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第1章 三角形外（内）侧多角形中有向面积的定值定理与应用1

1.1三角形外（内）侧（λ，μ）三角形有向面积的定值定理与应用1

1.1.1三角形外（内）侧（λ，μ）三角形的概念1

1.1.2三角形外（内）侧（λ，μ）三角形有向面积公式与应用2

1.1.3三角形外（内）侧（λ，μ）三角形中有向面积的定值定理与应用5

1.2三角形各边外（内）侧三角形有向面积的定值定理与应用10

1.2.1三角形各边外（内）侧三角形的概念10

1.2.2三角形各边外（内）侧三角形有向面积定值定理与应用10

1.2.3三角形各边外（内）侧相似三角形有向面积的定值定理与应用14

1.3三角形外（内）侧多边（角）形有向面积的定值定理与应用18

1.3.1三角形各边外（内）侧多边（角）形的概念18

1.3.2三角形外（内）侧正方形中有向面积的定值定理与应用19

1.3.3三角形外（内）侧相似长方形中有向面积的定值定理与应用25

1.3.4三角形外（内）侧平行四边形中有向面积的定值定理与应用28

1.4三平行四边形中有向面积的定值定理及其应用33

1.4.1三角形三平行四边形的概念33

1.4.2三角形三平行四边形有向面积的定值定理与应用33

第2章 多角形右（左）侧多角形中有向面积的定值定理与应用36

2.1多角（边）形右（左）侧（λ，μ）多角（边）形中有向面积的定值定理与应用36

2.1.1多角（边）形右（左）侧（λ，μ）多角（边）形的概念36

2.1.2多边形右（左）侧（λ，μ）多边形有向面积的性质37

2.1.3多角形右（左）侧（λ，μ）多角形重心的性质与应用39

2.1.4一顶点重合的两相似长方形中有向面积的定值定理与应用40

2.1.5四边形左、右侧（λ，μ）四角形中有向面积的定值定理42

2.2多角（边）形各边右（左）侧三角形中有向面积的定值定理与应用44

2.2.1多角（边）形各边右（左）侧三角形的概念44

2.2.2 2n＋1角形各边右（左）侧相似三角形中有向面积的定值定理44

2.2.3 2n＋1角形各边右（左）侧相似三角形中有向面积的定值定理的应用47

2.3n角形中n相似形中有向面积的定值定理及其应用50

2.3.1n角（边）形的n相似形的概念50

2.3.2 n角形中n相似四边形有向面积的定值定理及其应用51

2.3.3n角形中n相似平行四边形有向面积的定值定理与应用56

第3章 垂足多边形有向面积的定值定理与应用59

3.1垂足三角形有向面积公式与应用59

3.1.1垂足三角形的概念59

3.1.2垂足三角形有向面积的定值定理59

3.1.3垂足三角形有向面积定值定理的应用62

3.2垂足多角形（多边形）中有向面积的定值定理与应用65

3.2.1垂足多角形（多边形）的概念65

3.2.2圆内接多角形的垂足多边形有向面积公式与应用66

3.2.3圆内接多边形的垂足多边形有向面积公式与应用68

3.3垂足的性质定理与应用72

3.3.1三角形垂足的性质定理与应用72

3.3.2多角形垂足的性质定理与应用74

3.4完全四边形的垂足四边形有向面积的定值定理与应用78

3.4.1完全四边形的垂足四边形的概念78

3.4.2垂足四边形有向面积的定值定理与应用80

第4章 圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理与应用83

4.1 Ceva线三角形有向面积的定值定理与应用83

4.1.1 Ceva线三角形的概念83

4.1.2 Ceva线三角形有向面积的定值定理83

4.1.3 Ceva线三角形有向面积的定值定理的推广88

4.2顶切点线三角形中有向面积的定值定理与应用90

4.2.1圆锥曲线与圆锥曲线外切三角形的概念90

4.2.2各类圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理92

4.2.3圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理与应用98

4.3圆锥曲线外切三角形中两个结论的推广与证明101

4.3.1椭圆外切三角形中一个结论的推广与证明102

4.3.2 Lemoine线定理的证明104

