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第一版序1

引论1

1.解析函数论的对象1

第四版序2

2.复变解析函数2

第一章 复数及其几何表示4

1.复数在平面上的几何表示4

2.复数的运算5

3.序列的极限8

4.无限大和球极投影9

5.平面上的点集12

第二章 复变函数、导数及其在几何学及流体力学上的意义15

1.复变函数15

2.函数在一点的极限15

3.连续性17

4.连续曲线18

5.导数和微分22

6.微分法则23

7.在区域的内点可微的必要和充分条件25

8.导数辐角的几何意义33

9.导数模的几何意义35

10.例：线性函数及分式线性函数36

11.顶点在无限远点的角37

12.拟保形映射的概念39

13.调和函数及共轭调和函数41

14.解析函数的流体力学解释45

15.例50

第三章 初等解析函数及其对应的保形映射52

1.多项式52

2.映射的保形性遭到破坏的点53

3.形如ω=(z-a)n 的映射54

4.分式线性变换的群的性质57

5.保圆性60

6.交比的不变性64

7.以直线或圆周为边界的区域的映射70

8.对称性及其保持72

9.例75

10.Жуковский函数79

11.指数函数的定义84

12.用指数函数所作的映射86

13.三角函数91

14.几何性态97

15.续100

16.多值函数的单值分支102

17.函数ω=?103

18.函数ω=?109

19.对数113

20.一般幂函数和一般指数函数118

21.反三角函数124

第四章 复数项级数、幂级数129

1.收敛级数和发散级数129

2.Cauchy-Hadamard 定理131

3.幂级数和的解析性134

4.一致收敛性137

第五章 复变函数的积分法139

1.复变函数的积分139

2.积分的性质141

3.归结成平常积分的计算143

4.Cauchy 积分定理144

5.证明续149

6.在定积分计算上的应用151

7.积分和原函数158

8.Cauchy 积分定理推广到函数在积分闭路上非解析的情形161

9.关于复合闭路的定理162

10.积分看作多连通区域内的点函数165

1.Cauchy 积分公式169

第六章 Cauchy 积分公式和它的推论169

2.解析函数的幂级数展开式.Liouville 定理171

3.解析函数和调和函数的无限可微性174

4.积分号下换元177

5.Morera 定理179

6.Weierstrass 关于一致收敛的解析函数项级数的定理(1841)180

7.紧性原理183

8.唯一性定理.Vitali 定理188

9.Runge 定理192

10.看作参变量函数的积分197

11.A-点,特别是零点.极大模原理200

12.幂级数的级数203

13.把级数代入级数206

14.幂级数的除法209

15.函数 ctgz,tgs,csez,secz 的幂级数展开式215

16.调和函数展开成级数.Poisson 积分及 Schwarz 公式218

17.多复变解析函数222

第七章 Laurent 级数.单值性的孤立奇异点.整函数和半纯函数228

1.Laurent 级数228

2.Laurent 定理231

3.单值性的孤立奇异点235

4.Сохоцкий-Casorati-Weierstrass 定理240

5.解析函数的导数及其有理组合的奇异点245

6.无限远点的情形248

7.整函数和半纯函数249

8.Mittag-Leffler 定理(1877)253

9.整函数的乘积展开式256

10.Gamma 函数(Γ函数)261

11.Gamma 函数的积分表示268

12.整函数的阶和型.Hadamard 定理和 Borol 定理271

13.Phragmén-Lindel?f 原理.增长指标278

14.Jenson 公式(1899)286

15.半纯函数论的第一基本定理(R.Nevanlinna)(1924)290

1.留数定理及其在计算定积分中的应用295

第八章 留数及其应用.辐角原理.椭园函数295

2.辐角原理及其推论300

3.关于无穷远点的留数307

4.留数定理在半纯函数展开成最简分式上的应用309

5.secz,ctgz,cscz 和 tgz 的最简分式展开式314

6.椭圆函数322

第九章 解析开拓.Riemann 曲面的概念.奇异点330

1.解析开拓的任务330

2.直接解析开拓334

3.用解析函数元素作解析函数335

4.Riemann 曲面的构成337

5.Riemann-Schwarz 对称原理339

6.幂级数在收敛圆边界上的奇异点345

7.奇异点的判别法349

8.按函数奇异点的已知分布确定幂级数的收敛半径353

9.多值性的孤立奇异点356

10.沿曲线的开拓.单值性定理361

11.解析开拓及 Borel 变换367

第十章 解析函数所作的映射.Riemann 定理.Christoffel-Schwarz 公式376

1.解析函数所作的区域的映射376

2.最大模原理及 Schwarz 引理377

3.单叶性的局部判别法379

4.解析函数的逆转381

5.单叶性概念推广到函数有极点的情形385

6.Riemann 定理.映射的唯一性386

7.边界对应的概念.逆定理393

8.用椭圆积分映射上半平面399

9.Jacobi 椭圆函数 snω的概念.超椭圆积分的逆转404

10.Christoffel-Schwarz 积分411

11.Schwarz 模函数.Picard 小定理418

参考文献424

索引429

外文人名对照表433