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第1章 函数1

1.1预备知识1

1.1.1常量与变量1

1.1.2实数集区间与邻域1

习题1.14

1.2函数的概念及其表示方法5

1.2.1对应规则5

1.2.2函数的概念6

1.2.3函数的几种典型表示方法7

思考题1.210

习题1.210

1.3函数的几种特性10

1.3.1有界性10

1.3.2奇偶性11

1.3.3周期性12

1.3.4单调性12

思考题1.313

习题1.314

1.4初等函数14

1.4.1基本初等函数及其图像14

1.4.2复合函数18

1.4.3初等函数的概念19

思考题1.420

习题1.420

1.5典型函数与建立函数关系举例20

1.5.1几个常用的典型函数20

1.5.2建立函数关系举例23

习题1.524

复习题一25

第2章 极限与连续28

2.1数列极限的概念与性质28

2.1.1数列的概念28

2.1.2数列极限的概念29

2.1.3数列极限的性质34

思考题2.136

习题2.136

2.2函数极限的概念与性质37

2.2.1 x趋于无穷大时函数的极限37

2.2.2 x趋于有限值x0时函数的极限39

2.2.3函数极限的性质42

思考题2.243

习题2.243

2.3极限的四则运算及极限存在准则44

2.3.1极限的四则运算44

2.3.2极限存在准则47

2.3.3两个重要极限49

思考题2.352

习题2.352

2.4无穷小与无穷大53

2.4.1无穷小及其性质53

2.4.2无穷小的比较54

2.4.3无穷大56

思考题2.458

习题2.458

2.5函数的连续性58

2.5.1函数的改变量58

2.5.2连续函数的概念59

2.5.3函数的间断点及其分类61

思考题2.563

习题2.563

2.6连续函数的运算与初等函数的连续性63

2.6.1连续函数和、差、积、商的连续性64

2.6.2反函数与复合函数的连续性64

2.6.3初等函数的连续性65

思考题2.666

习题2.667

2.7闭区间上连续函数的基本性质67

2.7.1最值定理67

2.7.2介值定理68

思考题2.769

习题2.769

复习题二69

第3章 一元函数微分学72

3.1导数的概念72

3.1.1背景材料72

3.1.2导数的概念73

3.1.3基本初等函数的求导公式76

3.1.4可导与连续77

思考题3.178

习题3.178

3.2导数的运算79

3.2.1导数的四则运算法则79

3.2.2反函数求导法则80

3.2.3复合函数求导法则81

3.2.4几个典型求导方法84

思考题3.287

习题3.287

3.3高阶导数88

3.3.1高阶导数的概念88

3.3.2典型函数的高阶导数89

思考题3.391

习题3.391

3.4微分及其运算92

3.4.1微分的概念92

3.4.2可微与可导的关系93

3.4.3微分的基本公式与四则运算94

3.4.4一阶微分形式的不变性95

3.4.5微分在近似计算中的应用95

思考题3.496

习题3.496

3.5微分中值定理97

3.5.1费马定理97

3.5.2罗尔定理98

3.5.3拉格朗日（Lagrange）中值定理99

3.5.3柯西中值定理101

3.5.4泰勒公式102

思考题3.5105

习题3.5106

3.6洛比达法则106

3.6.1 0/0型不定式106

3.6.2 ∞/∞型不定式108

3.6.3 其他不定式109

思考题3.6110

习题3.6110

3.7函数单调性与极值判定111

3.7.1函数单调性判定111

3.7.2函数极值判定112

3.7.3闭区间上连续函数最值的求法114

思考题3.7115

习题3.7115

3.8曲线的凹凸性与函数作图116

3.8.1曲线的凸性与拐点116

3.8.2曲线的渐近线117

3.8.3函数作图举例119

习题3.8120

3.9曲率120

3.9.1弧的微分120

3.9.2曲率的概念及其运算121

3.9.3曲率圆123

习题3.9124

3.10应用微分学进行建模举例124

3.10.1实际问题中的最值124

3.10.2导数在电路计算中的应用125

3.10.3方程的近似根126

习题3.10129

复习题三129

第4章 一元函数积分学132

4.1原函数的概念及原函数的性质132

4.1.1原函数及原函数族132

4.1.2不定积分的性质134

4.1.3不定积分的基本积分公式135

思考题4.1137

习题4.1137

4.2求原函数的两种常用方法138

4.2.1换元法138

4.2.2分部积分法144

思考题4.2147

习题4.2147

4.3几种典型函数的原函数求法举例149

4.3.1有理函数原函数求法举例149

4.3.2简单无理函数原函数求法举例150

4.3.3典型三角函数原函数求法举例152

习题4.3154

4.4定积分的概念及定积分的性质154

4.4.1定积分的概念154

4.4.2定积分的性质159

思考题4.4161

习题4.4162

4.5微积分基本定理及微积分基本公式162

4.5.1变上限积分162

4.5.2微积分基本定理163

4.5.3微积分基本公式165

思考题4.5166

习题4.5166

4.6定积分的积分方法167

4.6.1定积分的换元法167

4.6.2定积分的分部积分法170

思考题4.6172

习题4.6173

4.7广义积分174

4.7.1无穷区间上的积分174

4.7.2瑕积分176

思考题4.7177

习题4.7178

4.8积分学的实际应用与建模举例178

4.8.1微元法178

4.8.2定积分的几何应用179

4.8.3定积分的物理应用184

4.8.4建模举例188

思考题4.8191

习题4.8191

复习题四191

第5章 常微分方程194

5.1微分方程的一般概念194

5.1.1引例194

5.1.2一般概念195

思考题5.1196

习题5.1197

5.2几种典型一阶微分方程的解法197

5.2.1可分离变量的一阶微分方程197

5.2.2一阶线性微分方程199

思考题5.2202

习题5.2202

5.3几种可降阶的二阶微分方程203

5.3.1y″＝f（x）型203

5.3.2y″＝f（x，y′）型204

5.3.3y″＝f（y，y′）型204

思考题5.3206

习题5.3206

5.4二阶常系数线性齐次微分方程206

5.4.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构207

5.4.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法208

思考题5.4210

习题5.4210

5.5二阶常系数线性非齐次微分方程211

5.5.1二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性211

5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法213

习题5.5218

5.6微分方程应用建模举例218

5.6.1一阶方程的应用举例218

5.6.2二阶方程的应用举例222

思考题5.6225

习题5.6225

复习题五225

习题及复习题参考答案（上）228

参考文献244