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第1章 绪论1

1.1 有限集统计学概览2

1.1.1 FISST的理念2

1.1.2 关于FISST的一些误解6

1.1.3 观测-航迹关联方法10

1.1.4 随机有限集方法11

1.1.5 扩展至非常规观测15

1.2 有限集统计学最新进展16

1.2.1 经典PHD和CPHD滤波器进展16

1.2.2 多目标平滑器17

1.2.3 未知背景下的PHD和CPHD滤波器17

1.2.4 非点目标PHD滤波器18

1.2.5 经典多伯努利滤波器的进展18

1.2.6 面向“原始数据”的RFS滤波器19

1.2.7 理论进展19

1.2.8 非常规观测融合方面的进展20

1.2.9 迈向大一统21

1.3 本书结构22

第Ⅰ篇 有限集统计学初步26

第2章 随机有限集26

2.1 简介26

2.2 单传感器单目标统计学26

2.2.1 基本符号26

2.2.2 状态空间和观测空间27

2.2.3 随机状态／观测、概率质量函数与概率密度28

2.2.4 目标运动模型与马尔可夫密度28

2.2.5 观测模型与似然函数29

2.2.6 非常规观测29

2.2.7 单传感器单目标贝叶斯滤波器29

2.3 随机有限集30

2.3.1 RFS与点过程31

2.3.2 RFS的例子33

2.3.3 RFS的代数性质33

2.4 多目标统计学梗概34

第3章 多目标微积分37

3.1 简介37

3.2 基本概念37

3.2.1 集函数37

3.2.2 泛函38

3.2.3 泛函变换38

3.2.4 多目标密度函数39

3.3 集积分39

3.4 多目标微分40

3.4.1 G？teaux方向导数41

3.4.2 Volterra泛函导数41

3.4.3 集导数42

3.5 多目标微积分的重要公式43

3.5.1 多目标微积分基本定理44

3.5.2 集积分变量替换公式44

3.5.3 联合空间上的集积分45

3.5.4 常数法则46

3.5.5 求和法则46

3.5.6 线性法则46

3.5.7 单项式法则47

3.5.8 幂法则47

3.5.9 乘积法则47

3.5.10 第一链式法则48

3.5.11 第二链式法则48

3.5.12 第三链式法则49

3.5.13 第四链式法则49

3.5.14 Clark通用链式法则50

第4章 多目标统计学52

4.1 简介52

4.2 基本的多目标统计描述符52

4.2.1 信任质量函数53

4.2.2 多目标概率密度函数53

4.2.3 卷积与解卷积54

4.2.4 概率生成泛函55

4.2.5 多变量p.g.fl57

4.2.6 势分布59

4.2.7 概率生成函数59

4.2.8 概率假设密度60

4.2.9 阶乘矩密度61

4.2.10 基本描述符的等价性62

4.2.11 Radon-Nikod？m公式62

4.2.12 Campbell定理62

4.3 重要的多目标过程63

4.3.1 泊松RFS63

4.3.2 独立同分布群（i.i.d.c.）RFS64

4.3.3 伯努利RFS65

4.3.4 多伯努利RFS66

4.4 基本的派生RFS67

4.4.1 钳位RFS67

4.4.2 簇群RFS68

第5章 多目标建模与滤波70

5.1 简介70

5.2 多传感器多目标贝叶斯滤波器70

5.3 多目标贝叶斯最优性72

5.4 RFS多目标运动模型73

5.5 RFS多目标观测模型74

5.6 多目标马尔可夫密度77

5.7 多传感器多目标似然函数78

5.8 多目标贝叶斯滤波器的p.g.fl.形式79

5.8.1 p.g.fl.时间更新方程79

5.8.2 p.g.fl.观测更新方程80

5.9 可分解的多目标贝叶斯滤波器81

5.10 多目标近似滤波器83

5.10.1 独立目标的p.g.fl.时间更新83

5.10.2 独立观测的p.g.fl.观测更新84

5.10.3 原则近似方法86

5.10.4 泊松近似：PHD滤波器86

5.10.5 i.i.d.c.近似：CPHD滤波器88

5.10.6 多伯努利近似：多伯努利滤波器89

5.10.7 伯努利近似：伯努利滤波器90

第6章 多目标度量92

6.1 简介92

6.2 多目标错误距离93

6.2.1 多目标错误距离：历史93

6.2.2 最优子模式分配度量95

6.2.3 扩展至协方差OSPA（COSPA）97

