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第1章　函数、极限、连续1

1.1 函数1

1.1.1 变量与常量1

1.1.2　函数的概念1

1.1.3　函数的几种特性4

1.1.4　反函数6

1.1.5　基本初等函数7

1.1.6　复合函数与初等函数9

1.1.7 常用经济函数与数学模型10

习题1-114

1.2　极限15

1.2.1　极限的概念15

1.2.2　极限的运算20

习题1-225

1.3　函数的连续性26

1.3.1 变量的改变量（增量）26

1.3.2　函数的连续性26

1.3.3 函数的间断点28

1.3.4　连续函数的运算29

习题1-330

本章小结31

复习题134

附　数学家介绍（1）37

第2章　一元函数微分学38

2.1　导数的概念39

2.1.1 引例39

2.1.2　导数的定义40

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系43

习题2-144

2.2　导数的基本公式与运算法则45

2.2.1　基本求导公式45

2.2.2　导数的四则运算法则45

2.2.3　复合函数的求导法则48

2.2.4　隐函数的求导法则49

2.2.5　对数求导法49

2.2.6　分段函数的求导方法50

2.3　高阶导数51

习题2-253

2.4　微分及其应用54

2.4.1　微分定义54

2.4.2　微分公式与微分运算法则55

2.4.3　微分的应用57

习题2-358

2.5　导数的应用59

2.5.1 函数单调性的判定59

2.5.2　函数的极值及其求法60

2.5.3　函数的最值及其求法63

2.5.4　导数在经济分析中的应用64

习题2-469

本章小结71

复习题273

附　数学家介绍（2）76

第3章　一元函数积分学77

3.1　不定积分77

3.1.1　原函数与不定积分的概念77

3.1.2　不定积分的性质和基本积分公式79

3.1.3　不定积分的换元法和分部积分法81

习题3-187

3.2　定积分89

3.2.1　定积分的概念与性质89

3.2.2　微积分基本定理92

3.2.3　定积分的换元法和分部积分法95

3.2.4　广义积分97

习题3-299

3.3　积分的应用100

3.3.1　积分的几何应用100

3.3.2　积分在经济分析中的应用102

3.3.3　简单微分方程103

习题3-3108

本章小结109

复习题3112

附 数学家介绍（3）115

第4章　多元函数微分学简介116

4.1　二元函数的极限与连续116

4.1.1 空间直角坐标系简介116

4.1.2　曲面与方程117

4.1.3　多元函数的概念118

4.1.4　二元函数的极限与连续性120

习题4-1121

4.2　偏导数与全微分122

4.2.1　偏导数122

4.2.2　全微分124

习题4-2126

4.3　偏导数的应用127

4.3.1　二元函数的极值127

4.3.2　偏导数在经济分析中的应用129

习题4-3132

本章小结133

复习题4134

附　数学家介绍（4）135

第5章　线性代数初步136

5.1　行列式136

5.1.1　行列式的概念136

5.1.2　行列式的计算141

5.1.3　克莱姆（Cramer）法则145

习题5-1148

5.2 矩阵149

5.2.1　矩阵的概念149

5.2.2　矩阵的运算150

5.2.3　矩阵的初等变换与矩阵的秩156

5.2.4　逆矩阵158

习题5-2166

5.3　线性方程组167

5.3.1 高斯消元法167

5.3.2　线性方程组解的讨论170

5.3.3　投入产出数学模型173

习题5-3182

本章小结184

复习题5186

附　数学家介绍（5）190

第6章　概率论初步191

6.1　随机事件及其概率191

6.1.1 随机事件191

6.1.2　随机事件的概率195

6.1.3　条件概率和乘法公式198

6.1.4　全概率公式与贝叶斯公式200

6.1.5　事件的独立性与独立重复试验202

习题6-1205

6.2　随机变量及其分布207

6.2.1　随机变量及其分布函数207

6.2.2 离散型随机变量208

6.2.3　连续型随机变量212

6.2.4　随机变量函数的分布218

习题6-2220

6.3　随机变量的数字特征221

6.3.1　数学期望221

6.3.2　方差223

习题6-3226

本章小结227

复习题6228

附　数学家介绍（6）230

第7章　数学软件Mathematica的简单应用231

7.1　数学软件Mathematica简介231

7.1.1　Mathematica软件功能简介232

7.1.2　Mathematica的启动、退出与基本操作233

7.1.3　Mathematica中的数、运算符、变量、表达式与函数235

7.1.4　Mathematica中的一些符号和括号的使用239

7.2　函数与极限实验238

7.2.1 利用Mathematica计算函数的值239

7.2.2　利用Mathematica作函数的图像241

7.2.3　利用Mathematica求极限243

习题7-1244

7.3　函数的导数、微分与最值实验245

7.3.1 利用Mathematica求函数的导数与微分246

7.3.2　利用Mathematica求函数的最值247

习题7-2246

7.4　不定积分、定积分、微分方程实验247

7.4.1 利用Mathematica求函数的不定积分与定积分248

7.4.2　利用Mathematica求常微分方程的解249

习题7-3249

7.5　多元函数微分学实验250

7.5.1 利用Mathematica画曲面图形与求二元函数的偏导数251

7.5.2　利用Mathematica求二元函数的最值252

习题7-4251

7.6　矩阵、线性方程组实验252

7.6.1 利用Mathematica进行行列式与矩阵的计算253

7.6.2　利用Mathematica求解线性方程组255

习题7-5255

本章小结255

复习题7256

附　数学家介绍（7）257

附录Ⅰ 标准正态分布数值表258

附录Ⅱ 数学发展简史260

附录Ⅲ 两个数学大奖265

参考答案267

参考文献280

后记281