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第1部分 算术1

第1章 算术1

1.1 数的概念、性质和运算1

1 数的概念1

2 数的整除1

目录1

3 数的四则运算2

4 比和比例2

1.2 应用问题举例3

1 整数和小数四则运算应用题3

2 分数与百分数应用题7

3 简单方程应用题9

4 比和比例应用题10

1.3 典型例题12

2.1 实数和复数23

1 实数、数轴23

第2章 数和代数式23

第2部分 初等代数23

2 实数的运算24

3 复数24

2.2 代数式及其运算25

1 整式及其加法与乘法25

2 因式分解26

3 整式的除法27

4 分式28

5 根式29

2.3 典型例题30

第3章 集合、映射和函数33

3.1 集合33

1 集合的概念33

2 集合的包含关系34

3 集合的基本运算34

3.2 映射和函数35

1 映射的概念35

2 函数35

4 函数的单调性、奇偶性和周期性37

3 反函数37

5 幂函数、指数函数和对数函数38

3.3 典型例题41

第4章 代数方程和简单的超越方程44

4.1 概念44

4.2 一元一次方程44

4.3 二元一次方程组44

4.4 一元二次方程45

1 分解因式法45

2 配方法46

3 公式法46

4 根和系数的关系46

5 二次函数的图像和一元二次方程的根46

4.5 一元高次方程48

1 性质48

4.6 简单的超越方程49

1 简单的指数方程和对数方程49

2 分解因式方法49

3 化为低次方程49

2 用函数图像估计解的近似值50

3 求根的二分法50

4.7 典型例题51

1 不等式的概念54

2 不等式的基本性质54

3 基本的不等式54

5.1 不等式的概念和性质54

第5章 不等式54

4 解不等式55

5.2 解含绝对值的不等式55

5.3 解一元二次不等式56

5.4 解简单的一元高次不等式57

5.5 解分式不等式58

5.6 解简单的无理不等式59

5.7 解指数、对数不等式60

5.8 典型例题61

第6章 数列、数学归纳法65

6.1 数列的基本概念65

6.2 等差数列67

6.3 等比数列69

6.4 数学归纳法71

6.5 典型例题72

第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率76

7.1 排列和组合76

1 基本概念76

2 排列数和组合数公式76

3 例77

7.2 二项式定理79

7.3 古典概率问题80

1 基本概念80

2 等可能事件的概率81

3 互斥事件有一个发生的概率83

4 相互独立事件同时发生的概率83

5 独立重复试验84

7.4 典型例题85

1 三角形89

8.1 常见平面几何图形89

第8章 常见几何图形89

第3部分 几何与三角89

2 四边形90

3 圆和扇形90

4 平面图形的全等和相似关系91

8.2 常见空间几何图形92

1 长方体92

3 圆锥本93

4 球93

2 圆柱本93

8.3 典型例题94

第9章 三角学的基本知识101

9.1 三角函数101

1 角和三角函数101

2 同角三角函数的关系102

3 诱导公式102

4 三角函数的图像和性质103

1 两角和与差公式104

9.2 两角和与差的三角函数104

5 例104

2 倍角与半角公式105

3 例105

9.3 解斜三角形106

9.4 反三角函数107

9.5 解简单的三角方程109

9.6 典型例题110

1 基本概念113

2 向量的加法与数乘113

10.1 平面向量113

第10章 平面解析几何113

3 向量的内积114

4 有向线段的定比分点115

10.2 直线116

1 直线的方向向量、倾斜角和斜率116

2 直线的方程116

3 两条直线的位置关系117

10.4 椭圆120

10.3 圆120

10.5 双曲线122

10.6 抛物线123

10.7 例123

10.8 典型例题125

第4部分 一元函数微积分129

第11章 极限与连续129

11.1 函数及其特性129

1 函数的定义129

2 函数的特性130

3 复合函数与初等函数131

11.2 数列的极限132

1 数列的极限132

2 数列极限的性质133

3 数列极限的四则运算133

4 数列极限存在的准则133

11.3 函数的极限134

1 函数极限的定义134

4 两个重要极限135

2 函数极限的性质135

3 函数极限的运算法则135

11.4 无穷小量与无穷大量138

1 无穷小量与无穷大量的定义138

2 无穷小量与无穷大量的关系138

3 无穷小量与函数极限的关系139

4 无穷小量的性质139

5 无穷小量的比较139

6 等价无穷小量替换定理140

11.5 函数的连续性141

