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第1章 引言1

1.1 宏观量的统计性质1

1.2 基本概念2

1.3 统计力学中体系力学描述的三种不同层次6

参考文献8

第2章 经典动力学9

2.1 Lagrange函数9

2.2 最小作用量原理和Lagrange方程10

2.3 Hamilton正则方程13

2.4 最小作用量原理与Hamilton正则方程15

2.5 概率分布函数、Liouville方程17

2.5.1 经典力学中的纯态与混合态18

2.5.2 系综、系综平均19

2.5.3 概率分布函数21

2.5.4 Liouville方程22

2.6 经典Liouville算符、力学量的时间演化24

2.7 经典演化算符、时间反演对称性27

2.8 约化分布函数31

2.9 全同粒子体系力学量的平均值33

2.10 Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon级联方程35

参考文献40

第3章 平衡态系综原理41

3.1 微正则系综41

3.1.1 等概率原理和微正则系综41

3.1.2 Poincaré回归定理42

3.1.3 等概率原理和最大熵原理44

3.2 正则系综47

3.2.1 正则系综的最可几分布48

3.2.2 正则系综中的热力学关系50

3.3 巨正则系综52

3.3.1 单组分GCE的最可几分布54

3.3.2 多组分GCE的最可几分布56

3.3.3 多组分巨正则系综与热力学的关系58

3.3.4 Lagrange待定乘子β的确定59

3.3.5 Lagrange待定乘子γ的确定62

3.3.6 巨正则系综的公式小结63

3.4 等温等压系综66

3.4.1 体系的配分函数66

3.4.2 常数β，γ的确定67

3.4.3 等温等压系综的热力学关系68

3.5 平衡态系综理论的小结69

参考文献71

第4章 近独立子体系的统计热力学72

4.1 独立子体系和近独立子体系72

4.2 粒子的配分函数73

4.2.1 分子骨架的运动状态、简单体系的量子力学解74

4.2.2 分子配分函数的析因子性79

4.2.3 粒子平动、振动、转动的配分函数80

4.2.4 Bose子、Fermi子和Boltzmann子82

4.3 配分函数的经典表述83

4.3.1 三维平动子配分函数的经典表述87

4.3.2 刚性转子配分函数的经典表述88

4.3.3 一维简谐振子配分函数的经典表述88

4.4 平动子体系的分布函数89

4.5 理想气体的热力学量93

4.6 晶体的定容热容、Einstein与Debye模型95

4.6.1 单原子晶体的Einstein模型95

4.6.2 晶体热容的Debye模型97

4.6.3 热力学第三定律的统计力学基础98

4.7 双原子分子的运动成分及其对称性100

4.8 能量均分定律、双原子分子气体的热容106

4.9 多原子分子的运动和配分函数108

4.9.1 多原子分子的简正振动109

4.9.2 多原子分子的转动惯量114

4.9.3 多原子分子的能量116

4.9.4 多原子分子的配分函数117

4.9.5 s个简谐振子组成的独立子体系117

4.10 多原子分子气体的分布函数119

4.11 化学平衡的统计理论120

4.11.1 低压气相化学反应120

4.11.2 气-固相的升华平衡122

4.12 反应速度理论中的统计理论123

4.12.1 Eyring的过渡态理论123

4.12.2 RRK理论126

4.12.3 RRKM理论128

参考文献132

第5章 平衡态系综原理在化学中的应用134

5.1 固体的状态方程134

5.2 外磁场中的气体136

5.3 气固吸附140

5.3.1 气固单分子层吸附140

5.3.2 气固多分子层吸附144

5.4 吸附竞争148

5.5 非理想气体150

5.5.1 非理想气体的virial展开150

5.5.2 van der Waals气体的virial展开151

5.5.3 非理想气体的巨正则系综理论153

5.5.4 集团展开158

参考文献164

第6章 相关函数165

6.1 空间相关函数166

6.1.1 位置的概率密度、动量的概率密度168

6.1.2 数密度及其涨落的空间相关函数169

6.2 正则系综中的空间相关函数172

6.2.1 约化分布函数173

6.2.2 径向分布函数174

6.2.3 直接相关函数和Ornstein-Zernike方程176

6.3 时间相关函数180

6.3.1 非平衡定态时的时间相关函数180

6.3.2 平衡态时间自相关函数的性质181

6.3.3 时间相关函数的应用182

参考文献183

第7章 量子动力学184

