2017年李正元范培华考研数学 2 数学复习全书 数学二PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载

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第一篇 高等数学1

第一章 极限、连续与求极限的方法1

知识结构网络图1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解2

一、极限的概念与性质2

二、极限存在性的判别4

三、求极限的方法6

四、无穷小及其比较14

五、函数的连续性及其判断17

六、连续函数的性质19

常考题型及其解题方法与技巧20

题型训练32

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算36

知识结构网络图36

内容概要与重难点提示36

考核知识要点讲解37

一、一元函数的导数与微分37

二、按定义求导数及其适用的情形41

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则42

四、初等函数的求导法43

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法44

六、分段函数的求导法47

七、高阶导数及n阶导数的求法49

八、一元函数微分学的简单应用51

常考题型及其解题方法与技巧53

题型训练62

第三章 一元函数积分概念、计算及应用65

知识结构网络图65

内容概要与重难点提示66

考核知识要点讲解66

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理66

二、基本积分表与积分法则73

三、几种特殊类型函数的积分法83

四、积分计算技巧87

五、反常积分（广义积分）88

六、积分学应用的基本方法——微元分析法91

七、一元函数积分学的几何应用92

八、一元函数积分学的物理应用97

常考题型及其解题方法与技巧101

题型训练125

第四章 微分中值定理及其应用130

知识结构网络图130

内容概要与重难点提示130

考核知识要点讲解131

一、微分中值定理及其作用131

二、利用导数研究函数的性态132

三、一元函数的最大值与最小值问题138

常考题型及其解题方法与技巧140

题型训练162

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用165

知识结构网络图165

内容概要与重难点提示165

考核知识要点讲解165

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式165

二、泰勒公式的求法167

三、泰勒公式的若干应用168

常考题型及其解题方法与技巧172

题型训练176

第六章 常微分方程178

知识结构网络图178

内容概要与重难点提示178

考核知识要点讲解179

一、基本概念179

二、一阶微分方程179

三、可降阶的高阶微分方程181

四、含变限积分的微分方程181

五、线性微分方程解的性质与结构182

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程184

七、二阶常系数非齐次线性微分方程184

八、微分方程的简单应用186

常考题型及其解题方法与技巧190

题型训练196

第七章 多元函数微分学199

知识结构网络图199

内容概要与重难点提示199

考核知识要点讲解200

一、多元函数的概念、极限与连续性200

二、多元函数的偏导数与全微分202

三、多元函数的微分法则206

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法209

五、复合函数求导法则的其他应用212

六、多元函数的极值问题213

七、多元函数的最大值与最小值问题215

常考题型及其解题方法与技巧217

题型训练225

第八章 二重积分229

知识结构网络图229

内容概要与重难点提示229

考核知识要点讲解229

一、二重积分的概念与性质229

二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分231

三、二重积分的变量替换233

四、如何应用计算公式计算或简化二重积分235

常考题型及其解题方法与技巧238

题型训练246

第二篇 线性代数251

第一章 行列式251

知识结构网络图251

内容概要与重难点提示251

考核知识要点讲解251

一、定义（完全展开式）252

二、行列式的性质252

三、克拉默法则253

常考题型及其解题方法与技巧253

题型训练266

第二章 矩阵268

知识结构网络图268

内容概要与重难点提示268

考核知识要点讲解269

一、矩阵乘法的定义和规律269

二、n阶矩阵的方幂和多项式270

三、乘积矩阵的列向量组和行向量组270

四、两类特殊矩阵的乘法271

五、矩阵乘法的分块法则271

六、两种基本矩阵方程271

七、可逆矩阵272

八、伴随矩阵273

常考题型及其解题方法与技巧273

题型训练290

第三章 向量组的线性关系与秩293

知识结构网络图293

内容概要与重难点提示294

考核知识要点讲解294

一、线性表示294

二、向量组的线性相关性295

三、向量组的秩和最大无关组296

四、矩阵的秩298

五、实向量的内积和正交矩阵298

常考题型及其解题方法与技巧299

题型训练317

第四章 线性方程组320

知识结构网络图320

内容概要与重难点提示320

考核知识要点讲解321

一、线性方程组的形式321

二、线性方程组解的情况的判别321

三、线性方程组的通解321

常考题型及其解题方法与技巧322

题型训练346

第五章 特征向量与特征值，相似，对角化349

知识结构网络图349

内容概要与重难点提示350

考核知识要点讲解350

一、特征向量和特征值350

二、n阶矩阵的相似关系351

三、相似对角化问题352

四、实对称矩阵的相似对角化352

常考题型及其解题方法与技巧353

题型训练376

第六章 二次型379

知识结构网络图379

内容概要与重难点提示379

考核知识要点讲解380

一、二次型及其矩阵380

二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系380

三、二次型的标准化381

四、惯性定理和惯性指数，实对称矩阵合同的判断383

五、正定二次型和正定矩阵383

常考题型及其解题方法与技巧383

题型训练396

附：全书题型训练试题解答398

第一篇 高等数学398

第一章 极限、连续与求极限的方法398

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算411

第三章 一元函数积分概念、计算及应用417

第四章 微分中值定理及其应用434

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用449

第六章 微分方程456

第七章 多元函数微分学464

第八章 二重积分476

第二篇 线性代数485

第一章 行列式485

第二章 矩阵及其运算487

第三章 向量组的线性关系与秩491

第四章 线性方程组497

第五章 矩阵的特征值与特征向量501

第六章 二次型505