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第一篇 数学3

一、代数3

1．集合和简易逻辑3

1．1 集合的概念3

1．2 集合的运算4

1．3 简易逻辑5

1．4 集合和简易逻辑的错解辨析训练7

2．函数8

2．1 映射与函数的概念8

2．2 函数的运算11

2．3 函数的基本性质12

2．4 幂函数、指数函数、对数函数21

2．5 反函数24

2．6 函数的错解辨析训练27

3．方程与不等式29

3．1 指数方程29

3．2 对数方程30

3．3 不等式34

3．4 不等式的性质35

3．5 不等式的解法38

3．6 不等式的证明46

3．7 含绝对值的不等式52

3．8 不等式与方程的错解辨析训练53

4．数列56

4．1 数列的概念56

4．2 等差数列57

4．3 等比数列60

4．4 等差与等比的内在联系65

4．5 特殊数列的通项66

4．6 特殊数列的求和67

4．7 数列的错解辨析训练70

5．数学归纳法71

5．1 数学归纳法的定义71

5．2 数学归纳法的错解辨析训练73

6．数列极限74

6．1 数列极限的定义74

6．2 数列极限的运算75

6．3 数列极限的错解辨析训练77

7．1 复数的概念78

7．复数78

7．2 复数的运算81

7．3 复数的模与辐角84

7．4 复数的轨迹86

7．5 复数的错解辨析训练88

8．排列组合、二项式定理90

8．1 加法原理与乘法原理90

8．2 排列与组合92

8．3 二项式定理97

8．4 排列组合、二项式定理的错解辨析训练98

9．概率、统计初步99

9．1 概率、统计初步99

9．2 概率、统计初步的错解辨析训练100

10．代数部分错解辨析训练101

二、平面三角104

1．任意角的三角函数104

1．1 弧度制104

1．2 任意角104

1．3 任意角的三角函数106

1．4 同角三角函数的关系108

1．5 诱导公式110

1．6 任意角的三角函数的错解辨析训练111

2．三角函数的图象和性质112

2．1 正弦函数、余弦函数的图象和性质112

2．2 正切函数、余切函数的图象和性质118

2．3 三角函数的图象和性质的错解辨析训练120

3．两角和与差的三角函数121

3．1 两角和与差的三角函数121

3．2 倍角公式、半角公式125

3．3 两角和与差的三角函数的错解辨析训练129

4．解斜三角形131

4．1 斜三角形的解法131

4．2 解斜三角形的错解辨析训练134

5．反三角函数和简单三角方程136

5．1 反三角函数136

5．2 简单的三角方程140

5．3 反三角函数和简单三角方程的错解辨析训练144

6．平面三角的错解辨析训练145

1．1 平面的性质148

三、立体几何与向量148

1．空间直线与平面148

1．2 空间的两条直线149

1．3 直线与平面、平面与平面的平行153

1．4 直线与平面、平面与平面的相交155

1．5 空间直线与平面的错解辨析训练161

2．多面体与旋转体164

2．1 棱柱164

2．2 棱锥169

2．3 棱台173

2．4 圆柱、圆锥、圆台175

2．5 球179

2．6 多面体与旋转体的错解辨析训练181

3．向量初步183

3．1 平面向量183

3．2 向量的运算184

3．3 向量的坐标186

3．4 空间向量188

3．5 向量初步的错解辨析训练191

4．立体几何与向量的错解辨析训练194

四、平面解析几何197

1．直线197

1．1 坐标法197

1．2 直线的方程198

1．3 两条直线的位置关系205

1．4 直线方程的应用210

1．5 直线的错解辨析训练212

2．圆锥曲线214

2．1 曲线和方程214

2．2 圆218

2．3 椭圆222

2．4 双曲线228

2．5 抛物线232

2．6 圆锥曲线的错解辨析训练239

3．参数方程和极坐标241

3．1 参数方程241

3．2 极坐标248

3．3 参数方程和极坐标的错解辨析训练253

4．平面解析几何的错解辨析训练254

五、微积分初步259

1．导数及其应用259

1．1 导数及其应用259

1．2 导数及其应用的错解辨析训练260

2．定积分及其应用261

2．1 定积分及其应用261

2．2 定积分及其应用的错解辨析训练262

六、答案与提示263

第二篇 物理285

一、力学285

1．运动的基本概念285

2．直线运动的规律和运动的合成286

3．力291

4．力的合成与分解296

5．物体的平衡299

6．牛顿运动定律304

7．平抛运动314

8．匀速圆周运动318

9．动量定理323

10．动量守恒定律324

11．功和功率329

12．功和能333

13．机械振动342

14．机械波345

15．力学的错因解析练习349

1．分子运动论363

二、热学363

2．固体和液体的性质364

3．气体实验定律366

4．理想气体状态方程396

5．热学的错因解析练习与答案412

三、电磁学417

1．库仑定律417

2．电场强度423

3．电势 电势能430

4．带电粒子在电场中的运动435

5．电容器443

6．欧姆定律 电路448

7．电动势 闭合电路欧姆定律453

8．电功和电功率460

9．磁场465

10．电磁感应468

11．交流电475

12．电阻、电容、电感对交变电流的作用478

13．理想变压器及三相交流电480

14．电磁振荡和电磁波483

15．电磁学的错因解析练习与答案499

四、光学512

1．光的反射和折射512

2．棱镜 透镜514

3．光的本性516

1．原子的结构519

五、原子和原子核519

2．放射性和原子核521

3．原子和原子核的错因解析练习与答案523

第三篇 化学527

一、化学基本概念527

1．纯净物和混合物527

2．物理变化和化学变化528

3．物质的量、阿佛加德罗常数、气体532

4．溶解度537

5．溶液浓度541

6．胶体546

7．氧化还原反应547

1．原子结构和元素周期律552

二、化学基本理论552

2．分子结构和四类晶体558

3．化学反应速率564

4．化学平衡567

5．电解质和溶液导电生573

6．电离平衡和水解平衡579

7．中和反应和水的离子积585

8．离子反应590

9．电化学597

三、元素化学600

1．氯、卤素600

2．硫605

3．氮609

4．钠、碱金属616

5．铝622

6．铁、铜等金属624

四、有机化学629

1．有机物的结构629

2．有机物的组成和燃烧规律635

3．有机物的性质和有机反应642

五、化学实验651

1．仪器、药品和基本操作651

2．气体的制备、净化和收集657

3．物质的检验661

4．物质的分离和提纯665

5．定量及综合实验669