7.1 Hilbert空间中的量子动力学184

7.1.1 含时与不含时的Hamilton量184

7.1.2 纯态及其时间演化184

7.1.3 混合态、密度算符及其时间演化186

7.1.4 熵算符194

7.1.5 约化密度算符195

7.2 Liouville空间中的量子动力学197

7.2.1 量子Liouville算符197

7.2.2 二能级体系、Liouville空间198

7.2.3 Liouville空间中的时间演化202

7.3 有限温度时的量子统计力学204

7.3.1 正则系综205

7.3.2 正则系综的Helmholtz自由能极小原理206

7.3.3 巨正则系综209

7.3.4 巨正则系综的巨势极小原理212

参考文献214

第8章 连续介质力学215

8.1 基本概念215

8.1.1 压强张量和应力张量215

8.1.2 应变张量217

8.1.3 广义Hooke定律219

8.1.4 形变能220

8.1.5 各向同性介质的形变能224

8.1.6 各向同性介质的应力张量225

8.2 流体力学226

8.2.1 流体的运动方程227

8.2.2 Helmholtz速度分解定理231

8.2.3 实际黏性流体的黏度235

8.2.4 不可压缩流体的运动方程——Cauchy方程236

8.2.5 Stokes流体237

8.2.6 Navier-Stokes方程238

8.2.7 能量耗散率240

8.2.8 Stokes公式240

8.2.9 黏性流体的流动247

8.2.10 毛细管内黏性流体的流动、Poiseuille公式250

8.2.11 流体力学小结251

8.3 连续介质的导热253

8.3.1 Fourier导热定律253

8.3.2 静止连续介质的导热253

参考文献255

第9章 非平衡热力学基础257

9.1 局域平衡近似257

9.2 不可逆过程中的平衡方程258

9.2.1 连续介质中的质量平衡260

9.2.2 连续介质中的动量平衡261

9.2.3 连续介质中的能量守恒263

9.2.4 局域熵、不可逆过程的熵产生率266

9.3 Onsager关系270

9.4 熵产生极小定理275

参考文献276

第10章 涨落理论278

10.1 涨落的基本概念278

10.2 涨落的系综理论280

10.2.1 正则系综中的涨落280

10.2.2 巨正则系综中粒子数和能量的涨落282

10.2.3 平衡态开放体系中的自发涨落、Onsager的涨落回归假设285

10.3 涨落的准热力学理论289

10.3.1 封闭体系热力学量的涨落292

10.3.2 开放体系热力学量的涨落296

10.3.3 临界点附近的涨落297

10.3.4 多变量涨落的准热力学理论300

参考文献306

第11章 动理学描述与Boltzmann方程307

11.1 Boltzmann方程307

11.1.1 混合稀薄气体307

11.1.2 几种平均速度的定义308

11.1.3 流向量309

11.1.4 Boltzmann方程310

11.2 Enskog方程316

11.2.1 性质的时间演化316

11.2.2 不变量性质？的Enskog方程318

11.3 Boltzmann的H定理319

11.4 微观变化的可逆性和宏观变化的不可逆性323

11.4.1 Lagrange方程的时间反演可逆性323

11.4.2 Schr？dinger方程的时间反演可逆性325

11.4.3 Loschmidt佯谬326

11.4.4 Zermelo佯谬328

参考文献328

第12章 概率论方法329

12.1 随机过程330

12.2 联合概率、条件概率、联合条件概率330

12.2.1 联合概率330

12.2.2 条件概率332

12.2.3 联合条件概率332

12.3 Markov过程、Chapman-Kolmogorov方程332

12.4 主方程333

12.5 Fokker-Planck方程336

12.6从 Fokker-Planck方程到Fick第二定律338

参考文献339

第13章 Brown运动、Langevin方程及Fokker-Planck方程340

13.1 Brown运动和Langevin方程340

13.1.1 无外场Langevin方程341

13.1.2 速度的自时间相关函数345

13.1.3 Brown粒子的均方位移347

13.1.4 唯象规律中的扩散系数349

13.2 从Langevin方程到Fokker-Planck方程355

13.2.1 无外场Langevin方程的Fokker-Planck方程356

13.2.2 过阻尼Langevin方程的Smoluchowski方程360

13.2.3 有外场Langevin方程的Fokker-Planck方程362