6.2.4 标记航迹的OSPA（LOSPA）99

6.2.5 时域OSPA（TOSPA）101

6.3 多目标信息泛函102

6.3.1 Csiszár信息泛函102

6.3.2 泊松过程的Csiszár信息泛函104

6.3.3 i.i.d.c.过程的Csiszár信息泛函105

第Ⅱ篇 标准观测模型的RFS滤波器108

第7章 本篇导论108

7.1 要点概述108

7.2 标准多目标观测模型109

7.2.1 标准多目标观测模型：子模型109

7.2.2 标准多目标观测模型：P.g.fl.与似然110

7.2.3 标准多目标观测模型：特殊情形111

7.2.4 观测-航迹关联112

7.2.5 MTA与RFS方法的关系114

7.3 一种近似的标准似然函数115

7.4 标准多目标运动模型115

7.5 含衍生的标准运动模型118

7.6 本篇结构118

第8章 经典PHD／CPHD滤波器119

8.1 简介119

8.1.1 要点概述119

8.1.2 本章结构120

8.2 泛PHD滤波器120

8.2.1 泛PHD滤波器：运动建模121

8.2.2 泛PHD滤波器：预测器122

8.2.3 泛PHD滤波器：观测建模123

8.2.4 泛PHD滤波器：校正器123

8.3 任意杂波PHD滤波器124

8.3.1 任意杂波PHD滤波器：时间更新方程124

8.3.2 任意杂波PHD滤波器：观测建模124

8.3.3 任意杂波PHD滤波器：校正器124

8.4 经典PHD滤波器125

8.4.1 经典PHD滤波器：预测器126

8.4.2 经典PHD滤波器：观测建模126

8.4.3 经典PHD滤波器：校正器126

8.4.4 经典PHD滤波器：状态估计127

8.4.5 经典PHD滤波器：不确定性估计128

8.4.6 经典PHD滤波器：主要特性128

8.5 经典集势PHD（CPHD）滤波器132

8.5.1 经典CPHD滤波器：运动建模132

8.5.2 经典CPHD滤波器：预测器133

8.5.3 经典CPHD滤波器：观测建模134

8.5.4 经典CPHD滤波器：校正器135

8.5.5 经典CPHD滤波器：状态估计136

8.5.6 经典CPHD滤波器：基本特性137

8.5.7 经典CPHD滤波器的近似138

8.6 零虚警（ZFA）CPHD滤波器139

8.6.1 PHD滤波器与ZFA-CPHD滤波器的对比140

8.7 状态相关泊松杂波下的PHD滤波器141

第9章 经典PHD／CPHD滤波器实现143

9.1 简介143

9.1.1 要点概述143

9.1.2 本章结构143

9.2 “远距幽灵作用”144

9.3 PHD滤波器的合并与切分145

9.3.1 PHD滤波器的合并146

9.3.2 PHD滤波器的切分146

9.4 CPHD滤波器的合并与切分146

9.4.1 CPHD滤波器的合并146

9.4.2 CPHD滤波器的切分147

9.5 高斯混合实现149

9.5.1 标准GM实现150

9.5.2 高斯分量修剪150

9.5.3 高斯分量合并151

9.5.4 GM-PHD滤波器152

9.5.5 GM-CPHD滤波器161

9.5.6 非定常pD下的实现166

9.5.7 部分均匀新生下的实现166

9.5.8 集成目标身份的实现170

9.6 序贯蒙特卡罗实现173

9.6.1 SMC近似174

9.6.2 SMC-PHD滤波器174

9.6.3 SMC-CPHD滤波器177

9.6.4 基于观测的新生粒子选择178

9.6.5 集成目标身份的实现182

第10章 多传感器PHD／CPHD滤波器183

10.1 简介183

10.1.1 要点概述183

10.1.2 本章结构183

10.2 多传感器多目标贝叶斯滤波器184

10.3 多传感器泛PHD滤波器185

10.3.1 多传感器泛PHD滤波器：建模185

10.3.2 多传感器泛PHD滤波器：更新186

10.4 多传感器经典PHD滤波器187

10.4.1 精确多传感器经典PHD滤波器的实现190

10.5 迭代校正式多传感器PHD／CPHD滤波器190

10.5.1 迭代校正方法的局限性191

10.6 平行组合式多传感器PHD／CPHD滤波器191

10.6.1 平行组合式多传感器CPHD滤波器194

10.6.2 平行组合式多传感器PHD滤波器197

10.6.3 SPCAM-PHD滤波器198

10.7 一种错误的平均式多传感器PHD滤波器199

10.8 性能比较203

