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第一章 基本概念1

1.1 样条函数1

1.1.1 B样条函数构造的方法1

1.1.2 B样条函数的性质2

1.1.3 B样条函数的数值方法2

1.2 样条基函数4

1.2.1 构造样条基函数的方法4

1.2.2 求［Q］＝［S］-1值8

1.2.3 式（1.19）所示样条基函数的具体形式10

1.2.4 构造样条基函数14

1.3 样条离散化16

1.4 非均匀分划问题18

1.5 梁的振型函数20

1.6 压杆稳定函数23

1.7 板条函数27

1.8 正交多项式29

1.9 附录31

1.9.1 B样条内积的积分法31

1.9.2 几个重要矩阵33

1.9.3 ［Q］矩阵42

参考文献45

第二章 弹性力学变分原理46

2.1 加权残数法46

2.2 基本方程47

2.3 最小势能原理47

2.4 广义变分原理48

2.5 广义虚功原理51

参考文献51

第三章 样条有限点法52

3.1 基本原理53

3.2 薄板样条有限点法57

3.2.1 计算原理57

3.2.2 计算方法61

3.2.3 简化计算方法65

3.2.4 解决偶联问题67

3.2.5 利用对称条件简化计算74

3.3 扁壳样条有限点法75

3.3.1 扁壳的总势能泛函75

3.3.2 基本方程76

3.3.3 对边界条件的处理79

3.3.4 简化计算方法80

3.3.5 Lagrange乘子法81

3.4 厚板样条有限点法83

3.4.1 基本方程83

3.4.2 Lagrange乘子法85

3.4.3 计算例题86

3.5 网架弯曲问题87

3.5.1 正交网架结构87

3.5.2 斜向正交网架结构88

3.5.3 三角形网架90

3.6 弹性力学平面问题91

3.7 弹性力学空间问题92

3.8 计算例题95

参考文献95

第四章 样条加权残数法97

4.1 加权残数法98

4.2 样条基函数101

4.3 样条配点法104

4.3.1 计算原理104

4.3.2 双样条配点法106

4.3.3 利用对称性简化计算109

4.3.4 单样条配点法109

4.3.5 计算例题及方法113

4.4 样条Galerkin法114

4.5 样条最小二乘法115

4.5.1 最小二乘法115

4.5.2 双样条最小二乘配点法116

4.5.3 单样条最小二乘配点法118

4.6 样条矩量法120

4.6.1 样条矩量配点法120

4.6.2 双样条矩量配点法122

4.6.3 单样条矩量配点法122

4.7 扁壳问题124

4.7.1 扁壳的微分方程及边界条件124

4.7.2 三种双样条配点法126

4.7.3 单样条最小二乘配点法128

4.7.4 四边简支球面扁壳的简化计算方法131

4.8 附录134

4.8.1 简支板的［Ax］、［Bx］及［Cx］134

4.8.2 固定板的［Ax］、［Bx］及［Cx］136

4.8.3 自由边的［Ax］、［Bx］及［Cx］137

4.8.4 对称情况138

4.8.5 ［Kx］及［Ky］的形式139

4.8.6 ［Ax］，［Bx］及［Cx］的组合139

4.8.7 薄板的位移函数139

参考文献140

第五章 样条Galerkin配点法141

5.1 广义Galerkin法141

5.2 样条Galerkin配点法142

5.3 双样条Galerkin配点法145

5.4 单样条Galerkin法147

5.5 单样条Galerkin配点法149

5.6 扁壳的样条Galerkin配点法153

5.6.1 扁壳的基本方程153

5.6.2 扁壳的样条Galerkin配点法155

5.7 样条广义Galerkin配点法160

5.8 计算实例160

参考文献163

第六章 样条能量配点法164

6.1 变分法164

6.1.1 Ritz法164

6.1.2 Lagrange乘子法165

6.1.3 梁的广义变分原理169

6.1.4 板壳广义变分原理169

6.2 基本原理170

