图书介绍
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- 腾岩梅，贾超华，冯伟杰等编著 著
- 出版社： 北京：北京航空航天大学出版社
- ISBN：9787512409200
- 出版时间：2012
- 标注页数：172页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：180页
- 主题词：泛函分析
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图书目录
第1章 实变理论基础1
1.1集合与点集1
1.2 Lebesgue测度4
1.3可测函数7
1.4 Lebesgue积分12
1.5 Zorn引理与超限归纳法20
习题一22
第2章 空间理论23
2.1线性空间23
2.2距离空间26
2.2.1距离空间和距离线性空间26
2.2.2可分性与完备性31
2.2.3列紧集与紧集34
2.2.4纲定理37
2.3赋范线性空间39
2.3.1赋范线性空间的定义与性质39
2.3.2有限维赋范线性空间44
2.3.3商空间与积空间47
2.4内积空间50
2.4.1内积空间50
2.4.2正规正交基53
2.4.3射影定理及应用55
习题二60
本章注记62
第3章 线性算子67
3.1线性算子及连续性67
3.2有界线性算子69
3.2.1定义及实例69
3.2.2算子的范数70
3.2.3代数L（X）及算子的逆73
3.3基本定理及应用75
3.3.1 Hahn-Banach延拓定理75
3.3.2逆算子定理81
3.3.3闭图像定理82
3.3.4一致有界定理84
3.4对偶空间与有界线性算子的共轭86
3.4.1对偶与二次对偶86
3.4.2常见空间上的连续线性泛函的表示88
3.4.3有界线性算子的共轭93
3.5有界线性算子的谱95
3.5.1谱的定义及求解实例96
3.5.2向量值解析函数99
3.5.3谱的基本性质100
3.6紧算子103
3.6.1定义、实例及性质103
3.6.2紧算子的谱理论106
3.7自伴算子109
3.7.1算子的伴随109
3.7.2自伴算子的基本性质111
3.7.3紧自伴算子113
习题三114
本章注记117
第4章 非线性算子121
4.1非线性算子的连续性和有界性121
4.2微分和积分理论127
4.2.1抽象函数的积分127
4.2.2 Fréchet微分129
4.2.3 Gateaux微分135
4.3不动点定理138
4.4隐函数定理146
习题四150
本章注记153
习题解答提示156
参考文献166
索引167
记号表171