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7 向量代数与空间解析几何1

7.1 向量及其线性运算1

7.1.1 空间直角坐标系1

7.1.2 空间两点间的距离2

7.1.3 向量的概念3

7.1.4 向量的线性运算4

7.1.5 向量在轴上的投影8

7.1.6 向量的分解与向量的坐标9

7.1.7 向量的模和方向余弦11

习题7.113

7.2 向量的数量积、向量积与混合积14

7.2.1 向量的数量积14

7.2.2 向量的向量积18

7.2.3 向量的混合积21

习题7.223

7.3 空间平面及其方程24

7.3.1 曲面方程的概念24

7.3.2 平面的方程26

7.3.3 两平面之间的位置关系29

7.3.4 点到平面的距离31

习题7.331

7.4 空间直线及其方程32

7.4.1 空间直线的方程33

7.4.2 两直线之间的位置关系36

7.4.3 直线与平面之间的位置关系36

7.4.4 点到直线之间的距离38

7.4.5 平面束39

习题7.441

7.5 常见的曲面及其方程42

7.5.1 旋转曲面42

7.5.2 柱面45

7.5.3 椭球面47

7.5.4 单叶双曲面48

7.5.5 双叶双曲面49

7.5.6 椭圆抛物面50

7.5.7 双曲抛物面（马鞍面）51

习题7.552

7.6 空间曲线及其方程53

7.6.1 空间曲线的一般方程53

7.6.2 空间曲线的参数方程54

7.6.3 空间曲线在坐标面上的投影55

习题7.657

总复习题757

8 多元函数微分法及其应用59

8.1 多元函数59

8.1.1 平面点集与n维空间59

8.1.2 多元函数的概念62

8.1.3 二元函数的极限64

8.1.4 二元函数的连续性67

8.1.5 闭区域上多元连续函数的性质68

习题8.168

8.2 偏导数69

8.2.1 偏导数的定义70

8.2.2 偏导数的几何意义73

8.2.3 高阶偏导数73

习题8.275

8.3 全微分76

8.3.1 全微分的概念76

8.3.2 全微分在近似计算中的应用80

习题8.381

8.4 多元复合函数的微分法82

8.4.1 多元复合函数的求导法则82

8.4.2 一阶全微分形式不变性86

8.4.3 多元复合函数的高阶偏导数87

习题8.488

8.5 隐函数的微分法89

8.5.1 一个方程的情形89

8.5.2 方程组的情形94

习题8.595

8.6 方向导数与梯度96

8.6.1 方向导数96

8.6.2 梯度99

习题8.6100

8.7 多元函数微分法在几何上的应用101

8.7.1 空间曲线的切线与法平面101

8.7.2 空间曲面的切平面与法线104

习题8.7107

8.8 二元函数的泰勒公式108

习题8.8110

8.9 多元函数的极值及其求法110

8.9.1 多元函数的极值111

8.9.2 条件极值 拉格朗日乘数法115

8.9.3 多元函数的最大值与最小值118

习题8.9120

总复习题8120

9 重积分122

9.1 二重积分的概念与性质122

9.1.1 两个实例122

9.1.2 二重积分的定义124

9.1.3 二重积分的性质125

习题9.1127

9.2 二重积分的计算128

9.2.1 直角坐标系下计算二重积分128

9.2.2 极坐标系下计算二重积分137

习题9.2142

9.3 三重积分143

9.3.1 三重积分的概念143

9.3.2 三重积分的计算145

习题9.3155

9.4 重积分的应用157

9.4.1 曲面的面积157

9.4.2 质心和转动惯量158

9.4.3 引力161

习题9.4162

总复习题9163

10 曲线积分与曲面积分166

10.1 对弧长的曲线积分166

10.1.1 对弧长的曲线积分的概念166

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算168

10.1.3 对弧长的曲线积分的应用170

习题10.1173

10.2 对面积的曲面积分174

10.2.1 对面积的曲面积分的概念174

10.2.2 对面积的曲面积分的性质175

10.2.3 对面积的曲面积分的计算176

习题10.2180

10.3 对坐标的曲线积分181

10.3.1 对坐标的曲线积分的概念与性质181

10.3.2 对坐标的曲线积分的计算185

习题10.3190

10.4 格林公式及其应用192

10.4.1 格林公式192

10.4.2 平面曲线积分与路径无关的条件198

习题10.4204

10.5 对坐标的曲面积分206

10.5.1 曲面的定向206

10.5.2 流体流向曲面一侧的流量207

10.5.3 对坐标的曲面积分的概念与性质208

10.5.4 对坐标的曲面积分的计算211

习题10.5217

10.6 高斯公式及散度218

10.6.1 高斯公式218

10.6.2 通量与散度221

习题10.6224

10.7 斯托克斯公式与旋度225

10.7.1 斯托克斯公式225

10.7.2 旋度228

习题10.7229

总复习题10230

11 微分方程232

11.1 微分方程的基本概念232

习题11.1236

11.2 变量可分离的微分方程237

11.2.1 变量可分离的微分方程237

11.2.2 齐次方程240

习题11.2243

11.3 一阶线性微分方程244

11.3.1 一阶线性微分方程244

11.3.2 伯努利方程247

习题11.3248

11.4 全微分方程249

习题11.4251

11.5 可降阶的高阶微分方程251

11.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程251

11.5.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程252

11.5.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程255

习题11.5257

11.6 二阶线性微分方程的解结构257

11.6.1 二阶线性齐次微分方程的解结构258

11.6.2 二阶线性非齐次微分方程的解的结构260

习题11.6262

11.7 二阶常系数线性齐次微分方程262

习题11.7267

11.8 二阶常系数线性非齐次微分方程267

11.8.1 自由项为f（x）＝P（x）eλx的情形268

11.8.2 自由项为f（x）＝eax［Pl［Pl（x）cosβx+Pn（x）sinβx］的情形270

习题11.8273

11.9 欧拉方程274

习题11.9275

总复习题11275

12 无穷级数278

12.1 常数项级数的概念与性质278

12.1.1 常数项级数的基本概念278

12.1.2 常数项级数的基本性质282

12.1.3 常数项级数收敛的必要条件285

习题12.1285

12.2 常数项级数的审敛法286

12.2.1 正项级数及其审敛法286

12.2.2 交错级数及其审敛法294

12.2.3 任意项级数及其审敛法296

习题12.2300

12.3 幂级数301

12.3.1 函数项级数的基本概念301

12.3.2 幂级数及其收敛性303

12.3.3 幂级数的运算及其和函数的性质308

习题12.3311

12.4 函数展开成幂级数312

12.4.1 函数展开成幂级数312

12.4.2 幂级数的应用321

习题12.4322

12.5 傅立叶级数323

12.5.1 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数324

12.5.2 非周期函数的傅立叶级数330

习题12.5334

12.6 以2l为周期的函数的傅立叶级数335

习题12.6338

总复习题12338

附录Ⅴ MATLAB软件简介（下）340

附录Ⅵ 常见曲面350

参考答案352