13.3自 由Brown运动Fokker-Planck方程的严格解363

参考文献366

第14章 线性响应理论367

14.1 静态线性响应367

14.1.1 经典力学中的静态线性响应368

14.1.2 量子力学中的静态线性响应369

14.2 动态线性响应371

14.2.1 经典力学中的动态线性响应372

14.2.2 量子力学中的动态线性响应375

14.2.3 Kubo变换378

14.2.4 复数方法、响应的频率关系382

14.2.5 响应函数的客观属性385

14.2.6 Kramers-Kronig关系式386

14.3 线性响应理论的应用388

14.3.1 离子淌度388

14.3.2 其他输运性质389

参考文献390

第15章 Zwanzig-Mori投影算符理论392

15.1 Zwanzig动理学方程393

15.1.1 投影算符393

15.1.2 Zwanzig动理学方程的导出394

15.2 广义Langevin方程396

15.2.1 Mori方法396

15.2.2 自时间相关函数398

15.2.3 Volterra方程与连分数398

15.3 应用实例400

15.3.1 电偶极矩对光的吸收400

15.3.2 纯转动光谱402

15.3.3 高聚物的Rouse-Zimm模型403

参考文献407

第16章 密度泛函理论409

16.1 多电子体系的密度泛函理论409

16.1.1 Hohenberg-Kohn第一定理410

16.1.2 Hohenberg-Kohn第二定理412

16.1.3 Levy约束搜索法416

16.1.4 基于第一原理的电负性、绝对硬度、Fukui函数418

16.1.5 最大硬度原理424

16.2 介观体系的密度泛函理论426

16.2.1 密度是外场v（r）的泛函426

16.2.2 有限温度的变分原理427

参考文献436

附录A 赋范线性空间437

A.1 线性空间437

A.1.1 向量的线性相关和线性无关438

A.1.2 线性空间的基438

A.2 范数和赋范线性空间439

A.3 完备性439

A.4 内积空间和Hilbert空间440

A.4.1 内积和内积空间440

A.4.2 正交归一集441

A.4.3 Hilbert空间441

参考文献442

附录B 算符代数公式（证明略）443

B.1 线性算符443

B.2 逆算符443

B.3 对易子与反对易子443

B.4 酉算符U444

B.5 伴随算符和Hermite算符444

B.6 封闭关系与投影算符445

B.7 算符的迹446

B.8 算符与矩阵446

B.9 算符的函数447

B.10 算符微积分448

参考文献450

附录C 信息熵表式（2.5.1-3）的证明452

参考文献456

附录D 向量与张量分析457

D.1 Descartes张量457

D.2 向量分析初步458

D.3 二阶张量459

D.4 向量、张量基本公式462

D.4.1 基本等式Ⅰ462

D.4.2 基本等式Ⅱ462

D.4.3 与r有关的等式（3维空间）463

参考文献463

附录E 最陡下降法近似求解定积分、Stirling近似公式465

E.1 最陡下降法465

E.2 实例——近似求解Gamma积分、Stirling近似公式465

附录F 泛函的微积分467

F.1 泛函的定义和实例467

F.2 泛函的导数和变分468

F.2.1 泛函的导数468

F.2.2 泛函的变分469

F.3 Volterra展开、泛函的高阶导数与高阶变分470

F.4 泛函导数和变分的性质470

F.4.1 δ/δ？（x）是线性算子470

F.4.2 泛函乘积的求导470

F.4.3 Gelfand-Formin定理470

F.4.4 二阶泛函导数471

F.4.5 泛函求导的链式规则471

F.4.6 泛函导数之逆472

F.4.7 带参数的泛函473

F.4.8 泛函的函数及其导数473

参考文献474

附录G 凸函数、Jensen不等式和Gibbs不等式476

G.1 凸函数的定义476

G.2 凸函数的判别定理476

G.3 凸函数的充分判据477

G.4 凸函数的性质1——Jensen不等式478

G.5 Jensen不等式的用途479

G.6 Gibbs不等式的另一种形式480

G.7 凸函数的性质2——极小值定理480

参考文献481

附录H Fourier变换、Laplace变换482

H.1 一维Fourier变换482

H.2 三维Fourier变换483

H.3 Laplace变换484

H.4 算符代数中的Laplace变换486

参考文献486

附录I 概率论的公理化487

I.1 概率论的公理化体系487

I.2 概率的基本性质487

参考文献488

索引489