6.3 双样条能量配点法173

6.4 单样条能量配点法176

6.5 能量Gauss配点法178

6.5.1 梁的能量Gauss配点法178

6.5.2 薄板的能量Gauss配点法179

6.6 扁壳问题180

6.7 结语184

6.8 附录184

6.8.1 五次B样条函数［Gx］、［g′x］及［g″x］的具体形式184

6.8.2 三次B样条函数及其导数值186

6.8.3 五次B样条函数及其导数值187

6.8.4 B样条函数积分结果187

参考文献187

第七章 样条边界元法189

7.1 基本原理191

7.2 弹性体边界积分方程193

7.2.1 基本方程193

7.2.2 外功互等定理193

7.2.3 积分方程194

7.2.4 边界积分方程195

7.3 样条边界元法197

7.4 无限域及对称问题201

7.4.1 无限域问题201

7.4.2 对称性问题201

7.4.3 简化方法202

7.5 开孔板壳的样条边界元法203

7.5.1 边界积分方程203

7.5.2 极坐标公式204

7.5.3 基本解205

7.5.4 样条边界元法207

7.6 计算例题211

参考文献211

第八章 样条无网格法213

8.1 径向样条基函数214

8.1.1 3次样条基函数214

8.1.2 5次样条基函数216

8.2 利用样条配点法构造样条无网格法217

8.3 利用样条最小二乘配点法构造样条无网格法219

8.4 利用样条Galerkin配点法构造样条无网格法220

8.5 利用样条能量配点法构造样条无网格法220

8.6 利用样条有限点法构造样条无网格法222

参考文献222

第九章 结构弹性样条无网格法223

9.1 拱的弹性问题223

9.1.1 基本方程223

9.1.2 样条无网格法224

9.1.3 扁拱问题226

9.2 剪力墙弹性问题226

9.2.1 弹性平面问题226

9.2.2 样条剪力墙模型232

9.3 高层框架弹性问题240

9.3.1 内力与位移的关系241

9.3.2 位移函数241

9.3.3 建模242

9.4 网壳弹性问题244

9.4.1 内力与位移的关系244

9.4.2 位移函数246

9.4.3 建模247

9.5 变截面结构247

9.5.1 分段积分248

9.5.2 变截面弹性梁248

9.5.3 变截面高层建筑结构249

9.6 非规则结构250

9.6.1 基本原理250

9.6.2 梯形薄板251

9.6.3 六边形薄板253

9.6.4 三角形薄板253

9.6.5 非规则壳体253

9.7 开洞结构254

9.7.1 复杂框架254

9.7.2 开洞剪力墙255

9.8 计算例题256

9.9 附录256

9.9.1 开洞结构双样条有限点法256

9.9.2 几个重要的矩阵258

参考文献267

第十章 结构材料非线性样条无网格法268

10.1 弹塑性本构关系268

10.1.1 单向拉伸状态268

10.1.2 简单加载状态269

10.1.3 复杂加载状态272

10.1.4 应力-应变关系272

10.2 热弹塑性应变增量理论273

10.2.1 材料性质与温度无关的本构关系273

10.2.2 材料性质与温度有关的本构关系274

10.3 新的本构关系275

10.4 弹塑性变分原理276

10.4.1 虚功原理276

10.4.2 弹塑性变分原理279

10.4.3 弹塑性广义变分原理282

10.5 结构弹塑性样条无网格法283

10.5.1 建立弹塑性体总势能泛函283

10.5.2 建立径向样条位移函数283

10.5.3 建立结构弹塑性样条无网格变分方程284

10.5.4 建立结构弹塑性样条无网格法模型285

10.5.5 新算法286

10.6 梁的弹塑性问题286

10.6.1 梁的弹塑性分析的样条有限点法286

10.6.2 塑性矩阵294

10.7 深梁弹塑性问题295

10.7.1 样条离散化295

10.7.2 建立样条离散化总势能泛函296

10.7.3 建立样条离散化刚度方程297

