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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1函数的概念及其特性3

题型1.2极限的概念与性质5

题型1.3函数极限的计算6

题型1.4函数极限的逆问题10

题型1.5数列的极限12

题型1.6无穷小量的比较14

本章总结16

自测练习题17

自测练习题答案或提示21

第二章 一元函数微分学22

题型2.1导数的定义22

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程25

题型2.3一般导函数的计算26

题型2.4可导、连续与极限的关系28

题型2.5微分的概念与计算29

题型2.6利用导数确定单调区间与极值29

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点32

题型2.8求函数曲线的渐近线33

题型2.9确定函数方程f（x） = 0的根34

题型2.10微分中值定理的综合应用35

题型2.11利用导数证明不等式38

题型2.12曲率与弧长的计算42

本章总结43

自测练习题43

自测练习题答案或提示48

第三章 一元函数积分学50

题型3.1原函数与不定积分的概念50

题型3.2定积分的基本概念与性质51

题型3.3不定积分的计算53

题型3.4定积分的计算54

题型3.5变限积分56

题型3.6定积分的证明题59

题型3.7反常积分64

题型3.8应用题66

本章总结72

自测练习题73

自测练习题答案或提示77

第四章 向量代数与空间解析几何80

题型4.1求点到直线和点到平面的距离80

题型4.2建立旋转曲面的方程81

本章总结84

第五章 多元函数微分学85

题型5.1基本概念题85

题型5.2求多元复合函数的偏导数和全微分88

题型5.3求隐函数的偏导数和全微分91

题型5.4利用变量代换将方程变形93

题型5.5求函数的方向导数和梯度95

题型5.6多元函数微分学的几何应用96

题型5.7求多元函数的极值与最值98

本章总结105

自测练习题105

自测练习题答案或提示108

第六章 重积分110

题型6.1二重积分的定义110

题型6.2交换积分顺序111

题型6.3利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分113

题型6.4分块积分114

题型6.5选择适当坐标系计算重积分116

题型6.6重积分的应用119

本章总结122

自测练习题122

自测练习题答案或提示124

第七章 曲线、曲面积分126

题型7.1计算第一类曲线积分126

题型7.2计算第二类平面曲线积分128

题型7.3有关曲线积分与路径无关的问题134

题型7.4计算第二类空间曲线积分140

题型7.5计算第一类曲面积分143

题型7.6计算第二类曲面积分146

题型7.7计算向量场的散度及旋度152

本章总结153

第八章 无穷级数155

题型8.1判定数项级数的敛散性156

题型8.2证明数项级数的敛散性160

题型8.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域163

题型8.4求幂级数的和函数166

题型8.5求数项级数的和170

题型8.5求函数的幂级数展开式171

题型8.7傅里叶级数174

本章总结176

自测练习题177

自测练习题答案或提示179

第九章 常微分方程181

题型9.1一阶微分方程181

题型9.2可降阶方程184

题型9.3高阶常系数线性微分方程186

题型9.4.微分方程的应用189

题型9.5欧拉方程193

本章总结194

自测练习题195

自测练习题答案或提示199

第二部分 线性代数205

第一章 行列式205

题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式205

题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式207

本章总结208

自测练习题208

自测练习题答案或提示210

第二章 矩阵211

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明211

题型2.2与初等变换有关的命题213

题型2.3与伴随矩阵A*有关的命题215

题型2.4矩阵秩的计算与证明217

本章总结219

自测练习题220

自测练习题答案或提示225

第三章 向量227

题型3.1向量的线性组合与线性表示227

题型3.2向量组的线性相关性228

题型3.3有关向量空间的命题234

本章总结236

自测练习题236

自测练习题答案或提示240

第四章 线性方程组242

题型4.1解的判定、性质和结构242

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解243

题型4.3求非齐次线性方程组的通解245

题型4.4抽象方程组的求解问题253

题型4.5有关基础解系的命题255

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）256

题型4.7与AB=0有关的命题258

题型4.8线性方程组的综合应用259

本章总结262

自测练习题262

自测练习题答案或提示267

第五章 特征值与特征向量269

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量269

题型5.2求抽象矩阵的特征值272

题型5.3特征值、特征向量的逆问题273

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题275

题型5.5可对角化的判定及其逆问题278

题型5.6实对称矩阵的性质279

题型5.7特征值、特征向量的应用284

本章总结286

自测练习题286

自测练习题答案或提示289

第六章二次型292

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数292

题型6.2化二次型为标准形293

题型6.3化二次型为标准形的逆问题295

题型6.4合同变换与合同矩阵299

题型6.5正定二次型与正定矩阵300

本章总结301

自测练习题302

自测练习题答案或提示303

第三部分 概率论与数理统计307

第一章 随机事件与概率307

题型1.1古典概型与几何概型307

题型1.2乘法公式、条件概率公式309

题型1.3全概率公式、贝叶斯公式309

题型1.4事件的独立性310

题型1.5贝努利概型313

本章总结313

自测练习题314

自测练习题答案或提示316

第二章 随机变量及其分布318

题型2.1分布函数的概念及其性质318

题型2.2求随机变量的分布律，分布函数321

题型2.3利用常见分布计算概率322

题型2.4常见分布的逆问题323

题型2.5随机变量函数的分布325

本章总结326

自测练习题327

自测练习题答案或提示330

第三章 多维随机变量及其分布332

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布332

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布336

题型3.3二维随机变量函数的分布338

题型3.4二维随机变量取值的概率计算343

题型3.5随机变量的独立性344

本章总结346

自测练习题347

自测练习题答案或提示349

第四章 随机变量的数字特征351

题型4.1数学期望与方差的计算351

题型4.2一维随机变量函数的期望与方差354

题型4.3二维随机变量函数的期望与方差355

题型4.4协方差与相关系数的计算357

题型4.5随机变量的独立性与不相关性361

本章总结361

自测练习题362

自测练习题答案或提示366

第五章 大数定律和中心极限定理369

题型5.1切比雪夫不等式369

本章总结370

自测练习题370

自测练习题答案或提示371

第六章 数理统计的基本概念373

题型6.1求统计量的数字特征373

题型6.2求统计量的分布或取值的概率378

本章总结380

自测练习题381

自测练习题答案或提示382

第七章 参数估计383

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计383

题型7.2估计量的评价标准390

题型7.3区间估计393

本章总结394

自测练习题395

自测练习题答案或提示396

第八章 假设检验397

题型8.1单正态总体均值μ的假设检验397

本章总结398

附录399

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题399

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题401

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题404

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题406

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题409

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题411

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题413

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题416

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题418

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题421

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题424

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题426

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题429

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题432

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题434

附录十六2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题436