第11章 马尔可夫跳变PHD／CPHD滤波器206

11.1 简介206

11.1.1 要点概述207

11.1.2 本章结构208

11.2 马尔可夫跳变滤波器回顾208

11.2.1 马尔可夫跳变贝叶斯递归滤波器209

11.2.2 马尔可夫跳变滤波器的状态估计209

11.3 多目标马尔可夫跳变系统210

11.3.1 多目标马尔可夫跳变系统的定义210

11.3.2 多目标马尔可夫跳变滤波器211

11.4 马尔可夫跳变PHD滤波器212

11.4.1 马尔可夫跳变PHD滤波器：模型212

11.4.2 马尔可夫跳变PHD滤波器：时间更新213

11.4.3 马尔可夫跳变PHD滤波器：观测更新214

11.4.4 马尔可夫跳变PHD滤波器：状态估计214

11.5 马尔可夫跳变CPHD滤波器214

11.5.1 马尔可夫跳变CPHD滤波器：建模215

11.5.2 马尔可夫跳变CPHD滤波器：时间更新215

11.5.3 马尔可夫跳变CPHD滤波器：观测更新216

11.5.4 马尔可夫跳变CPHD滤波器：状态估计217

11.6 变空间马尔可夫跳变CPHD滤波器217

11.6.1 变空间CPHD滤波器：建模219

11.6.2 变空间CPHD滤波器：时间更新220

11.6.3 变空间CPHD滤波器：观测更新221

11.6.4 变空间CPHD滤波器：状态估计223

11.7 马尔可夫跳变PHD／CPHD滤波器的实现225

11.7.1 高斯混合马尔可夫跳变PHD／CPHD滤波器225

11.7.2 马尔可夫跳变PHD／CPHD滤波器的粒子实现229

11.8 已实现的马尔可夫跳变PHD／CPHD滤波器229

11.8.1 Pasha等人的马尔可夫跳变PHD滤波器230

11.8.2 Punithakumar等人的IMM型JM-PHD滤波器230

11.8.3 Li和Jia等人的最优高斯拟合PHD滤波器231

11.8.4 Georgescu等人的JM-CPHD滤波器231

11.8.5 Jin等人的当前统计模型（CSM）PHD滤波器231

11.8.6 Chen等人的变空间CPHD滤波器232

第12章 联合跟踪与传感器偏置估计233

12.1 简介233

12.1.1 例子：传感器平台的“网格同步”233

12.1.2 一般的网格同步问题236

12.1.3 要点概述236

12.1.4 本章结构237

12.2 传感器偏置建模237

12.3 最优的联合跟踪配准239

12.3.1 最优BURT滤波器：单滤波器版239

12.3.2 最优BURT滤波器：双滤波器版240

12.3.3 最优BURT流程242

12.4 BURT-PHD滤波器242

12.4.1 BURT-PHD滤波器：单传感器情形243

12.4.2 BURT-PHD滤波器：多传感器迭代校正246

12.4.3 BURT-PHD滤波器：多传感器平行组合247

12.5 单滤波器版BURT-PHD滤波器247

12.5.1 静态偏置下的单滤波器版BURT-PHD滤波器247

12.5.2 一种启发式的单滤波器版BURT-PHD滤波器249

12.6 已实现的BURT-PHD滤波器249

12.6.1 Ristic和Clark的BURT-PHD滤波器250

12.6.2 Lian等人的BURT-PHD滤波器250

第13章 多伯努利滤波器251

13.1 简介251

13.1.1 要点概述252

13.1.2 本章结构252

13.2 伯努利滤波器252

13.2.1 伯努利滤波器：建模253

13.2.2 伯努利滤波器：时间更新254

13.2.3 伯努利滤波器：观测更新254

13.2.4 伯努利滤波器：状态估计255

13.2.5 伯努利滤波器：误差估计255

13.2.6 伯努利滤波器：精确PHD滤波器256

13.2.7 伯努利滤波器：实现方法256

13.2.8 伯努利滤波器：应用实现257

13.3 多传感器伯努利滤波器257

13.4 CBMeMBer滤波器258

13.4.1 CBMeMBer滤波器：建模259

13.4.2 CBMeMBer滤波器：预测器259

13.4.3 CBMeMBer滤波器：校正器260

13.4.4 CBMeMBer滤波器：合并与修剪262

13.4.5 CBMeMBer滤波器：状态与误差估计262

13.4.6 CBMeMBer滤波器：航迹管理263

13.4.7 CBMeMBer滤波器：高斯混合与粒子实现263

13.4.8 CBMeMBer滤波器：性能263