10.7.4 求深梁的位移及应力297

10.8 剪力墙弹塑性问题297

10.8.1 样条初应力法297

10.8.2 样条变刚度法299

10.8.3 增量迭代法300

10.9 计算例题304

参考文献305

第十一章 结构几何非线性样条无网格法306

11.1 结构几何非线性理论306

11.1.1 梁的小变形几何非线性理论306

11.1.2 薄板的小变形几何非线性理论308

11.1.3 两个重要性质311

11.1.4 有限变形理论311

11.1.5 两个重要性质314

11.1.6 结构几何非线性分析的关键问题315

11.2 结构几何非线性变分原理315

11.2.1 几何非线性变分原理315

11.2.2 最小势能原理316

11.2.3 几何非线性广义变分原理316

11.3 结构几何非线性样条无网格法320

11.3.1 结构几何非线性样条无网格法第一种格式320

11.3.2 结构几何非线性样条无网格法第二种格式323

11.3.3 结构几何非线性样条无网格法第三种格式324

11.4 梁的几何非线性问题325

11.5 板壳几何非线性325

11.5.1 基本理论325

11.5.2 板壳几何非线性样条有限点法第一种格式327

11.5.3 板壳几何非线性样条有限点法第二种格式330

11.5.4 板壳几何非线性样条有限点法第三种格式331

11.6 高层框架几何非线性问题332

11.6.1 非线性几何方程332

11.6.2 应力与应变关系333

11.6.3 位移函数333

11.6.4 应变函数333

11.6.5 样条无网格法334

11.7 网壳几何非线性问题335

11.7.1 内力与应变的关系336

11.7.2 非线性样条有限点法336

11.8 计算例题337

参考文献337

第十二章 结构双重非线性样条无网格法338

12.1 大变形弹塑性本构关系338

12.2 结构双重非线性变分原理340

12.2.1 基本方程340

12.2.2 有限变形弹塑性变分原理340

12.2.3 有限变形弹塑性广义变分原理341

12.2.4 带权参数变分原理342

12.3 结构双重非线性样条无网格法343

12.3.1 结构双重非线性样条无网格法第一种格式343

12.3.2 结构双重非线性样条无网格法第二种格式344

12.3.3 结构双重非线性样条无网格法第三种格式345

12.4 梁的双重非线性问题346

12.4.1 基本理论346

12.4.2 初应力理论与几何非线性结合的格式348

12.4.3 变刚度理论与几何非线性结合的格式350

12.5 扁壳双重非线性问题354

12.5.1 初应力理论与几何非线性结合的格式354

12.5.2 变刚度理论与几何非线性结合的格式357

12.6 高层框架双重非线性问题361

12.6.1 初应力理论与几何非线性结合的格式361

12.6.2 变刚度理论与几何非线性结合的格式362

12.7 网壳双重非线性问题364

12.8 框筒双重非线性问题364

12.8.1 内力与应变的关系364

12.8.2 位移函数365

12.8.3 应变函数367

12.8.4 建立［H］及［J］矩阵368

12.8.5 内力表达式369

12.8.6 框筒双重非线性样条有限点法369

12.9 内筒双重非线性问题370

12.9.1 简化方法370

12.9.2 仿照外筒分析的方法370

12.9.3 结构双重非线性模型371

12.10 计算例题371

参考文献372

第十三章 结构动力样条无网格法373

13.1 动力变分原理373

13.2 动力本构关系373

13.3 建立动力模型374

参考文献376

第十四章 结构动力反应分析的新算法377

14.1 结构线弹性动力反应分析的新算法377

14.1.1 基本方程377

14.1.2 建立递推格式378

14.1.3 建立无条件稳定算法380

14.1.4 建立条件稳定算法382

14.2 结构非线性动力分析的新算法383

14.2.1 非线性动力方程383

14.2.2 第三种样条递推算法384

