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第一章 数学预备知识1

1.1 整数的可除性1

1.1.1 整除的概念1

1.1.2 最大公因数和最小公倍数2

1.1.3 欧几里德算法3

1.2 同余式和欧拉-费尔马定理3

1.2.1 整数按模运算3

1.2.2 同余式4

1.2.3 模n剩余系和模n剩余缩系4

1.2.4 欧拉函数及欧拉-费尔马定理5

1.3 群的基本概念7

1.3.1 群的定义7

1.3.2 有限群及其性质8

1.3.3 循环群及其性质9

1.3.4 陪集的概念11

1.4 域和域的同构12

1.4.1 域的概念12

1.4.2 域的性质13

1.4.3 域的同构14

1.4.4 域的特征和素域15

1.5 交换环与理想17

1.5.1 交换环的概念17

1.5.2 子环与理想18

1.6 F[x]中多项式18

1.6.1 F[x]中一元多项式的运算18

1.6.2 Fp[x]中多项式的最大公因式19

1.6.3 Fp[x]中多项式的性质23

1.7 欧拉-费尔马定理的推广24

1.7.1 多项式的同余式24

1.7.2 模n剩余系的推广25

1.7.3 欧拉-费尔马定理的推广25

1.8 多项式的周期和本原多项式27

1.8.1 多项式的周期27

1.8.2 本原多项式30

1.9 F[x]modf（x）的同余类环31

1.9.1 Fp[x]modf（x）的同余类环的概念31

1.9.2 同余类环Fp[x]/f（x）的性质32

1.10 有限域GF（pn）及极小多项式34

1.10.1 Fp[x]modp（x）的同余类域34

1.10.2 有限域GF（2n）性质的进一步讨论35

1.10.3 极小多项式37

习题40

参考文献42

第二章 数字通信与信道编码43

2.1 差错控制与信道编码43

2.1.1 信道编码的基本思想43

2.1.2 突发错误和随机错误44

2.1.3 差错控制的基本方式45

2.1.4 信道编码的分类45

2.2 信道模型和译码47

2.2.1 信道模型47

2.2.2 纠错译码47

2.2.3 最大似然译码48

2.2.4 最小距离译码48

2.2.5 分组码的检、纠错能力50

2.3 常用检错码51

2.3.1 奇偶监督码51

2.3.2 水平一致监督码52

2.3.3 水平垂直一致监督码52

2.3.4 群计数码53

2.3.5 水平群计数码53

2.3.6 等比码54

2.3.7 交错监督码54

2.3.8 二进制总计监督码55

习题55

参考文献56

第三章 线性分组码57

3.1 线性分组码的基本概念57

3.1.1 线性分组码的生成57

3.1.2 （n,k）线性分组码的一致监督矩阵58

3.2 线性分组码的数学描述61

3.2.1 线性分组码的代数结构61

3.2.2 等价码61

3.2.3 零化空间和对偶码62

3.2.4 线性分组码的主要性质62

3.3 线性分组码的译码62

3.3.1 监督矩阵与最小距离的关系62

3.3.2 标准阵列译码表63

3.3.3 伴随式纠错译码64

3.4 纠错能力与码限66

3.4.1 辛格尔顿（Singleton）限66

3.4.2 普洛特金（Plotkin）限66

3.4.3 汉明（Hamming）限67

3.5 汉明码及扩展汉明码68

3.5.1 汉明码的构造68

3.5.2 扩展汉明码70

3.6 由已知码构造新码71

3.6.1 对偶码71

3.6.2 扩展码71

3.6.3 删余码72

3.6.4 增信删余码72

3.6.5 增余删信码73

3.7 RM码及里德译码算法的改进73

3.7.1 RM码的概念73

3.7.2 RM码的里德译码算法75

3.7.3 里德译码算法的改进76

3.7.4 小数逻辑译码77

习题79

参考文献81

第四章 循环码82

4.1 循环码的数学描述82

4.1.1 循环码的基本概念82

4.1.2 循环码的多项式表示83

4.1.3 循环码与理想83

4.2 循环码的矩阵描述和对偶码86

4.2.1 循环码的生成矩阵86

4.2.2 循环码的监督矩阵88

4.2.3 对偶码89

4.3 由生成多项式的根定义循环码89

4.4 平方剩余码93

