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第1章　离散时间信号与系统的时域分析1

1.1　离散时间信号——序列1

1.1.1　常用序列2

1.1.2　序列的基本运算6

1.2　序列的卷积和9

1.2.1　卷积和的定义及计算10

1.2.2　卷积和的性质11

1.3　线性移不变系统12

1.3.1　线性系统12

1.3.2　移不变系统13

1.3.3　单位抽样响应与卷积和14

1.3.4　因果系统14

1.3.5　稳定系统15

1.4　线性常系数差分方程16

1.4.1　线性常系数差分方程的描述17

1.4.2　线性常系数差分方程的求解18

1.5　连续时间信号的抽样19

1.5.1　理想抽样20

1.5.2　实际抽样23

1.5.3　带通信号的抽样24

1.6　离散线性相关25

1.6.1　线性相关的定义25

1.6.2　线性相关与线性卷积的关系26

1.7　离散时间信号与系统的Matlab实现26

1.7.1　离散时间信号26

1.7.2　卷积和运算28

1.7.3　系统响应的求取29

1.7.4　信号相关运算30

习题30

第2章　离散时间信号与系统的z域分析34

2.1　z变换的定义及收敛域34

2.1.1　z变换的定义34

2.1.2　z变换的收敛域34

2.1.3 常用序列的z变换38

2.2 z反变换41

2.2.1 部分分式展开法41

2.2.2 幂级数展开法43

2.2.3 围线积分法（留数法）45

2.3 z变换的性质与定理48

2.4 z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系56

2.4.1 z变换与拉普拉斯变换的关系56

2.4.2 z变换和傅里叶变换的关系58

2.5 序列傅里叶变换的定义及性质58

2.5.1 非周期序列傅里叶变换的定义58

2.5.2 序列傅里叶变换的性质与定理60

2.6 利用z变换求解差分方程65

2.7 离散时间系统的系统函数和频率响应68

2.7.1 系统函数的定义68

2.7.2 系统函数与差分方程的关系69

2.7.3 系统的频率响应69

2.7.4 利用H（z）的零极点分析系统72

2.7.5 无限长单位抽样响应系统与有限长单位抽样响应系统77

2.8 离散时间信号与系统z域分析的Matlab实现77

2.8.1 求解系统的差分方程77

2.8.2 求系统函数的零极点及增益78

2.8.3 求解系统函数79

2.8.4 z变换的有理分式与部分分式之间的转换80

2.8.5 求系统函数的反变换81

2.8.6 绘制系统的零极点图及计算频率响应82

习题82

第3章 离散傅里叶变换85

3.1 离散傅里叶级数85

3.1.1 周期序列的离散傅里叶级数85

3.1.2 DFS的主要性质与定理87

3.1.3 周期序列的傅里叶变换表示式90

3.2 离散傅里叶变换93

3.2.1 傅里叶变换的几种形式93

3.2.2 离散傅里叶变换的定义95

3.2.3 DFT与z变换以及DTFT之间的关系96

3.3 离散傅里叶变换的性质及定理97

3.4 频域抽样理论105

3.4.1 由X（k）不失真地恢复x（n）的条件105

3.4.2 由X（k）表示X（z）、X（eω）107

3.5 DFT的应用108

3.5.1 用DFT计算线性卷积109

3.5.2 DFT对非周期连续时间信号的傅里叶变换的逼近110

3.5.3 与DFT应用有关的几个问题111

3.6 DFT的Matlab实现114

3.6.1 计算DFS114

3.6.2 计算DFT115

3.6.3 利用DFT计算DTFT120

3.6.4 计算IDFT121

3.6.5 利用DFT求有限长序列的线性卷积122

习题123

第4章 快速傅里叶变换126

4.1 DFT的运算量分析126

4.1.1 直接计算DFT的运算量126

4.1.2 改善DFT运算效率的基本途径127

4.2 时间抽取的基-2FFT算法128

4.2.1 算法的基本原理128

4.2.2 运算量130

4.2.3 算法特点131

4.2.4 按时间抽取的其他形式流图134

4.2.5 DIT基-2FFT的软件编程思想135

4.3 频率抽取的基-2FFT算法136

4.3.1 算法的基本原理136

4.3.2 按频率抽取的FFT算法特点138

4.3.3 时间抽取法与频率抽取法的比较138

4.4 快速傅里叶反变换139

4.4.1 稍微变动FFT程序和参数实现IFFT139

4.4.2 不改FFT的程序直接实现IFFT140

4.5 实序列的FFT算法140

4.5.1 利用频谱对称性求实信号的FFT140

4.5.2 离散哈特曼变换141

4.6 线性卷积与线性相关的FFT算法144

4.6.1 线性卷积的FFT算法144

4.6.2 线性相关的FFT算法147

4.7 Matlab关于FFT应用的程序设计147

4.7.1 采用FFT计算信号的频谱147

4.7.2 用FFT和IFFT计算信号的卷积和相关150

习题153

第5章 数字滤波器的基本结构154

5.1 数字滤波器结构的表示方法154

5.2 IIR滤波器的结构156

5.2.1 直接Ⅰ型156

5.2.2 直接Ⅱ型（典范型、正准型）156

5.2.3 级联型157

5.2.4 并联型158

5.3 FIR滤波器的基本结构159

5.3.1 直接型（横截型、卷积型）159

5.3.2 级联型160

5.3.3 频率采样型结构160

