图书介绍
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- 同济大学数学系兰辉，刘庆生主编 著
- 出版社： 上海：同济大学出版社
- ISBN：9787560855646
- 出版时间：2014
- 标注页数：212页
- 文件大小：19MB
- 文件页数：222页
- 主题词：微积分－高等学校－教材
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图书目录
第1章 谜题与微积分1
1.1 迷宫与解析几何2
1.1.1 迷宫与坐标2
1.1.2 向量与空间直角坐标系5
1.1.3 曲面、曲线的方程7
习题1.111
1.2 理发师悖论与集合论12
1.2.1 集合的概念12
1.2.2 集合的运算15
1.2.3 集合论的完善16
习题1.217
1.3 谜语与函数18
1.3.1 函数的发展历程18
1.3.2 函数的基本概念21
1.3.3 函数的几种特性23
1.3.4 函数的运算25
1.3.5 初等函数27
习题1.330
1.4 芝诺悖论与极限萌芽31
1.5 四色问题与数学方法34
第2章 极限与连续37
2.1 函数的极限38
2.1.1 函数极限的定义38
2.1.2 极限法则44
习题2.147
2.2 无穷小与无穷大49
2.2.1 定义与性质49
2.2.2 无穷小的比较52
习题2.254
2.3 连续性54
2.3.1 连续的定义及性质55
2.3.2 闭区间连续函数的性质58
习题2.360
2.4 数列与级数61
2.4.1 数列极限的定义62
2.4.2 级数68
习题2.470
2.5 级数的审敛法71
2.5.1 正项级数72
2.5.2 交错级数75
2.5.3 幂级数77
习题2.580
第2章 测试题81
第3章 导数85
3.1 导数概念86
3.1.1 函数的变化率86
3.1.2 导数的定义88
3.1.3 可导的条件91
习题3.193
3.2 求导法则94
3.2.1 求导法则95
3.2.2 高阶导数100
习题3.2101
3.3 微分103
3.3.1 微分的定义104
3.3.2 可微的条件104
习题3.3108
第3章 测试题109
第4章 导数的应用113
4.1 微分中值定理114
4.1.1 中值定理115
4.1.2 洛必达法则117
习题4.1120
4.2 单调性与凹凸性121
4.2.1 函数的单调性122
4.2.2 曲线的凹凸性125
4.2.3 曲率128
习题4.2129
4.3 极值与最值129
4.3.1 函数的极值130
4.3.2 函数的最大值与最小值134
习题4.3136
4.4 泰勒公式137
习题4.4143
第4章 测试题143
第5章 不定积分146
5.1 不定积分147
5.1.1 原函数147
5.1.2 不定积分的概念148
5.1.3 基本积分公式150
习题5.1151
5.2 不定积分的计算方法152
5.2.1 不定积分的线性性质152
5.2.2 分部积分法153
5.2.3 换元法155
习题5.2158
5.3 简单的微分方程159
5.3.1 微分方程的基本概念159
5.3.2 常用的一阶微分方程161
习题5.3164
第5章 测试题166
第6章 定积分168
6.1 定积分169
6.1.1 曲边梯形的面积169
6.1.2 定积分定义171
6.1.3 微积分基本定理172
习题6.1176
6.2 定积分的应用178
6.2.1 面积178
6.2.2 已知截面面积的立体体积180
6.2.3 弧长181
6.2.4 量的积累182
6.2.5 平均值182
习题6.2183
6.3 反常积分184
6.3.1 无穷限反常积分185
6.3.2 瑕积分187
习题6.3189
6.4 傅里叶级数189
习题6.4195
第6章 测试题196
习题答案与提示200