4.4.1 平方剩余的概念93

4.4.2 平方剩余码94

4.5 多项式的乘除运算电路95

4.5.1 乘法电路95

4.5.2 除法电路96

4.5.3 乘除电路97

4.6 循环码的编码电路98

4.6.1 r级编码电路98

4.6.2 k级编码电路99

4.7 循环码的译码电路100

4.7.1 伴随式计算电路100

4.7.2 错误图样检测器102

4.7.3 梅吉特（Meggitt）译码器的设计102

4.8 缩短循环码105

4.8.1 缩短循环码的构成105

4.8.2 缩短循环码的生成矩阵和监督矩阵106

4.8.3 缩短循环码的编码和译码电路106

4.9 循环冗余码107

4.9.1 循环冗余码的编、译码原理107

4.9.2 循环冗余码的检、纠错能力108

4.10 循环码的性质及其应用108

4.10.1 循环码的主要性质108

4.10.2 循环码性质的应用109

习题110

参考文献111

第五章 BCH码112

5.1 BCH码的基本概念112

5.1.1 BCH码的定义112

5.1.2 BCH码的进一步讨论113

5.1.3 BCH码的扩展114

5.2 BCH码的纠错能力117

5.3 RS码118

5.3.1 RS码的基本概念118

5.3.2 非系统RS码的编码119

5.3.3 RS码的扩展120

5.3.4 系统RS码的编码电路121

5.4 彼得森（Peterson）译码算法123

5.4.1 彼得森译码原理123

5.4.2 彼得森译码算法的计算机实现126

5.5 BCH码译码电路的设计127

5.5.1 计算伴随式的电路设计127

5.5.2 求错位多项式σ（x）根的电路设计129

5.6 BCH码迭代译码原理130

5.6.1 牛顿公式130

5.6.2 关键方程的建立133

5.6.3 迭代算法135

5.6.4 迭代算法的计算机实现139

5.7 快速迭代译码141

5.7.1 二元BCH码迭代译码算法的简化141

5.7.2 BCH码的快速迭代译码141

5.8 快速迭代译码的进一步改进143

5.9 错误值计算和福尼（Forney）算法147

5.9.1 福尼算法147

5.9.2 福尼算法的简化148

5.10 欧几里德译码算法149

5.10.1 欧几里德译码算法原理149

5.10.2 欧几里德算法的计算机实现和性能比较152

5.11 RS码的变换编码和译码153

5.11.1 MS多项式和有限域上的傅氏变换153

5.11.2 RS码的变换编码155

5.11.3 RS码的变换译码156

习题158

参考文献159

第六章 循环码的大数逻辑译码160

6.1 一步大数逻辑译码160

6.1.1 大数逻辑译码的基本原理160

6.1.2 一步大数逻辑译码的纠错能力161

6.2 一步大数逻辑译码电路162

6.2.1 Ⅰ型大数逻辑译码电路162

6.2.2 Ⅱ型大数逻辑译码电路164

6.3 某些一步大数逻辑可译码165

6.3.1 极长码165

6.3.2 差集循环码166

6.4 L步大数逻辑译码169

6.4.1 L步大数逻辑译码的概念169

6.4.2 L步大数逻辑译码电路的设计171

6.5 欧氏几何码174

6.5.1 欧氏几何的基本概念174

6.5.2 欧氏几何码175

6.5.3 欧氏几何码译码和SCR译码电路178

6.6 APP门限译码180

6.6.1 离散无记忆信道（DMC）和距离函数181

6.6.2 APP门限译码182

6.6.3 APP门限译码的实现185

6.6.4 L步APP门限译码187

习题188

参考文献189

第七章 卷积码190

7.1 （n0,l,m）卷积码的概念190

7.1.1 卷积码的一般概念190

7.1.2 （n0,l,m）卷积码的矩阵描述191

7.2 （n0,l,m）卷积码的多项式表示194

7.2.1 子生成多项式和生成多项式矩阵194

7.2.2 卷积码的生成多项式194

7.3 （n0,k0,m）卷积码195

7.3.1 （n0,k0,n）卷积码的矩阵描述195

7.3.2 （n0,k0,n）卷积码的多项式表示198

7.3.3 （n0,k0,m）系统卷积码199

7.4 不变因子分解定理与监督矩阵200

7.4.1 系统码的监督矩阵200