1 连续的定义141

2 函数间断点及分类142

3 连续函数的运算法则142

4 连续函数在闭区间上的性质143

11.6 典型例题144

12.1 导数的概念153

1 导数的定义153

第12章 一元函数微分学153

2 导数的几何意义155

3 可导性与连续性的关系155

12.2 导数公式与求导法则156

1 导数公式156

2 四则运算的求导法则157

3 复合函数的求导法则158

5 隐函数的导数160

4 反函数的导数160

6 对数求导法161

12.3 由参数方程所确定的函数的导数162

12.4 高阶导数162

12.5 微分165

1 微分的定义165

2 微分与导数的关系165

3 微分的几何意义166

4 微分基本公式和四则运算法则166

12.6 中值定理与泰勒公式167

1 罗尔定理167

5 一阶微分形式不变性167

2 拉格朗日中值定理168

3 柯西中值定理168

4 泰勒公式169

12.7 洛必达法则170

12.8 函数的单调性与极值174

1 函数单调性的判定法174

2 函数的极值及判断174

12.9 函数的最大值、最小值问题176

12.10曲线的凹凸、拐点及渐近线178

1 曲线的凹凸、拐点178

2 曲线的渐近线180

12.11典型例题181

第13章 一元函数积分学193

13.1 不定积分的概念和简单的计算193

1 原函数、不定积分的概念193

2 不定积分基本计算公式193

3 不定积分的性质194

1 第一类换元法（凑微分法）195

13.2 不定积分的计算方法195

2 第二类换元法198

3 分部积分法201

13.3 定积分的概念及性质204

1 定积分的概念204

2 定积分的几何意义205

3 定积分的性质205

1 牛顿－莱布尼茨公式207

13.4 微积分的基本公式、定积分的计算207

2 变量替换法208

3 分部积分法208

13.5 广义积分212

1 无穷限的广义积分212

2 无界函数的广义积分213

13.6 定积分的应用214

1 平面图形的面积214

3 平行截面面积为已知的立体的体积215

4 平面曲线的弧长215

2 旋转体体积215

13.7 典型例题217

第5部分 线性代数231

第14章 行列式231

14.1 行列式的概念与性质231

1 行列式的定义231

2 行列式的性质232

3 几个特殊的行列式234

14.2 行列式的计算235

14.3 典型例题239

第15章 矩阵245

15.1 矩阵及其运算245

1 矩阵的概念245

2 矩阵的运算246

3 方阵的行列式250

4 特殊矩阵250

1 可逆矩阵与逆矩阵的概念252

2 矩阵可逆的充要条件252

15.2 可逆矩阵252

3 可逆矩阵的性质254

15.3 矩阵的初等变换256

1 初等变换256

2 矩阵的等价257

3 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵258

15.4 矩阵的秩259

1 矩阵的秩的概念259

3 矩阵运算后秩的变化260

2 矩阵的秩的计算260

15.5 分块矩阵简介261

1 分块矩阵的概念261

2 分块矩阵的乘法262

15.6 典型例题263

第16章 向量271

16.1 n维向量271

1 n维向量的定义271

2 n维向量的运算271

2 向量组的线性相关与线性无关273

16.2 向量组的线性相关性273

1 向量的线性组合与线性表出273

3 其他几个有关的结论275

16.3 向量组的秩276

1 向量组的等价276

2 向量组的秩和最大线性无关组277

3 向量组的秩和矩阵的秩的关系279

16.4 典型例题281

1 非齐次线性方程组287

17.1 线性方程组的基本概念287

第17章 线性方程组287

2 齐次线性方程组288

17.2 求解齐次线性方程组288

1 齐次线性方程组有非零解的条件288

2 齐次线性方程组解的性质289

3 齐次线性方程组解的结构、基础解系289

4 消元法解齐次线性方程组289

2 非齐次线性方程组解的性质和结构293

1 非齐次线性方程组有解的条件293

17.3 求解非齐次线性方程组293

3 消元法解非齐次线性方程组294

17.4 典型例题297

第18章 矩阵的特征值和特征向量304

18．1特征值和特征向量的基本概念304

1 特征值和特征向量的定义304

2 特征值和特征向量的计算304

3 特征值和特征向量的性质306

1 相似矩阵的定义308

18.2 矩阵的相似对角化问题308

2 相似矩阵的性质309

3 矩阵对角化的条件和方法310

18．3典型例题315

模拟试题（1）321

模拟试题（2）325

模拟试题答案329

附录1 初等数学中的一些重要公式330

附录2 微积分中的一些常用公式333