13.5 马尔可夫跳变CBMeMBer滤波器264

13.5.1 马尔可夫跳变CBMeMBer滤波器：建模265

13.5.2 马尔可夫跳变CBMeMBer滤波器：预测器265

13.5.3 马尔可夫跳变CBMeMBer滤波器：校正器266

13.5.4 马尔可夫跳变CBMeMBer滤波器：性能267

第14章 RFS多目标平滑器268

14.1 简介268

14.1.1 要点概述269

14.1.2 本章结构269

14.2 前向-后向单目标平滑器270

14.2.1 前向-后向平滑器的推导270

14.2.2 Vo-Vo形式的前向-后向平滑器271

14.2.3 Vo-Vo精确闭式高斯混合前向-后向平滑器272

14.3 一般多目标前向-后向平滑器274

14.4 前向-后向伯努利平滑器275

14.4.1 前向-后向伯努利平滑器：建模276

14.4.2 前向-后向伯努利平滑器：方程276

14.4.3 前向-后向伯努利平滑器：高斯混合实现278

14.4.4 前向-后向伯努利平滑器：结果278

14.5 前向-后向PHD平滑器279

14.5.1 前向-后向PHD平滑器方程279

14.5.2 前向-后向PHD平滑器的推导281

14.5.3 快速粒子PHD前-后向平滑器282

14.5.4 前-后向PHD平滑器的另一形式284

14.5.5 高斯混合PHD平滑器285

14.5.6 前向-后向PHD平滑器的实现样例285

14.6 ZTA-CPHD平滑器287

第15章 精确闭式多目标滤波器288

15.1 简介288

15.1.1 单目标贝叶斯滤波器的精确闭式解289

15.1.2 多目标贝叶斯滤波器的精确闭式解291

15.1.3 Vo-Vo滤波方法概览292

15.1.4 要点概述294

15.1.5 本章结构294

15.2 标记RFS295

15.2.1 目标标签295

15.2.2 标记多目标状态集296

15.2.3 标记多目标状态的集积分297

15.3 标记RFS的例子297

15.3.1 标记i.i.d.c. RFS297

15.3.2 标记泊松RFS300

15.3.3 标记多伯努利（LMB）RFS300

15.3.4 广义标记多伯努利（GLMB）RFS304

15.4 Vo-Vo滤波器建模309

15.4.1 标记约定309

15.4.2 Vo-Vo滤波器概览311

15.4.3 基本的运动与观测模型313

15.4.4 集成目标ID的运动与观测模型314

15.4.5 标记多目标似然函数315

15.4.6 标记多目标马尔可夫密度：标准版317

15.4.7 标记多目标马尔可夫密度：修正版320

15.5 多目标贝叶斯滤波器的封闭321

15.5.1 推导过程的“路线图”321

15.5.2 Vo-Vo先验下的观测更新封闭323

15.5.3 Vo-Vo先验下的时间更新封闭326

15.6 Vo-Vo滤波实现：概要331

15.6.1 δ-GLMB分布332

15.6.2 δ-GLMB版的Vo-Vo滤波器333

15.6.3 有关分量修剪的描述333

15.7 性能结果334

15.7.1 Vo-Vo滤波器的高斯混合（GM）实现334

15.7.2 Vo-Vo滤波器的粒子实现334

第Ⅲ篇 未知背景下的RFS滤波器336

第16章 本篇导论336

16.1 简介337

16.2 方法概述337

16.3 未知背景下的模型339

16.3.1 未知检测包线模型339

16.3.2 未知杂波的一般模型341

16.3.3 未知杂波模型：泊松混合343

16.3.4 未知杂波模型：一般伯努利344

16.3.5 未知杂波模型：简化伯努利345

16.4 本篇结构345

第17章 未知pD下的RFS滤波器347

17.1 简介347

17.1.1 RFS滤波器到未知pD滤波器的转换347

17.1.2 检测概率的运动模型348

17.1.3 要点概述349

17.1.4 本章结构349

17.2 pD-CPHD滤波器350

17.2.1 pD-CPHD滤波器模型350

17.2.2 pD-CPHD滤波器的时间更新350

17.2.3 pD-CPHD滤波器的观测更新351

17.2.4 pD-CPHD滤波器多目标状态估计352

17.3 β-高斯混合（BGM）近似353

17.3.1 BGM方法概述353

17.3.2 β-高斯混合（BGM）354

17.3.3 BGM分量修剪355

17.3.4 BGM分量合并356

17.4 pD-PHD滤波器的BGM实现357

