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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1函数的概念1

1.1.2反函数3

1.1.3初等函数6

1.1.4常用的经济函数6

1.1.5函数建模的实例8

习题1.111

1.2极限的概念12

1.2.1数列的极限12

1.2.2函数的极限13

1.2.3极限的性质16

1.2.4无穷大量与无穷小量16

习题1.218

1.3极限的运算18

1.3.1极限的四则运算法则18

1.3.2两个重要极限20

1.3.3无穷小的比较22

习题1.324

1.4函数的连续性25

1.4.1函数连续的概念25

1.4.2连续函数的运算与性质27

思考题28

习题1.428

数学实验1用MATLAB求函数的极限29

综合练习131

第2章 导数与微分34

2.1导数34

2.1.1问题的引入34

2.1.2导数的概念35

2.1.3求简单函数的导数36

习题2.138

2.2求导法则38

2.2.1导数的四则运算法则38

2.2.2反函数的求导法则39

2.2.3基本初等函数的求导公式40

2.2.4复合函数的求导法则41

2.2.5隐函数和参量函数的求导法则42

2.2.6高阶导数44

习题2.245

2.3微分及其应用46

2.3.1微分的概念47

2.3.2微分基本公式与运算法则48

2.3.3微分在近似计算中的应用50

习题2.351

数学实验2用MATLAB求导数51

综合练习253

第3章 导数的应用56

3.1微分中值定理56

3.1.1罗尔中值定理56

3.1.2拉格朗日中值定理57

3.1.3柯西中值定理58

习题3.158

3.2洛必达法则58

3.2.1 0/0型、∞/∞型不定式的洛必达法则59

3.2.2其他类型不定式极限的求法60

习题3.262

3.3函数的单调性与极值62

3.3.1函数的单调性62

3.3.2函数的极值及其求法64

3.3.3函数的最大值与最小值67

习题3.368

3.4曲线的凹凸与拐点69

3.4.1曲线凹凸的定义69

3.4.2曲线凹凸性的判定定理69

习题3.471

3.5函数的渐近性质及其图像71

3.5.1曲线的渐近线71

3.5.2函数图像的描绘72

习题3.574

3.6导数在经济中的应用74

3.6.1边际与边际函数74

3.6.2弹性与弹性分析75

习题3.677

数学实验3用MATLAB解决导数应用题77

综合练习379

第4章 积分及其应用82

4.1不定积分的概念和基本公式82

4.1.1不定积分的概念82

4.1.2基本积分公式84

4.1.3不定积分的性质和运算法则85

4.1.4直接积分法86

习题4.186

4.2换元积分法87

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）87

4.2.2第二类换元积分法90

习题4.293

4.3分部积分法94

习题4.396

4.4定积分的概念与性质97

4.4.1引例97

4.4.2定积分的概念98

4.4.3定积分的性质100

习题4.4101

4.5牛顿-莱布尼茨公式102

4.5.1积分上限函数102

4.5.2牛顿-莱布尼茨公式103

习题4.5105

4.6定积分的计算105

4.6.1定积分的换元积分法105

4.6.2定积分的分部积分法107

习题4.6108

4.7无穷区间上的广义积分109

习题4.7111

4.8定积分的应用案例111

4.8.1定积分的微元法111

4.8.2定积分在几何上的应用112

4.8.3定积分在物理和工程技术上的应用115

4.8.4定积分在经济上的应用115

习题4.8116

数学实验4用MATLAB求不定积分117

数学实验5用MATLAB求定积分118

综合练习4119

第5章 二元函数微积分简介122

5.1二元函数的极限与连续122

5.1.1二元函数的概念122

5.1.2二元函数的极限124

5.1.3二元函数的连续125

习题5.1126

5.2偏导数和全微分126

5.2.1二元函数的偏导数126

5.2.2全微分130

习题5.2132

5.3复合函数与隐函数的偏导数132

5.3.1复合函数的偏导数132

5.3.2隐函数的偏导数134

习题5.3135

5.4二元函数的极值与最值136

5.4.1二元函数的极值136

5.4.2二元函数的最值137

5.4.3条件极值与拉格朗日乘数法139

习题5.4140

5.5二重积分140

5.5.1二重积分的概念141

5.5.2二重积分的性质142

5.5.3二重积分的计算143

习题5.5149

数学实验6用MATLAB计算重积分150

综合练习5150

第6章 常微分方程154

6.1常微分方程的基本概念154

6.1.1实例154

6.1.2微分方程的有关概念155

习题6.1156

6.2一阶微分方程156

6.2.1=f（x）g（y）微分方程157

6.2.2dy/dx=f/型微分方程157

6.2.3dy/dx+P（x）y=Q（x）型微分方程158

习题6.2162

6.3可降阶的高阶微分方程162

6.3.1 y（n）=f（x） 的微分方程162

6.3.2y"=f（x，y'）型的微分方程163

6.3.3y"=f（y，y'）型的微分方程163

习题6.3164

6.4二阶常系数线性齐次微分方程165

6.4.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质165

6.4.2二阶常系数线性齐次微分方程通解的求法166

习题6.4168

6.5常微分方程应用案例168

习题6.5170

数学实验7用MATLAB解常微分方程170

综合练习6172

参考答案175

附表 基本初等函数188