成函数求解递推关系77
4.4.1 用生成函数求解常系数线性齐次递推关系77
4.4.2 用生成函数求解常系数线性非齐次递推关系80
4.5 生成函数在计数问题中的应用82
4.5.1 组合数的生成函数82
4.5.2 排列数的指数型生成函数83
4.5.3 分拆数的生成函数85
4.5.4 组合型分配问题的生成函数86
4.5.5 排列型分配问题的生成函数87
4.6 有限制位置的排列及棋子多项式88
4.7 习题89
第5章 Pólya计数理论92
5.1 引论92
5.2 置换群的基本知识92
5.2.1 群和子群92
5.2.2 置换群93
5.3 计数问题的数学模型95
5.4 Burnside引理96
5.4.1 共轭类96
5.4.2 k不动置换类98
5.4.3 等价类98
5.4.4 Burnside引理的应用99
5.5 Pólya计数定理101
5.6 习题106
第6章 二分图107
6.1 相异代表系107
6.2 二分图的匹配问题109
6.3 二分图的一个算法111
6.4 习题115
第7章 组合矩阵118
7.1 （0，1）矩阵118
7.1.1 关联矩阵118
7.1.2 积和式121
7.1.3 （0，1）-矩阵类U（R，S）125
7.2 Hadamard矩阵129
7.3 习题139
第8章 组合设计140
8.1 拉丁方和正交拉丁方140
8.2.1 正交拉丁方141
8.2 正交拉丁方及其性质141
8.2.2 用有限域构造正交拉丁方完备组142
8.2.3 正交拉丁方应用举例145
8.3 平衡不完全区组设计147
8.3.1 基本概念147
8.3.2 关联矩阵及其性质148
8.3.3 三连系152
8.4 几何设计154
8.4.1 有限射影平面155
8.4.2 平面设计158
8.4.3 仿射平面160
8.5 习题166
第9章 基于有向图的网络基本理论168
9.1 有向图的基本概念168
9.2 网络175
9.3 习题180
第10章 整数规划183
10.1 引论183
10.2 线性整数规划基本解法183
10.2.1 基本解法概述183
10.2.2 分支定界法185
10.2.3 割平面法187
10.2.4 0-1规划的隐枚举法192
10.3 线性混合整数规划解法193
10.3.1 拉格朗日松弛法195
10.3.2 交叉分解算法197
10.4 背包问题的解法199
10.4.1 动态规划解法199
10.4.2 最短路径方法200
10.4.3 近似算法201
10.5 指派问题解法—匈牙利法202
10.6 集合覆盖问题解法204
10.7.2 拟布尔规划208
10.7.1 字典序枚举法208
10.7 非线性整数规划208
10.7.3 蒙特卡罗法（随机取样法）209
10.7.4 罚函数-凑整算法209
10.7.5 相对差商法210
10.8 习题211
第11章 组合理论在相关免疫函数中的应用213
11.1 相关免疫函数213
11.1.1 相关免疫函数的定义213
11.1.2 相关免疫函数的研究方法214
11.2.2 线性结构函数和相关免疫函数215
11.2.1 概述215
11.2 线性结构一阶相关免疫函数的构造与计数215
11.2.3 一阶线性结构相关免疫函数的计数下界217
11.3 非退化的相关免疫函数的构造与计数220
11.3.1 几个引理220
11.3.2 构造方法与计数公式221
11.4 1阶相关免疫函数的计数下界223
11.5 高阶相关免疫函数的构造与计数225
11.5.1 正交矩阵的几个结构定理225
11.5.2 2阶相关免疫函数的构造与计数226
11.5.3 m阶相关免疫函数的构造与计数231
11.6 平衡m阶相关免疫函数236
11.7 非退化高阶相关免疫函数的存在性237
11.8 正交矩阵的递归生成算法239
11.9 布尔函数的相关免疫性与其他密码学性质240
11.9.1 相关免疫阶与代数次数和非线性度240
11.9.2 一类高非线性度平衡相关免疫函数的构造241
11.9.3 相关免疫性与扩散性242
11.10 满足k次扩散准则的m阶相关免疫函数的构造243
11.11 习题245
12.1 λ—演算246
12.1.1 λK—演算系统246
第12章 组合逻辑246
12.1.2 λη—演算系统及λI—演算系统251
12.1.3 化归252
12.2 演算的表示能力256
12.2.1 λ—项上的运算256
12.2.2 λ—可定义的自然数函数259
12.2.3 一阶逻辑归约为λ—演算262
12.3 组合逻辑263
12.3.1 组合逻辑形式系统264
12.3.2 λK与CL之间的关系266
12.4 习题270
第13章 组合理论的应用——组合搜索技术271
13.1 分治法272
13.1.1 SIMD模型的分治算法272
13.1.2 分治法在MIMD模型上的实现途径273
13.1.3 分治算法的复杂性274
13.2 分枝界限法275
13.2.1 8—谜宫问题275
13.2.2 分枝界限方法278
13.3 习题280
名词索引281
参考文献283