17.4.1 BGM-pD-PHD滤波器：模型假设357

17.4.2 BGM-pD-PHD滤波器：时间更新358

17.4.3 BGM-pD-PHD滤波器：观测更新359

17.4.4 BGM-pD-PHD滤波器：多目标状态估计361

17.5 pD-CPHD滤波器的BGM实现361

17.5.1 BGM-pD-CPHD滤波器：模型假设361

17.5.2 BGM-pD-CPHD滤波器：时间更新362

17.5.3 BGM-pD-CPHD滤波器：观测更新363

17.5.4 BGM-pD-CPHD滤波器：多目标状态估计365

17.6 pD-CBMeMBer滤波器366

17.7 pD未知的RFS滤波器实现367

第18章 未知杂波下的RFS滤波器369

18.1 简介369

18.1.1 要点概述370

18.1.2 本章结构371

18.2 未知伯努利杂波的一般模型371

18.2.1 一般的目标-杂波联合模型372

18.2.2 非交混运动模型373

18.2.3 交混运动模型374

18.3 一般伯努利杂波下的CPHD滤波器375

18.3.1 一般伯努利杂波源模型：CPHD滤波器时间更新377

18.3.2 一般伯努利杂波源模型：CPHD滤波器观测更新377

18.3.3 一般伯努利杂波源模型：PHD滤波器特例379

18.3.4 一般伯努利杂波源模型：多目标状态估计379

18.3.5 一般伯努利杂波源模型：杂波估计381

18.4 λ-CPHD滤波器382

18.4.1 λ-CPHD滤波器：模型383

18.4.2 λ-CPHD滤波器：时间更新384

18.4.3 λ-CPHD滤波器：观测更新385

18.4.4 λ-CPHD滤波器：多目标状态估计386

18.4.5 λ-CPHD滤波器：杂波估计386

18.4.6 λ-CPHD滤波器：PHD特例387

18.4.7 λ-CPHD滤波器：高斯混合实现388

18.5 κ-CPHD滤波器392

18.5.1 κ-CPHD滤波器：模型392

18.5.2 κ-CPHD滤波器：时间更新394

18.5.3 κ-CPHD滤波器：观测更新394

18.5.4 κ-CPHD滤波器：多目标状态估计396

18.5.5 κ-CPHD滤波器：杂波估计396

18.5.6 κ-CPHD滤波器：PHD特例397

18.5.7 κ-CPHD滤波器：BGM实现398

18.5.8 κ-CPHD滤波器：正态-Wishart混合实现405

18.6 多传感器κ-CPHD滤波器415

18.6.1 迭代修正式κ-CPHD滤波器415

18.6.2 平行组合式κ-CPHD滤波器415

18.7 κ-CBMeMBer滤波器418

18.7.1 κ-CBMeMBer滤波器：模型419

18.7.2 κ-CBMeMBer滤波器：时间更新420

18.7.3 κ-CBMeMBer滤波器：观测更新420

18.7.4 κ-CBMeMBer滤波器：多目标状态估计422

18.7.5 κ-CBMeMBer滤波器：杂波估计422

18.8 已实现的未知杂波RFS滤波器423

18.8.1 已实现的λ-CPHD滤波器423

18.8.2 “自举”λ-CPHD滤波器423

18.8.3 已实现的λ-CBMeMBer滤波器424

18.8.4 已实现的NWM-PHD滤波器424

18.9 未知杂波下的伪滤波器425

18.9.1 λ-PHD伪滤波器425

18.9.2 λ-PHD伪滤波器的病态行为427

18.10 泊松混合杂波下的CPHD／PHD滤波器429

18.10.1 未知泊松混合杂波下的CPHD滤波器430

18.10.2 未知泊松混合杂波下的PHD滤波器431

18.11 相关工作432

18.11.1 目标杂波解耦的PHD滤波器432

18.11.2 “双PHD”滤波器433

18.11.3 强度滤波器（iFilter）434

第Ⅳ篇 非标观测模型的RFS滤波器436

第19章 叠加式传感器的RFS滤波器436

19.1 简介436

19.1.1 叠加式传感器模型的例子436

19.1.2 要点概述440

19.1.3 本章结构440

19.2 叠加型精确CPHD滤波器440

19.3 Hauschildt近似442

19.3.1 H氏∑-CPHD滤波器：概述443

19.3.2 H氏∑-CPHD滤波器：模型443

19.3.3 H氏∑-CPHD滤波器：观测更新444

19.3.4 H氏∑-CPHD滤波器：实现446

19.4 TNC近似滤波器446