7.4.2 非系统卷积码的监督矩阵203

7.4.3 不变因子分解定理和监督多项式矩阵204

7.5 （n0,k0,m）卷积码的编码电路207

7.6 卷积码的译码208

7.6.1 伴随式计算与实现电路209

7.6.2 反馈译码电路的设计210

7.7 卷积码的距离特性和纠错能力213

7.7.1 初始截短码213

7.7.2 距离特性和纠错能力214

7.8 卷积码的大数逻辑译码216

7.8.1 自正交码216

7.8.2 可正交码219

7.8.3 卷积码的软判决大数逻辑译码222

7.9 卷积码的定译码226

7.9.1 误差传播226

7.9.2 定译码228

7.10 怀纳—阿什（WA）纠一个错误卷积码229

7.11 非系统卷积码的大数逻辑译码231

7.11.1 伴随式计算和大数逻辑译码231

7.11.2 （n0,l,m）卷积码的译码恢复电路233

7.11.3 （n0,k0,m）卷积码的译码恢复电路235

7.11.4 不变因子分解定理与译码恢复电路237

7.12 卷积码的树图描述和栅格图238

7.12.1 卷积码的树图描述238

7.12.2 状态图与栅格图239

7.13 卷积码的维特比译码241

7.13.1 维特比译码算法的基本原理241

7.13.2 维特比译码算法的修改244

7.13.3 软判决的维特比译码245

7.13.4 BSC中维特比译码算法的性能和适用的码247

7.14 删除卷积码252

习题254

参考文献256

第八章 纠突发错误码257

8.1 循环码的纠突发错误能力257

8.2 几类纠突发错误码259

8.2.1 艾布拉姆森码和法尔码259

8.2.2 巴顿码的构造260

8.2.3 RS码的纠突发错误性能262

8.3 循环码的捕错译码262

8.3.1 捕错译码的一般原理262

8.3.2 纠单个突发错误码的捕错译码265

8.4 循环码的矩阵交错编码267

8.4.1 矩阵交错编码的原理268

8.4.2 矩阵交错码的编、译码电路270

8.5 分组码的卷积交错编码270

8.5.1 交错次数m=pn+1的卷积交错编码270

8.5.2 交错次数m=pn-1的卷积码交错编码273

8.5.3 交错交数m与码长n互素的卷积交错编码274

8.6 乘积码276

8.6.1 乘积码及其纠错能力276

8.6.2 循环乘积码277

8.7 级连码278

8.8 伪随机交错编码280

8.8.1 线性同余交错编码280

8.8.2 伪随机交错编码282

8.9 纠突发错误卷积码285

8.9.1 基本概念285

8.9.2 岩垂（Iwadare）码286

8.10 扩散卷积码288

8.10.1 自正交扩散卷积码288

8.10.2 可正交扩散卷积码290

8.11 卷积码的交错编码291

8.11.1 卷积码的矩阵交错291

8.11.2 卷积码的卷积交错292

8.12 Turbo码296

8.12.1 Turbo码的编码296

8.12.2 Turob码的译码297

8.12.3 Turbo码在实际通信系统中的应用299

习题299

参考文献300

第九章 数字数据扰乱器301

9.1 线性移位寄存器序列的数学描述301

9.1.1 线性移位寄存器序列与递推关系301

9.1.2 生成函数与生成多项式304

9.1.3 状态转移矩阵和特征多项式305

9.2 线性移位寄存器序列的周期性306

9.3 G（f）中的平移等价类309

9.4 m序列及其伪随机性310

9.4.1 m序列的定义310

9.4.2 m序列的伪随机性311

9.5 m序列的移加特性和抽样特性314

9.5.1 m序列的移加特性314

9.5.2 m序列的抽样特性316

9.6 线性移位寄存器的综合318

9.6.1 解方程组法318

9.6.2 迭代算法320

9.7 伪随机扰乱器321

9.8 自同步扰乱器324

9.8.1 自同步扰乱器的基本原理324

9.8.2 循环输入扰乱器的线性变换矩阵326

9.8.3 自同步扰乱器的临界状态328

9.8.4 带有特殊循环输入的扰乱器330

9.9 自同步式伪随机扰乱器331

9.10 扰乱器的主要特性333

习题334

参考文献334

部分习题参考答案335

附录 英汉信道编码词汇345