5.3.4 快速卷积型163

5.4 格型滤波器的基本结构164

5.4.1 全零点（FIR）格型滤波器164

5.4.2 全极点（IIR）格型滤波器167

5.4.3 零极点（IIR）格型滤波器168

5.5 Matlab关于滤波器结构的程序设计169

5.5.1 IIR滤波器的结构设计169

5.5.2 FIR滤波器的结构设计170

5.5.3 格型结构设计172

习题173

第6章 IIR数字滤波器的设计176

6.1 滤波器的基本概念176

6.1.1 滤波器的分类176

6.1.2 滤波器的技术指标177

6.1.3 滤波器的设计步骤178

6.2 模拟低通滤波器的设计178

6.2.1 由幅度平方函数来确定系统函数178

6.2.2 巴特沃思模拟低通滤波器的设计179

6.2.3 切比雪夫模拟低通滤波器的设计182

6.2.4 椭圆模拟低通滤波器的设计185

6.2.5 贝塞尔模拟低通滤波器的设计186

6.2.6 归一化原型滤波器设计数据187

6.2.7 常用模拟滤波器的比较190

6.3 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器190

6.3.1 抽样响应不变法190

6.3.2 双线性变换法193

6.4 数字高通、带通和带阻IIR滤波器的设计202

6.4.1 模拟频带法202

6.4.2 数字频带法208

6.5 Matlab设计IIR滤波器212

6.5.1 模拟滤波器的设计212

6.5.2 数字滤波器的设计217

习题219

第7章 有限长单位抽样响应数字滤波器的设计221

7.1 线性相位FIR数字滤波器的特性221

7.1.1 线性相位的定义及其条件221

7.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性224

7.1.3 线性相位FIR滤波器的零点分布228

7.2 窗函数设计法228

7.2.1 设计的基本思想229

7.2.2 加窗处理对频谱性能的影响230

7.2.3 几种典型的窗函数233

7.2.4 窗函数设计法总结239

7.3 窗函数设计法举例240

7.3.1 低通滤波器的设计240

7.3.2 高通、带通和带阻滤波器的设计243

7.3.3 其他特殊滤波器的设计246

7.4 频率抽样设计法247

7.4.1 设计的基本思想247

7.4.2 H（k）满足的条件248

7.4.3 设计公式249

7.4.4 逼近误差251

7.4.5 设计步骤及举例254

7.5 等波纹最佳逼近设计法256

7.5.1 设计思想256

7.5.2 交错点组定理257

7.5.3 设计方法259

7.6 IIR滤波器和FIR滤波器的比较262

7.7 FIR滤波器设计的Matlab实现263

7.7.1 窗函数设计法263

7.7.2 频率抽样设计法265

7.7.3 等波纹最佳逼近设计法266

习题267

第8章 信号的抽取与插值270

8.1 信号的整数倍抽取270

8.1.1 信号整数倍抽取的概念270

8.1.2 频谱混叠及改进措施271

8.1.3　抽取前后频谱的关系272

8.2　信号的整数倍插值274

8.2.1　信号整数倍插值的概念274

8.2.2　整数倍插值的频域分析275

8.2.3　内插器的输入输出关系276

8.3　信号的有理数I/D抽样率转换276

8.4　多抽样率FIR系统的网络结构278

8.4.1　整数倍抽取系统的FIR直接实现278

8.4.2　整数倍插值系统的FIR直接实现280

8.4.3　多相FIR结构281

8.5　Matlab实现抽取与插值285

习题286

第9章　数字信号处理的有限字长效应288

9.1　二进制的表示及其对量化误差的影响289

9.1.1　定点运算与浮点运算289

9.1.2　原码、补码和反码291

9.1.3　截尾误差与舍入误差293

9.2　A/D采样的量化效应295

9.2.1　量化误差的统计分析296

9.2.2　量化噪声通过线性系统298

9.3　数字滤波器的系数量化效应299

9.3.1　系数量化对滤波器稳定性的影响299

9.3.2　系数量化误差对系统零极点的影响301

9.4　定点运算滤波器的有限长效应304

9.4.1　定点运算IIR滤波器304

9.4.2　定点运算FIR滤波器305

9.5　定点运算FFT算法的有限长效应306

9.5.1　DFT的有限长效应分析306

9.5.2　FFT的有限长效应分析307

9.6　IIR滤波器的定点运算的零输入极限环振荡和死带效应308

9.6.1　极限环振荡308

9.6.2　死带效应310

9.7　浮点运算滤波器和FFT算法的有限长效应312

习题313

第10章　常用特殊滤波器315

10.1　全通滤波器315

10.1.1　全通滤波器的一般形式315

10.1.2　全通滤波器的零极点分布316

10.1.3　全通滤波器的应用316

10.2　最小相位延时系统317

10.2.1　零矢量和极矢量幅角变化分析317

10.2.2　相位延时系统与相位超前系统318

10.2.3　最小相位延时系统319

10.3　均值滤波器与平滑滤波器322

10.3.1　均值滤波器322

10.3.2　平滑滤波器323

10.4　特殊零极点二阶滤波器325

10.4.1　数字谐振器325

10.4.2　数字二阶陷波器327

10.4.3　数字均衡器328

10.5　梳状滤波器329

10.6　建立在零极点相消的简单整系数滤波器331

习题338

参考文献339