19.4.1 广义TNC近似：概述447

19.4.2 TNC-∑-CPHD滤波器：模型449

19.4.3 TNC-∑-CPHD滤波器：观测更新449

19.4.4 TNC∑-CPHD滤波器：实现451

第20章 像素化图像的RFS滤波器452

20.1 简介452

20.1.1 要点概述452

20.1.2 本章结构453

20.2 IO多目标观测模型453

20.3 IO运动模型455

20.4 IO-CPHD滤波器455

20.5 IO-MeMBer滤波器456

20.5.1 IO-MeMBer滤波器：观测更新456

20.5.2 IO-MeMBer滤波器：航迹合并456

20.5.3 IO-MeMBer滤波器：多目标状态估计457

20.5.4 IO-MeMBer滤波器：航迹管理457

20.6 IO-MeMBer滤波器的实现457

20.6.1 图像数据TBD457

20.6.2 彩色视频跟踪458

20.6.3 道路约束下的目标跟踪460

第21章 集群目标的RFS滤波器461

21.1 简介461

21.1.1 要点概述462

21.1.2 本章结构464

21.2 扩展目标观测模型464

21.2.1 扩展目标统计学465

21.2.2 严格刚体（ERB）模型465

21.2.3 近似刚体（ARB）模型467

21.2.4 近似泊松体（APB）模型467

21.3 扩展目标伯努利滤波器468

21.3.1 扩展目标伯努利滤波器：性能469

21.4 扩展目标PHD滤波器470

21.4.1 一般型扩展目标PHD滤波器470

21.4.2 严格刚体模型下的扩展目标PHD滤波器470

21.4.3 近似泊松体模型下的扩展目标PHD滤波器471

21.5 扩展目标CPHD滤波器482

21.5.1 APB-CPHD滤波器：理论482

21.5.2 高斯混合APB-CPHD滤波器：性能483

21.5.3 GGIW-APB-CPHD滤波器：性能484

21.5.4 Lian等人的APB-CPHD滤波器：性能484

21.6 簇目标观测模型484

21.6.1 簇目标的似然函数485

21.6.2 软簇估计485

21.7 簇目标的PHD／CPHD滤波器486

21.7.1 簇目标CPHD滤波器486

21.7.2 簇目标PHD滤波器487

21.8 单层群目标的观测模型487

21.8.1 单层独群目标的朴素状态表示488

21.8.2 单层多群目标的朴素状态表示489

21.8.3 单层多群目标的简化状态表示490

21.8.4 单层多群目标的标准观测模型492

21.9 单层群目标的PHD／CPHD滤波器494

21.9.1 标准模型下单层群目标的PHD滤波器494

21.9.2 标准模型下单层群目标的CPHD滤波器495

21.9.3 标准观测模型下单层独群目标的PHD滤波器495

21.9.4 标准模型下单层独群目标的CPHD滤波器499

21.10 一般群目标的观测模型500

21.10.1 e层群目标状态的简化表示500

21.10.2 e层群目标的标准观测模型501

21.11 e层群目标的PHD／CPHD滤波器502

21.12 未分辨目标模型503

21.13 未分辨目标的运动模型506

21.14 未分辨目标PHD滤波器506

21.15 未分辨目标的近似PHD滤波器507

21.16 未分辨目标的近似CPHD滤波器507

第22章 模糊观测的RFS滤波器509

22.1 简介509

22.1.1 动机：量化观测509

22.1.2 广义观测、观测模型与似然510

22.1.3 要点概述512

22.1.4 本章结构513

22.2 模糊观测的随机集模型513

22.2.1 不精确观测514

22.2.2 模糊观测514

22.2.3 不确定观测517

22.2.4 条件观测（推理规则）520

22.2.5 广义模糊观测520

22.3 广义似然函数（GLF）521

22.3.1 非常规无噪观测的GLF522

22.3.2 非常规含噪观测的GLF523

22.3.3 广义观测的贝叶斯处理523

22.3.4 GLF方法的贝叶斯最优性524

22.4 专家系统理论的统一化526

22.4.1 观测融合的贝叶斯统一化527

22.4.2 Dempster规则——贝叶斯规则的特例529

22.4.3 贝叶斯最优观测转换531

22.5 非完美描述目标的GLF533

22.5.1 例子：非完美描述的目标类型533

22.5.2 例子：接收信号强度（RSS）533

