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目录1

第一章 常用几何基础知识简介1

1—1矢量代数简述1

1．基本运算2

2．重要结论3

3．注意事项4

1—2点、直线和平面相关的常用公式5

1．平面、直线方程5

2．常用公式7

1—3矢量分析简述9

1．常用结论10

2．注意事项10

3．特殊矢函数12

1．基本三棱形15

1—4曲线论基础知识15

2．曲率与挠率16

3．基本公式与自然方程20

1—5曲面论的基础知识21

1．切面、法线21

2．第一基本齐式22

3．第二基本齐式22

4．法曲率24

1—6内在几何的一些常识25

1．短程曲率26

2．短程线26

3．短程挠率27

1—7常用曲线简介27

1．圆的渐开线与泛渐开线27

2．摆线与次摆线29

3．螺旋线31

1—8常用曲面简介32

1．直纹面与可展曲面32

2．回转面32

3．螺旋面33

第二章 几何模型相关常识35

2—1建立几何模型的一般程序35

1．模型前提35

2．模型准备35

3．模型方案36

4．模型假设36

5．模型建立36

6．模型求解37

7．模型分析37

1．一般常识38

2—2确定模型方案的通常思路38

8．模型应用38

2．分几步走39

3．依据的确定41

2—3正确选择坐标系41

2—4建立几何模型是CAD、CAM、FMS等问题的关键技术42

第三章 几何模型依据与举例44

3—1点、直线和平面相关的模型简例44

1．机床调整的几何表述44

2．求硬质合金格利森铣刀盘切削刃46

3—2法向等距线模型简例49

1．求圆滚摆动凸轮的型线方程50

2．剃前滚刀齿顶角圆半径的选择51

3—3垂足曲线与反垂足曲线56

1．平底移动从动件凸轮机构58

2．平底摆动从动件凸轮机构59

3—4向心等距线及其应用举例60

1．叶片泵定子曲线磨用凸轮的型线模型61

2．模具的精密修磨机构62

3—5等距曲面及其应用模型简例64

1．滚珠絲杠相关几何模型64

2．油汽混输泵（钻具）的定子内腔方程68

3—6等距变换与应用实例69

1．求直圆锥齿轮近似齿廓方程的等距变换法70

2．木工螺旋刨刀设计与制造模型72

3—7包络理论及其应用75

1．齿轮、齿条传动模型77

2．齿轮滚刀实际侧铲面方程79

3—8逆包络理论及其在螺旋面中的应用82

1．车削或轴向铲制螺旋面工件的模型83

2．求塞克斯-9C磨齿机上砂轮截形参考曲线的相关模型84

3．一般盘状刀具截形设计87

4．一般指状铣刀截形设计90

5．四板搓搓制钻沟模型91

3—9短程线应用举例93

1．压力容器緾绕成形中的短程线94

2．椭球齿轮中的短程线96

3—10法曲率与短程挠率应用简介97

第四章 实际工程问题与相应综合模型99

4—1制造高精度齿轮滚刀的数学模型99

1．问题概况及模型依据99

2．机床调整的数学表达式100

3．求砂轮截形的参考曲线101

4．实际侧铲面方程109

5．误差计算110

6．砂轮截形修正111

4—2平面谐波传动设计的数学模型112

2．记号的工程意义113

1．模型假设113

3．变形后刚轮、柔轮齿廓方程114

4．初啮入齿号的确定116

5．消除干涉和侧隙的模型118

6．求与柔轮齿廓共轭的齿廓方程119

7．目标函数与设计变量*122）8．实例与结论123

4—3硬质合金格利森铣刀盘的设计与制造问题125

1．前言125

2．设计原理125

3．设计的几何模型125

4．制造原理127

5．制造中的几何模型127

6．两点注记及实例计算132

1．前言134

4—4关于塞克斯-9C磨齿机柔性加工的模型134

2．求砂轮截形的参考曲线135

3．实得工件廓面方程137

4．造型误差与砂轮截形修正141

5．计算难点与实例142

4—5油汽混输泵（钻具）的几何模型143

1．单头螺杆设计原理143

2．单头螺杆泵转子廓面方程144

3．定子上橡胶内腔与定子内腔方程146

4．制造转子的相应模型148

5．多头螺杆泵的相应模型148

4—6有关钻头问题的探讨151

1．钻沟截形的实现151

2．钻尖后刀面的实现153

参考文献156