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第1章 随机事件与概率1

1.1 排列与组合1

1.1.1 两个基本原理1

1.1.2 排列1

1.1.3 组合3

1.2 随机事件4

1.2.1 随机试验与样本空间4

1.2.2 随机事件5

1.2.3 随机事件的关系与运算6

1.3 频率与概率9

1.3.1 频率9

1.3.2 概率10

1.4 古典概型12

1.5 条件概率17

1.5.1 条件概率17

1.5.2 乘法定理18

1.5.3 全概率公式与贝叶斯公式20

1.6 独立性23

1.6.1 独立性23

1.6.2 独立性的应用25

习题26

第2章 随机变量及其分布31

2.1 随机变量31

2.2 离散型随机变量32

2.2.1 离散型随机变量及其分布律32

2.2.2 常见离散型随机变量34

2.3 随机变量的分布函数38

2.3.1 分布函数的概念38

2.3.2 分布函数的性质39

2.4 连续型随机变量及其概率密度43

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度43

2.4.2 常见连续型随机变量46

2.5 随机变量的函数的分布53

2.5.1 离散型随机变量的函数的分布53

2.5.2 连续型随机变量的函数的分布54

习题57

第3章 多维随机变量及其概率分布62

3.1 二维随机变量的概念62

3.1.1 二维随机变量及其分布函数62

3.1.2 二维离散型随机变量联合概率分布63

3.1.3 二维连续型随机变量的联合概率密度64

3.2 边缘分布66

3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数66

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布66

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度68

3.3 条件分布70

3.3.1 条件分布律70

3.3.2 条件概率密度71

3.4 随机变量的独立72

3.4.1 二维离散型随机变量的独立性72

3.4.2 二维连续型随机变量的独立性73

3.4.3 n维随机变量74

3.5 两个随机变量的函数的分布75

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布75

3.5.2 二维连续型随机变量的函数的分布密度76

习题79

第4章 随机变量的数字特征83

4.1 数学期望83

4.1.1 随机变量的数学期望83

4.1.2 随机变量函数的数学期望85

4.1.3 随机变量数学期望的性质87

4.1.4 几个常用分布的数学期望88

4.2 方差91

4.2.1 方差的概念91

4.2.2 方差的性质92

4.2.3 几个常用分布的方差93

4.3 协方差与相关系数96

4.3.1 协方差与相关系数的概念96

4.3.2 协方差与相关系数的性质97

习题100

第5章 大数定律与中心极限定理105

5.1 大数定律105

5.2 中心极限定理108

习题110

第6章 样本及抽样分布112

6.1 随机样本112

6.2 抽样分布115

习题118

第7章 参数估计120

7.1 点估计120

7.1.1 矩估计法120

7.1.2 最大似然估计法122

7.2 点估计的评价标准126

7.2.1 无偏性126

7.2.2 有效性127

7.2.3 相合性128

7.3 置信区间128

7.3.1 置信区间的概念128

7.3.2 单个正态总体参数的置信区间129

7.4 单侧置信区间131

习题133

第8章 假设检验136

8.1 假设检验的基本思想和概念136

8.1.1 假设检验的基本思想136

8.1.2 假设检验的概念138

8.2 正态总体均值的假设检验139

8.2.1 正态总体均值的双边检验139

8.2.2 正态总体均值的单边检验142

8.3 正态总体方差的假设检验144

8.3.1 正态总体方差的双边检验144

8.3.2 正态总体方差的单边检验146

习题147

参考文献149

附表1 泊松分布数值表150

附表2 标准正态分布表152

附表3 X2分布表153

附表4 t分布表155

习题答案157