14.2.3 几种新算法389

14.3 状态方程的算法393

14.3.1 精细算法393

14.3.2 样条加权残数法（一）395

14.3.3 样条加权残数法（二）398

14.4 样条无条件稳定算法400

14.5 计算例题400

参考文献401

第十五章 结构静力非线性分析的新算法402

15.1 结构非线性刚度方程402

15.1.1 第一种格式403

15.1.2 第二种格式／第三种格式404

15.2 样条递推法404

15.2.1 第一种样条递推算法404

15.2.2 第二种样条递推法408

15.2.3 第三种样条递推法408

15.3 样条增量迭代法409

15.3.1 第一种增量迭代法409

15.3.2 第二种增量迭代法411

15.3.3 第三种增量迭代法411

15.4 材料非线性分析的新算法412

15.4.1 样条初应力递推法412

15.4.2 样条初应力增量迭代法412

15.4.3 样条变刚度增量迭代法413

15.5 双重非线性分析的新算法414

参考文献414

第十六章 结构动力特性的新算法416

16.1 基本问题416

16.2 特征值问题416

16.3 特征值问题解法418

16.4 滤频迭代法418

16.5 结构非线性动力特性的新算法422

16.5.1 建立新模型422

16.5.2 新算法422

16.5.3 结构非线性振动周期的算法423

16.5.4 求自振频率424

16.5.5 结构的质量矩阵及阻尼矩阵424

参考文献425

第十七章 结构非线性稳定性分析的样条无网格法426

17.1 基本概念426

17.1.1 结构失稳特性426

17.1.2 判断结构稳定性的能量准则427

17.1.3 结构动力稳定性428

17.2 结构非线性静力稳定性问题428

17.2.1 建模428

17.2.2 算法429

17.2.3 迭代收敛准则434

17.3 结构非线性平衡路径跟踪算法435

17.3.1 切线刚度法436

17.3.2 特征刚度法438

17.3.3 位移收敛控制增量迭代法440

17.4 结构非线性静力稳定性简化算法441

17.4.1 基本原理442

17.4.2 计算步骤443

17.4.3 算例443

17.5 结构非线性动力稳定性问题的新模型444

17.6 结构非线性动力稳定性问题的新算法445

17.7 求解结构动力失稳临界荷载的实用方法448

17.7.1 动力时程分析法448

17.7.2 静力变换法448

17.7.3 静力法449

17.7.4 几点注意450

17.8 计算例题450

参考文献451

第十八章 结构承载能力分析的新方法453

18.1 基本概念453

18.1.1 基本理论453

18.1.2 塑性极限理论453

18.1.3 塑性铰模型455

18.2 结构塑性极限分析的塑性铰模型-样条无网格法456

18.2.1 一阶塑性铰模型-样条无网格法456

18.2.2 二阶塑性铰模型-样条无网格法457

18.3 精化塑性铰模型-样条无网格法460

18.4 结构塑性极限分析的弹性调整-样条无网格法461

18.4.1 一阶弹性调整-样条无网格法461

18.4.2 二阶弹性调整-样条无网格法465

18.5 结构动力极限承载能力分析的样条无网格法466

18.5.1 建立新建模466

18.5.2 选用新算法467

18.6 一阶动力弹性调整-样条无网格法468

18.6.1 计算原理468

18.6.2 计算步骤472

18.7 二阶动力弹性调整-样条无网格法473

18.7.1 计算原理473

18.7.2 计算步骤474

18.8 动力塑性铰模型-样条无网格法474

18.8.1 一阶动力塑性铰模型-样条无网格法474

18.8.2 二阶动力塑性铰模型-样条无网格法475

18.9 静力法476

18.10 计算例题476

参考文献479

第十九章 结构体系可靠度分析的新方法480

19.1 基本概念480

19.1.1 结构的功能要求480

19.1.2 结构功能函数481

