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物理学中的分形
  • 乔宝明主编 著
  • 出版社：
  • ISBN：
  • 出版时间：2014
  • 标注页数：0页
  • 文件大小：38MB
  • 文件页数：329页
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图书目录

第一章 物理学中的分形现象1

1.1 相变和临界指数1

1.2 湍流涡旋3

1.3 逾渗（渗流）4

1.4 1/f噪声6

1.5 雪花形成及生长现象7

1.6 地震10

1.7 气候11

1.8 异常扩散14

小结17

第二章 分数维的物理意义18

2.1 多尺度系统的标记18

2.2 临界现象和奇异性的特征23

2.3 间歇（间隙）性的表现25

2.4 级联过程和自我复制27

2.5 分形层次结构30

2.6 处处不可微35

2.7 记忆性38

小结41

第三章 标（尺）度变换和迭代函数方程42

3.1 标度变换42

3.2 演化方程的标度变换45

3.3 物理学中的幂律函数50

3.4 与标度有关的函数方程54

3.5 迭代函数方程57

3.6 迭代变换的非线性物理59

3.7 尺度的“伽利略变换”和“洛伦兹变换”63

3.8 复杂结构的涌现65

小结66

第四章 重正化群变换67

4.1 重正化群变换的实质67

4.2 一维重正化群变换逾渗模型69

4.3 二维重正化群变换逾渗模型73

4.4 一维伊辛模型的重正化群78

4.5 简单生长过程的重正化群83

4.6 相变和分岔86

4.7 相变和突变87

4.8 突变和重正化群90

小结92

第五章 从布朗运动到列维运动93

5.1 布朗运动的概率密度分布93

5.2 布朗运动下的扩散方程和自相关函数96

5.3 自相似的随机过程97

5.4 分数维布朗运动99

5.5 方差、自相关函数、功率谱等标度指数的关系104

5.6 列维运动105

5.7 列维分布图像及应用111

5.8 广义列维分布115

小结118

第六章 小波（子波）变换119

6.1 傅里叶变换和小波变换描述自然界的异同119

6.2 小波变换的标度不变性122

6.3 常用的小波及卷积的含义123

6.4 小波变换检出t0处信号的突变性128

6.5 哈尔标度函数131

6.6 随机函数的哈尔标度函数表示132

6.7 哈尔标度函数表示分形138

6.8 二维哈尔标度函数139

6.9 小波变换的最大值142

小结145

第七章 多重分形146

7.1 多重分形的来源及其描述方法146

7.2 两尺度康托尔集合的配分函数151

7.3 多重分形的物理意义152

7.4 人口分布的多分维过程152

7.5 均匀和不均匀的τ（q）154

7.6 求τ（q），α（q）和f（α）的较好方法157

7.7 二维面包师映射的多分维160

7.8 三标度的多重分形161

7.9 分层电阻网络和增长模型的多重分形164

7.10 混沌动力系统的多重分形167

小结170

第八章 混沌、湍流与分形171

8.1 费根鲍姆常数和两尺度康托尔集171

8.2 圆映射和标度律176

8.3 湍流及其统计描述183

8.4 对数正态分布和列维分布188

8.5 均匀各向同性湍流的科尔莫戈罗夫模型191

8.6 间歇湍流的β模型197

8.7 佘湍流模型201

8.8 对数正态模型202

小结205

第九章 时间序列的分形206

9.1 相空间和相轨迹206

9.2 重构相空间的原因209

9.3 塔肯斯定理210

9.4 混沌和噪声212

9.5 延迟时间和时间序列长度214

9.6 李雅普诺夫特征指数和科尔莫戈罗夫熵217

9.7 经验模态分解219

9.8 长记忆性的时间序列224

9.9 去趋势涨落分析226

小结228

第十章 自组织、自相似和结构229

10.1 动力系统229

10.2 反应扩散系统中的斑图232

10.3 临界性和自组织临界性236

10.4 沙堆模型239

10.5 与斐波那契数有关的自相似螺旋结构241

10.6 由伸长、折叠、扭转而形成的多层次结构246

10.7 可激发系统的行波结构和孤波宽谱结构250

10.8 分形结构出现的原因255

10.9 熵和结构260

小结261

第十一章 分数阶导数的物理来源及定义262

11.1 分数阶导数的物理来源262

11.2 常数的分数阶导数不为零，分数阶导数为零的函数是幂函数268

11.3 将整数阶导数扩展到分数阶导数的定义270

11.4 分数阶导数的傅里叶和拉普拉斯变换276

11.5 和分数阶导数有关的几个新的函数278

11.6 从分数阶导数看记忆性285

11.7 分数阶微分方程286

11.8 分数阶积分和导数的标度不变性289

小结290

第十二章 分数阶动力学291

12.1 湍流速度场的分数阶导数291

12.2 分数维布朗运动的朗之万方程的解292

12.3 等时降速的轨迹问题293

12.4 分数阶摩擦力和调和振荡295

12.5 分数阶弛豫过程297

12.6 分数维电学300

12.7 分形介质的流体力学方程组300

12.8 异常扩散方程303

小结307

参考文献308

索引311

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