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第六章 微分方程1

第一节 微分方程的基本概念1

第二节 变量可分离的一阶微分方程4

第三节 一阶线性微分方程7

第四节 齐次型的一阶微分方程11

第五节 可降阶的高阶微分方程12

一、形如y(n）=f（x）的方程13

二、形如y″=f（x，y′）的方程13

第六节 二阶线性微分方程解的结构14

第七节 二阶常系数线性齐次微分方程17

第八节 二阶常系数线性非齐次微分方程19

一、f（x）=Pn（x）eλx型20

二、f（x）=eλx（Acosωx+Bsinωx）型23

第九节 微分方程的应用举例24

测试题（六）27

测试题（六）答案29

第七章向量代数与空间解析几何30

第一节 向量及其运算30

一、空间直角坐标系30

二、向量及其线性运算32

三、向量的坐标34

四、向量的数量积与向量积37

第二节 空间的平面与直线42

一、平面方程43

二、两平面间的位置关系47

三、直线方程48

四、两直线间的位置关系50

第三节 常见的空间曲面与曲线53

一、球面53

二、柱面53

三、旋转曲面55

四、空间曲线在坐标面上的投影57

五、用截痕法了解曲面58

测试题（七）61

测试题（七）答案63

第八章 多元函数微分学64

第一节 多元函数的概念64

一、引例64

二、二元函数的定义64

三、二元函数的几何表示67

第二节二元函数的极限与连续性68

一、二元函数的极限68

二、二元函数的连续性70

第三节 偏导数71

一、二元函数偏导数定义71

二、偏导数的求法73

三、二元函数偏导数的几何意义75

四、多元函数连续与可偏导没有必然联系76

五、高阶偏导数77

第四节 全微分79

一、二元函数全微分概念79

二、全微分存在的必要条件80

三、全微分存在的充分条件81

第五节 多元复合函数求导法则83

第六节 隐函数求导法87

一、由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=y（x）的求导公式87

二、由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的偏导数公式88

第七节 多元函数的极值与最值90

一、二元函数的极值90

二、二元函数的最大值与最小值94

测试题（八）97

测试题（八）答案99

第九章 多元函数积分学100

第一节 重积分的概念与性质100

一、重积分概念的引入——物体的质量100

二、二重积分的几何意义101

三、重积分的存在定理与性质102

第二节 二重积分的计算104

一、直角坐标下二重积分的计算104

二、极坐标下二重积分的计算110

第三节 二重积分的应用113

一、平面图形的面积114

二、空间形体的体积115

三、平面薄片的质量116

四、平面薄片的质心117

第四节 三重积分的计算118

一、直角坐标下三重积分的计算118

二、柱面坐标下三重积分的计算122

第五节 对弧长的曲线积分124

一、对弧长曲线积分的概念124

二、对弧长曲线积分的存在性与性质125

三、对弧长曲线积分的计算125

第六节 对坐标的曲线积分128

一、对坐标曲线积分的概念128

二、对坐标曲线积分的性质130

三、对坐标曲线积分的计算131

第七节 格林公式及其应用134

一、格林公式134

二、平面曲线积分与路径无关的条件139

三、二元函数的全微分求积143

测试题（九）145

测试题（九）答案148

第十章 无穷级数149

第一节 常数项级数的概念和性质149

一、引言149

二、级数的基本概念150

三、级数收敛的必要条件153

四、级数的主要性质154

第二节 常数项级数的审敛法155

一、正项级数的审敛法155

二、任意项级数的审敛法160

第三节 幂级数163

一、函数项级数的收敛概念163

二、幂级数的收敛范围163

三、幂级数的性质167

第四节 函数展开成幂级数170

一、f（x）的泰勒级数170

二、间接展开法172

第五节三角级数175

一、把以2π为周期的函数展开成三角级数176

二、定义在［0，π］上的函数展开成正弦级数或余弦级数182

三、把以2l为周期的函数展开成三角级数183

测试题（十）186

测试题（十）答案188