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第五章 无穷级数1

第一节 数项级数1

一、数项级数的概念1

二、收敛级数的性质3

三、正项级数4

四、变号级数8

第二节 幂级数10

一、函数项级数10

二、幂级数11

三、泰勒（Taylor）公式14

四、泰勒级数17

五、幂级数在近似计算中的应用19

第三节 傅里叶（Fourier）级数20

一、三角函数系的正交性与傅里叶系数20

二、傅里叶级数及其收敛性22

本章小结27

习题五28

习题五答案41

第六章 空间解析几何47

第一节 向量、空间直角坐标系47

一、向量的概念47

二、向量的线性运算47

三、空间直角坐标系48

四、空间两点间的距离51

第二节 数量积与向量积52

一、数量积52

二、向量积54

第三节 平面和直线56

一、平面的方程56

二、直线方程58

第四节 空间曲面与空间曲线60

一、空间曲面60

二、空间曲线65

第五节 空间区域作图举例66

一、若干例子66

二、说明68

本章小结69

习题六70

习题六答案80

第七章 多元函数微分学84

第一节 多元函数的概念、极限与连续性84

一、平面点集84

二、二元函数85

三、二元函数的极限86

四、二元函数的连续性87

第二节 多元函数微分法89

一、偏导数89

二、高阶偏导数91

三、全微分92

四、复合函数微分法93

五、隐函数求导法94

第三节 多元函数微分法在几何上的应用95

一、空间曲线的参数方程95

二、空间曲面的切平面与法线96

第四节 多元函数的极值98

一、二元函数的极值98

二、条件极值——Lagrange乘数法100

第五节 方向导数与梯度102

一、方向导数102

二、梯度104

本章小结105

习题七106

习题七答案121

第八章 重积分131

第一节 二重积分的概念及其性质131

一、二重积分的概念131

二、二重积分的性质132

第二节 二重积分的计算133

一、化二重积分为累次积分133

二、换元积分法139

第三节 三重积分的计算142

一、化三重积分为三次积分143

二、换元积分法145

第四节 重积分的应用148

一、二重积分的应用举例148

二、三重积分应用举例149

本章小结151

习题八152

习题八答案165

第九章 曲线积分与曲面积分168

第一节 曲线积分168

一、第一型曲线积分168

二、第二型曲线积分171

三、两类曲线积分的关系174

第二节 格林公式175

一、平面稳定流速场的流量问题175

二、格林公式177

三、曲线积分与路径无关的条件180

第三节 曲面积分182

一、第一型曲面积分182

二、第二型曲面积分184

第四节 高斯公式与斯托克斯公式189

一、高斯公式189

二、斯托克斯公式190

本章小结192

习题九193

习题九答案199

第十章 常微分方程与差分方程初步201

第一节 常微分方程的概念201

一、实例201

二、基本概念202

第二节 一阶微分方程204

一、变量可分离方程204

二、可化为变量可分离方程的方程——齐次方程205

三、线性方程与常数变易法207

四、伯努利方程209

五、应用问题210

第三节 可降阶的高阶微分方程211

一、y（n）＝f（x）型的微分方程211

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程211

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程212

第四节 二阶常系数线性微分方程213

一、二阶常系数线性微分方程的概念与性质213

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解214

三、二阶常系数线性非齐次方程的解215

第五节 差分方程初步217

一、差分217

二、差分方程的概念218

三、一阶常系数线性差分方程219

四、二阶常系数线性差分方程222

本章小结228

习题十229

习题十答案235