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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机试验与样本空间1

1.1.2 随机事件、事件间的关系与运算3

1.2 事件的概率6

1.2.1 概率的统计定义6

1.2.2 概率的公理化定义8

1.3 古典概型与几何概型11

1.3.1 古典概型11

1.3.2 几何概型14

1.4 条件概率与概率公式15

1.4.1 条件概率与乘法公式15

1.4.2 全概率公式与贝叶斯公式17

1.5 事件的独立性与伯努利概型21

1.5.1 事件的独立性21

1.5.2 伯努利概型23

习题124

第2章 随机变量及其分布28

2.1 随机变量的概念与离散型随机变量28

2.1.1 随机变量的概念28

2.1.2 离散型随机变量及其分布律29

2.1.3 常见的离散型随机变量31

2.2 随机变量的分布函数35

2.2.1 分布函数的定义35

2.2.2 分布函数的性质37

2.3 连续型随机变量及其概率密度39

2.3.1 连续型随机变量39

2.3.2 常见的连续型随机变量42

2.4 随机变量函数的分布50

2.4.1 离散型随机变量函数的分布50

2.4.2 连续型随机变量函数的分布51

习题253

第3章 多维随机变量及其分布57

3.1 二维随机变量及其分布57

3.1.1 二维随机变量及其分布函数57

3.1.2 二维离散型随机变量58

3.1.3 二维连续型随机变量61

3.2 边缘分布62

3.2.1 边缘分布函数62

3.2.2 边缘分布列62

3.2.3 边缘概率密度64

3.3 随机变量的独立性66

3.4 随机变量函数的分布70

3.4.1 两个变量和的分布70

3.4.2 两个变量的最值的分布72

习题374

第4章 随机变量的数字特征81

4.1 数学期望81

4.1.1 数学期望的定义82

4.1.2 几种常见分布的数学期望84

4.1.3 随机变量函数的数学期望85

4.1.4 数学期望的性质87

4.2 方差89

4.2.1 方差的定义89

4.2.2 几种常见分布的方差91

4.2.3 方差的性质92

4.3 协方差与相关系数94

4.3.1 协方差的定义94

4.3.2 协方差的性质96

4.3.3 相关系数96

4.4 矩和协方差矩阵98

4.4.1 矩98

4.4.2 协方差矩阵99

习题499

第5章 大数定律与中心极限定理104

5.1 大数定律104

5.1.1 切比雪夫不等式104

5.1.2 大数定律105

5.2 中心极限定理108

5.2.1 独立同分布情形下的中心极限定理108

5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯（D.Moivre-Laplace）中心极限定理109

习题5111

第6章 数理统计的基本概念113

6.1 总体与样本113

6.1.1 总体与总体分布113

6.1.2 样本与样本分布114

6.1.3 样本函数与统计量115

6.1.4 样本矩的数字特征117

6.1.5 顺序统计量与经验分布函数117

6.2 抽样分布119

6.2.1 几个常用的分布119

6.2.2 抽样分布定理124

习题6128

第7章 参数估计130

7.1 点估计130

7.1.1 矩估计法130

7.1.2 极大似然估计法133

7.2 估计量的评价标准137

7.2.1 无偏性137

7.2.2 有效性139

7.2.3 一致性（相合性）139

7.3 区间估计140

7.3.1 区间估计的定义140

7.3.2 单个正态总体参数的置信区间141

7.3.3 两个正态总体参数比较的置信区间144

7.3.4 单侧置信区间148

习题7150

第8章 假设检验153

8.1 假设检验的基本问题153

8.1.1 假设检验问题的意义153

8.1.2 假设检验的基本思想154

8.1.3 显著水平和两类错误154

8.1.4 假设检验的程序155

8.2 一个正态总体的参数假设检验157

8.2.1 总体方差已知的均值检验157

8.2.2 总体方差未知的均值检验158

8.2.3 总体均值已知的方差检验159

8.2.4 总体均值未知的方差检验159

8.2.5 总体比率的假设检验161

8.3 两个正态总体的参数假设检验162

8.3.1 两个总体均值之差检验162

8.3.2 两个正态总体方差之比的假设检验164

8.3.3 两个总体比率之差的假设检验165

8.4 非正态总体参数的假设检验167

8.4.1 0—1分布中参数的假设检验167

8.4.2 一般总体参数的假设检验168

8.5 x2检验法169

8.5.1 x2检验的基本原理169

8.5.2 x2的独立性检验171

8.5.3 x2的一致性检验172

8.5.4 x2的吻合性检验173

习题8174

第9章 相关分析与回归分析177

9.1 相关分析177

9.1.1 相关关系的概念177

9.1.2 相关关系的分类177

9.1.3 相关表和相关图179

9.1.4 相关系数179

9.2 回归分析的介绍182

9.2.1 回归的概念和特点182

9.2.2 回归模型的一般形式183

9.3 一元线性回归分析185

9.3.1 一元线性回归模型及假设185

9.3.2 参数的最小二乘估计186

9.3.3 一元线性回归模型显著性检验187

9.3.4 一元线性回归模型预测及区间估计190

9.4 非线性问题的线性化191

习题9193

参考答案197

附表208

附表1 泊松分布表208

附表2 正态分布表210

附表3 t分布表212

附表4 x2分布表214

附表5 F分布表217

附表6 相关系数临界值γα表225

参考文献226