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上篇 线性系统理论1

第1章 信号和系统分析的时域技术1

1.1 基本概念1

1.2 离散线性时不变系统的卷积和（convolution sum）4

1.3 连续线性时不变系统的卷积积分8

1.4 连续系统的微分方程和状态空间表示10

1.4.1 简单系统微分方程的建立10

1.4.2 复杂系统微分方程的建立11

1.4.3 微分方程的求解12

1.5 离散系统的差分方程12

第2章 信号和系统分析的频域技术14

2.1 频域技术总论14

2.1.1 微分方程的频域解法和连续信号及系统分析的主要内容14

2.1.2 差分方程的频域解法和离散信号及系统分析的主要内容16

2.2 平方可积信号表示成（复）指数函数的线性组合（信号的谱分析）18

2.2.1 周期性信号的谱分析18

2.2.2 非周期性信号的谱分析21

2.2.3 有限持续期信号的谱分析和频率采样25

2.3 信号的拉普拉斯变换：任意信号表示成（复）指数函数的线性组合26

2.3.1 信号的拉普拉斯变换26

2.3.2 反拉普拉斯变换计算的部分分式法28

2.3.3 用MATLAB计算正反傅里叶变换和正反拉普拉斯变换30

2.4 积分变换的基本性质（定理）30

2.5 离散信号（序列）表示成（复）指数序列的线性组合37

2.5.1 由频率采样引出时间采样37

2.5.2 序列的傅里叶变换和z变换39

第3章 线性系统分析42

3.1 线性系统的频率响应42

3.2 传递函数（transfer function）45

3.2.1 传递函数的定义和概念，简单系统传递函数的求法45

3.2.2 结构图和复杂系统传递函数的求法47

3.2.3 零、极点和传递函数的几何意义49

3.3 离散系统的稳定性50

3.4 连续系统的稳定性和Routh-Hurwitz判别法52

第4章 反馈控制系统分析55

4.1 引言55

4.2 反馈控制系统的稳定性分析57

4.2.1 辐角原理58

4.2.2 奈奎斯特图和判据58

4.2.3 波德图和判据60

4.2.4 稳定裕度65

4.2.5 用MATLAB绘制奈奎斯特图和波德图66

4.3 反馈控制系统的品质分析66

4.3.1 过渡过程分析67

4.3.2 稳态误差分析69

4.4 复合控制系统73

第5章 MATLAB入门74

5.1 MATLAB的两种编辑状态74

5.1.1 指令行状态74

5.1.2 指令窗状态（文件编辑状态）75

5.1.3 本节作业77

5.2 函数计算器的使用77

5.3 符号表达式78

5.3.1 符号表达式作数值运算78

5.3.2 符号运算80

5.3.3 符号表达式的图形绘制83

5.4 矩阵（二维数组）和三维图形的绘制83

下篇 数字信号处理86

第6章 函数的正交展开86

6.1 希尔伯特函数空间和函数的正交展开86

6.2 函数（包括序列）正交展开举例91

6.3 离散系统和连续系统的等效性94

6.4 数字信号处理中的各种变换100

第7章 无限长脉冲响应（IIR）数字滤波器105

7.1 IIR系统的实现及MATLAB的filter功能调用105

7.2 IIR系统的变换设计法110

7.3 模拟滤波器的设计114

7.3.1 巴特沃斯滤波器114

7.3.2 切比雪夫滤波器116

7.4 IIR系统的最小P误差设计118

第8章 离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）121

8.1 离散傅里叶变换的物理概念121

8.2 DFT的快速算法——FFT125

8.2.1 时域抽取的FFT算法126

8.2.2 频域抽取的FFT算法129

8.2.3 用MATLAB计算FFT131

第9章 有限长脉冲响应（FIR）系统133

9.1 FIR系统的实现133

9.1.1 线性相移FIR系统的条件和实现133

9.1.2 FIR系统的快速实现135

9.2 FIR滤波器的频率采样结构和频率采样设计139

9.3 FIR滤波器的窗口设计法141

9.4 FIR滤波器的最小最大误差逼近145

9.5 MATLAB fdatool（滤波器设计和分析工具箱）的使用151

第10章 同态信号的处理156

10.1 实因果序列傅里叶变换的希尔伯特变换156

10.2 最小相移序列160

10.3 乘法同态信号的处理164

10.4 卷积同态信号的处理165

第11章 二维信号处理173

11.1 引言173

11.2 二维系统的稳定性176

11.3 二维IIR滤波器的设计179

11.4 二维FIR滤波器的设计181

11.5 二维DFT的快速算法184

第12章 子波分析（Wavelet analysis）186

12.1 引言：信号的时—频分析186

12.2 连续子波变换192

12.3 离散正交子波变换196

12.3.1 构造规范正交子波基底的思路196

12.3.2 尺度函数？（t）及组合系数hn、gn须满足的条件199

12.3.3 多分辨分析和Mallat算法203

12.3.4 正交子波包（Wavelet Packets）207

12.4 子波框架208

12.5 第二代子波——按提升步骤构造子波210

第13章 应用示例：相对论和量子力学的统一212

13.1 爱因斯坦（Einstein）的相对论212

13.1.1 洛伦兹（Lorentz）变换214

13.1.2 其他物理量的变换216

13.1.3 有关的相对论效应218

13.1.4 电磁相互作用的统一219

13.1.5 广义相对论220

13.2 量子力学的实验基础221

13.2.1 波粒二象性221

13.2.2 氢原子光谱的离散结构222

13.2.3 电子自旋的实验确认（Stern-Gerlach实验）223

13.2.4 相对论量子力学223

13.3 旋转的相对论效应224

13.3.1 引言224

13.3.2 定轴转动的洛伦兹变换225

13.3.3 其他物理量的变换229

13.3.4 旋转的相对论效应230

13.3.5 电磁力和强、弱相互作用的统一234

13.4 旋转相对论的实验证明238

13.4.1 引言238

13.4.2 实验方案239

13.4.3 实验和结果240

13.4.4 实验结果讨论242

13.5 质量和引力242

13.5.1 静电场的能量和静止质量242

13.5.2 实验室系中孤立自旋带电粒子的能量和质量243

13.5.3 三粒子体系中的自旋带电粒子的能量和质量246

13.6 相对论和量子力学的统一252