22.5.3 非完美描述目标的建模534

22.5.4 非完美描述目标的GLF535

22.5.5 非完美描述目标的贝叶斯滤波537

22.6 未知类型目标的GLF537

22.6.1 未建模的目标类型——观测函数精确已知537

22.6.2 未建模的目标类型——非完美描述的观测函数537

22.7 未知相关信息的GLF538

22.8 不可靠信源的GLF539

22.9 多目标滤波器中的GLF541

22.10 RFS多目标滤波器中的GLF542

22.10.1 在PHD滤波器中采用GLF542

22.10.2 在CPHD滤波器中采用GLF543

22.10.3 在CBMeMBer滤波器中采用GLF545

22.10.4 在伯努利滤波器中采用GLF546

22.10.5 非常规观测RFS滤波器的实现546

22.11 传统多目标滤波器中的GLF548

22.11.1 非常规观测的观测-航迹关联（MTA）548

22.11.2 模糊观测下的闭式实例549

22.11.3 运动学-非运动学联合量测的MTA551

第Ⅴ篇 传感器、平台与武器管理558

第23章 本篇导论558

23.1 传感器管理中的基本问题560

23.1.1 自顶向下还是自底向上？560

23.1.2 单步还是多步561

23.1.3 信息论型还是面向任务型561

23.2 信息论与直觉：实例562

23.2.1 “锐截止”传感器视场的PENT563

23.2.2 一般传感器视场的PENT563

23.2.3 PENT的特性564

23.2.4 势方差目标函数565

23.2.5 柯西-施瓦茨目标函数565

23.3 RFS传感器控制概述565

23.3.1 RFS控制概述：一般方法（单步）565

23.3.2 RFS控制概述：理想传感器动力学569

23.3.3 RFS控制概述：简化的非理想传感器动力学571

23.3.4 RFS控制概述：基于PHD／CPHD滤波器的控制573

23.3.5 RFS控制概述：“伪传感器”近似573

23.3.6 RFS控制概述：一般方法（多步）575

23.4 本篇结构576

第24章 单目标传感器管理577

24.1 简介577

24.1.1 要点概述577

24.1.2 本章结构577

24.2 例子：导弹跟踪相机578

24.2.1 基于单相机的导弹跟踪578

24.2.2 基于双相机的导弹跟踪580

24.3 单传感器单目标控制：建模581

24.4 单传感器单目标控制：单步583

24.5 单传感器单目标控制：目标函数584

24.5.1 K-L信息增益584

24.5.2 Csiszár信息增益585

24.5.3 柯西-施瓦茨信息增益585

24.6 单传感器单目标控制：对冲585

24.6.1 期望值对冲586

24.6.2 最小值对冲586

24.6.3 多样本近似对冲586

24.6.4 单样本近似对冲586

24.6.5 期望值和PM混合对冲587

24.7 单传感器单目标控制：最优化587

24.8 特殊情形Ⅰ：理想传感器动力学587

24.9 线性高斯情形下的简单实例589

24.10 特殊情形Ⅱ：简化的非理想动力学591

24.10.1 简化的非理想单传感器动力学：建模591

24.10.2 简化的非理想单传感器动力学：滤波方程592

24.10.3 简化的非理想单传感器动力学：最优化594

第25章 多目标传感器管理595

25.1 简介595

25.1.1 要点概述595

25.1.2 本章结构596

25.2 多目标控制：目标与传感器的状态空间597

25.2.1 目标状态空间597

25.2.2 传感器状态空间597

25.2.3 多传感器-多目标联合状态空间598

25.2.4 状态空间上的积分与集积分598

25.2.5 目标／传感器状态空间上的概率生成泛函599

25.3 多目标控制：控制空间599

25.4 多目标控制：观测空间599

25.4.1 传感器观测600

25.4.2 执行机构传感器观测600

25.4.3 多传感器-多目标联合观测600

25.4.4 观测空间上的积分与集积分601

25.4.5 观测空间上的概率生成泛函601

25.5 多目标控制：运动模型603

25.5.1 单目标和多目标的运动模型603

25.5.2 含控制输入的单／多传感器运动模型603

25.5.3 多传感器-多目标联合运动模型604

25.6 多目标控制：观测模型605

25.6.1 观测：假设605

25.6.2 观测：传感器噪声605

