图书介绍
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- 王克著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030282378
- 出版时间：2010
- 标注页数：300页
- 文件大小：32MB
- 文件页数：314页
- 主题词：随机－生物数学－数学模型
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图书目录
第1章 准备知识1
1.1 引言1
1.2 基本的概率论知识1
1.3 随机过程和Brown运动4
1.4 随机积分8
1.5 It？公式10
1.6 随机微分方程12
1.7 重要不等式14
1.7.1 初等不等式14
1.7.2 随机不等式15
1.8 比较定理15
1.9 基本的确定性生态模型16
1.9.1 单种群增长模型16
1.9.2 多种群增长模型19
第2章 持久性、灭绝性、有界性、渐近性23
2.1 引言23
2.2 具有Markov转换的Lotka-Volterra模型的渐近性质24
2.2.1 随机持久性25
2.2.2 解的矩的上界的估计27
2.2.3 两种随机持久性的关系31
2.3 随机捕食-被捕食系统的渐近性质34
2.3.1 全局正解的存在性36
2.3.2 随机最终有界性和渐近矩估计38
2.3.3 全局随机渐近稳定性41
2.3.4 数值模拟45
2.4 总结和讨论46
第3章 依分布稳定性49
3.1 引言49
3.2 准备工作49
3.3 Logistic系统的依分布稳定性50
3.3.1 随机Logistic方程的随机持久性和全局吸引性51
3 3.2 依分布稳定性59
3.3.3 随机均衡解62
3.3.4 Gilpin-Ayala模型65
3.4 竞争系统的依分布稳定性68
3.5 周期Logistic系统的依分布稳定性77
3.5 1 随机周期Logistic方程78
3.5.2 依分布稳定性79
3.5.3 随机周期解84
3.6 总结和讨论88
第4章 生物资源的开发和利用90
4.1 引言90
4.2 随机Logistic模型的最优捕获问题90
4.2.1 h（E）受到随机扰动时的最优捕获策略91
4.2.2 a和h（E）同时受到随机干扰的情况95
4.3 Gilpin-Ayala模型的最优捕获问题97
4.4 具有Markov转换Logistic模型的最优捕获问题105
4.5 具Markov转换的Lotka-Volterra竞争系统的最优捕获问题112
4.6 对捕食-被捕食系统的捕获问题122
4.6.1 具有Holling-typeⅡ功能反应和Markov转换的捕食被捕食系统的渐近性质124
4.6.2 最优捕获策略130
4.7 总结和讨论132
第5章 环境污染模型134
5.1 引言134
5.2 污染环境下的Logistics种群增长的随机模型134
5.2.1 两个模型134
5.2.2 模型（M1）的分析138
5.2.3 模型（M2）的分析142
5.2.4 数值模拟和讨论149
5.2.5 模型（M2）的推广151
5.3 污染环境中的随机Leslie模型和Galloping模型157
5.4 污染环境下的随机捕食-被捕食系统的生存分析161
5.4.1 随机化的模型162
5.4.2 模型（SM）的生存分析165
5.5 竞争系统的污染模型173
5.5.1 污染环境中的随机竞争系统174
5.5.2 随机的竞争排斥原理182
5.5.3 数值仿真187
5.6 具有Markov转换的单种群污染模型190
5.6.1 主要模型190
5.6.2 模型（SM）的分析192
5.7 总结和讨论201
第6章 流行病模型203
6.1 引言203
6.2 两个参数受到随机干扰的流行病模型205
6.2.1 全局正解的存在唯一性206
6.2.2 Fokker-Planck方程206
6.2.3 模型（C）的动力学性质207
6.2.4 患病率的均值和方差210
6.3 流行病模型的改进211
6.4 总结和讨论217
第7章 生物资源的保护219
7.1 引言219
7.2 保护区的随机模型219
7.2.1 整体正解的存在唯一性定理220
7.2.2 没有保护区的情况223
7.2.3 有保护区的情况225
7.3 具有Markov转换的保护区模型230
7.3.1 正解的存在唯一性230
7.3.2 解的长时间行为232
7.3.3 例子236
7.4 总结和讨论241
第8章 具有无限时滞的生物数学模型244
8.1 引言244
8.2 具有无限时滞的神经网络的稳定性244
8.2.1 模型和定义245
8.2.2 主要结果247
8.2.3 应用254
8.3 具有无限时滞和Markov转换的Lotka-Volterra模型257
8.3.1 全局正解的存在唯一性258
8.3.2 随机最终有界性263
8.3.3 解的其他性质266
8.3.4 附录270
8.4 总结和讨论280
参考文献282
索引296
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