19.1.3 结构极限状态481

19.1.4 结构可靠度482

19.1.5 结构可靠指标483

19.1.6 求可靠指标β的常用方法484

19.2 结构体系可靠度487

19.3 结构体系静力可靠度分析的新方法487

19.4 结构体系动力可靠度分析的新方法488

19.5 结构动力随机模糊可靠度分析的新方法490

19.5.1 随机模糊功能函数-样条无网格法490

19.5.2 等效功能函数-样条无网格法491

19.6 结构体系非概率可靠性分析的新方法493

19.6.1 区间变量493

19.6.2 非概率可靠性指标494

19.6.3 塑性极限荷载-样条无网格法494

19.7 计算例题495

参考文献496

第二十章 智能本构关系498

20.1 智能结构仿生学模型498

20.2 智能线弹性-压电本构关系499

20.3 弹塑性-压电本构关系500

20.3.1 弹塑性-压电本构关系502

20.3.2 热弹塑性-压电本构关系503

20.4 非线性-压电本构关系507

20.5 形状记忆合金智能本构关系509

参考文献509

第二十一章 压电智能变分原理510

21.1 加权残数法510

21.2 压电智能瞬时虚功原理510

21.2.1 压电智能热弹性动力问题510

21.2.2 压电智能热弹性瞬时虚功原理512

21.3 压电智能弹性瞬时变分原理513

21.4 压电智能弹性瞬时广义变分原理517

21.4.1 第一种热压电智能广义变分原理517

21.4.2 第二种热压电智能广义变分原理519

21.4.3 等价原理520

21.5 压电智能结构几何非线性瞬时变分原理520

21.5.1 基本方程520

21.5.2 热压电智能结构几何非线性瞬时变分原理521

21.5.3 热压电智能结构几何非线性瞬时广义变分原理522

21.5.4 压电弹性体的势能密度及余能密度522

21.6 压电智能结构双重非线性瞬时变分原理524

21.6.1 基本方程524

21.6.2 压电智能双重非线性瞬时变分原理525

21.6.3 压电智能结构双重非线性瞬时广义变分原理525

21.6.4 压电弹塑性体的势能密度及余能密度526

参考文献527

第二十二章 智能结构分析的新方法528

22.1 智能板壳理论528

22.1.1 位移模式528

22.1.2 几何方程529

22.1.3 智能扁壳本构关系530

22.1.4 智能变分原理530

22.2 智能样条有限点法531

22.2.1 单样条有限点法531

22.2.2 智能结构分析的新方法535

22.3 智能结构非线性分析的新方法535

22.3.1 建立新模型536

22.3.2 新算法536

22.4 智能控制的新算法537

22.4.1 压电智能结构振动主动控制原理537

22.4.2 智能结构振动主动控制的新算法539

22.4.3 智能控制-样条加权残数法539

22.4.4 最优智能控制-样条加权残数法543

22.5 状态方程的新算法543

22.6 计算例题543

参考文献544

第二十三章 电磁热弹塑性体系分析的新方法545

23.1 电磁热弹性动力问题545

23.2 电磁热弹性瞬时变分原理547

23.2.1 瞬时势能原理547

23.2.2 瞬时余能原理548

23.3 电磁热弹性瞬时广义变分原理549

23.3.1 第一种电磁热弹性瞬时广义变分原理549

23.3.2 第二种电磁热弹性瞬时广义变分原理550

23.3.3 等价原理550

23.4 电磁热弹性瞬时广义虚功原理550

23.5 电磁热弹性几何非线性瞬时变分原理551

23.5.1 基本方程551

23.5.2 电磁热弹性几何非线性瞬时势能原理551

23.5.3 电磁热弹性几何非线性瞬时广义变分原理552

23.6 电磁热双重非线瞬时广义变分原理552

23.6.1 基本方程552

23.6.2 电磁热双重非线性变分原理553

23.6.3 电磁热双重非线性瞬时广义变分原理553

23.6.4 电磁热弹塑性体的势能密度及余能密度553

23.7 电磁热体系分析的新方法554

参考文献555