25.6.3 观测：视场与杂波606

25.6.4 观测：执行机构传感器及传输失效606

25.6.5 观测：多目标似然函数607

25.6.6 观测：联合多目标似然函数608

25.7 多目标控制：符号表示608

25.7.1 空间表示608

25.7.2 运动模型表示609

25.7.3 观测模型表示609

25.8 多目标控制：单步610

25.9 多目标控制：目标函数611

25.9.1 信息论目标函数612

25.9.2 PENT目标函数613

25.9.3 势方差目标函数613

25.9.4 PENT：一种近似的信息论目标函数614

25.10 多传感器多目标控制：对冲615

25.10.1 预测观测集（PMS）对冲616

25.10.2 预测理想观测集（PIMS）：一般方法617

25.10.3 预测理想观测集（PIMS）：特殊情形620

25.10.4 预测理想观测集（PIMS）：一般方法的推导622

25.11 多传感器多目标控制：最优化622

25.12 理想传感器动力学下的传感器管理623

25.13 简化的非理想多传感器动力学625

25.13.1 简化的非理想多传感器动力学：假设625

25.13.2 简化的非理想多传感器动力学：滤波方程626

25.13.3 简化的非理想多传感器动力学：对冲与最优化627

25.14 目标优先级629

25.14.1 态势意义的概念629

25.14.2 战术重要性函数（TIF）与高层融合630

25.14.3 TIF的特性631

25.14.4 TIF的多目标统计学632

25.14.5 感兴趣目标数后验期望（PENTI）633

25.14.6 ToI偏向势方差634

第26章 近似的传感器管理635

26.1 简介635

26.1.1 要点概述635

26.1.2 本章结构635

26.2 基于伯努利滤波器的传感器管理635

26.2.1 基于伯努利滤波器的传感器管理：滤波方程637

26.2.2 基于伯努利滤波器的传感器管理：目标函数638

26.2.3 伯努利滤波器控制：对冲640

26.2.4 伯努利滤波器控制：多传感器641

26.3 基于PHD滤波器的传感器管理642

26.3.1 单传感器单步PHD滤波器控制642

26.3.2 基于PHD滤波器的传感器管理：多传感器单步控制651

26.4 基于CPHD滤波器的传感器管理661

26.4.1 单传感器单步CPHD滤波器控制662

26.4.2 多传感器单步CPHD滤波器控制668

26.5 基于CBMeMBer滤波器的传感器管理673

26.5.1 单传感器单步CBMeMBer滤波器控制673

26.5.2 多传感器单步CBMeMBer滤波器控制677

26.6 RFS传感器管理的实现681

26.6.1 RFS控制实现：多目标贝叶斯滤波器681

26.6.2 RFS控制的实现：伯努利滤波器683

26.6.3 RFS控制的实现：PHD滤波器684

26.6.4 RFS控制的实现： CBMeMBer滤波器687

附录690

附录A 符号和术语690

A.1 透明符号系统690

A.2 一般的数学表示690

A.3 集合论691

A.4 模糊逻辑与DS理论692

A.5 概率与统计692

A.6 随机集694

A.7 多目标微积分694

A.8 有限集统计学694

A.9 广义观测695

附录B 动态系统的贝叶斯分析696

B.1 通用的形式化贝叶斯建模696

B.2 通用贝叶斯滤波器697

附录C 严格的泛函导数699

C.1 泛函导数的不可构定义699

C.2 可构的Radon-Nikod？m导数700

C.3 泛函导数的可构定义701

附录D 有限集的分割702

D.1 分割的计数702

D.2 分割的递归构造703

附录E β分布705

附录F β分布的马尔可夫时间更新707

附录G 正态-Wishart分布710

G.1 式（G.8 ）的证明712

G.2 式（G.21 ）的证明713

G.3 式（G.23 ）的证明714

G.4 式（G.29 ）的证明716

附录H 复高斯分布717

附录I 单层群目标的统计学718

附录J FISST微积分与Moyal微积分721

J.1 一种“点过程版的”泛函导数722

J.2 Volterra泛函导数723

J.3 p.g.fl.的Moyal泛函微积分724

J.3.1 Moyal概率生成泛函724

J.3.2 Moyal泛函微积分725

附录K 数学推导728

参考文献730

作者简介755

后记756