4.4圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理与应用108

4.4.1椭圆外切三角形中有向面积的定值定理及其应用108

4.4.2圆外切三角形中有向面积的定值定理与应用111

第5章 圆锥曲线多角形中有向面积的定值定理与应用114

5.1圆锥曲线外切n（n≥4）角形中有向面积的定值定理与应用114

5.1.1圆锥曲线外切多角形的概念与记号114

5.1.2各类圆锥曲线外切n（n≥4）角形中有向面积的定值定理115

5.1.3统一的圆锥曲线外切n（n≥4）角形中有向面积的定值定理122

5.1.4圆锥曲线外切n（n≥4）角形中有向面积的定值定理的应用126

5.2圆锥曲线外切mn（m， n ≥ 2）角形中有向面积的定值定理与应用132

5.2.1各类圆锥曲线外切mn（m，n≥2）角形中有向面积的定值定理132

5.2.2统一的圆锥曲线外切mn（m，n≥2）角形中有向面积的定值定理135

5.2.3圆锥曲线外切mn（m，n≥2）角形中有向面积的定值定理的应用137

5.3圆锥曲线外切2n ＋ 1（n ≥ 1）角形中有向面积的定值定理与应用141

5.3.1顶切点线三角形的概念与记号141

5.3.2各类外切2n ＋ 1（n≥1）角形中有向面积的定值定理142

5.3.3统一的圆锥曲线外切2n ＋ 1（n≥1）角形中有向面积的定值定理151

5.3.4圆锥曲线外切2n ＋ 1（n ≥ 1）角形中有向面积的定值定理的应用154

第6章 圆锥曲线内接、外切多角（边）形中有向面积的定值定理与应用158

6.1椭圆内接多边形的最值定理与应用158

6.1.1椭圆内接多边形的最值定理158

6.1.2面积最大的椭圆内接六边形中有向面积的定值定理与应用160

6.1.3面积最大的椭圆内接五边形、四边形中有向面积的定值定理与应用162

6.2面积最大的椭圆内接多边形中有向面积的定值定理与应用166

6.2.1椭圆内接2n边形的性质167

6.2.2面积最大的椭圆内接4n边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用167

6.2.3面积最大的椭圆内接4n＋2边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用169

6.2.4面积最大的椭圆内接十二边形对角线三角形有向面积的定值定理与应用171

6.3椭圆内接多角形中有向面积的定值定理与应用173

6.3.1一类椭圆内接六角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用173

6.3.2一类椭圆内接十角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用176

6.4圆锥曲线内接多角形中几个定理的证明180

6.4.1圆锥曲线内接六角形的Pascal定理及其证明181

6.4.2退化圆锥曲线内接六角形中的Pascal定理及其证明184

6.5圆锥曲线内接、外切多边形有向面积之间的关系定理186

6.5.1椭圆内接、外切三角形有向面积之间的关系定理186

6.5.2双曲线内接、外切三角形有向面积之间的关系定理187

6.5.3 Mobius定理的推广与证明188

第7章 线型三角形有向面积公式与应用190

7.1线型三角形有向面积公式190

7.1.1三直线组一、二阶行列式的概念与性质190

7.1.2线型三角形有向面积公式192

7.2线型三角形有向面积公式在面积关系问题证明中的应用196

7.2.1线型三角形有向面积公式在圆锥曲线法线三角形面积求解中的应用197

7.2.2线型三角形有向面积公式在数学竞赛题面积关系式证明中的应用199

7.3三线共点的充要条件与应用209

7.3.1三直线共点的充要条件209

7.3.2三线共点充要条件在三直线共点证明中的应用212

7.3.3三线共点充要条件在三点共线证明中的应用230

7.3.4三线共点充要条件在两线垂直证明中的应用234

7.4平面六点组坐标行列式的一个性质与应用236

7.4.1平面六点组坐标行列式的概念237

7.4.2平面六点组坐标行列式的性质237

7.4.3平面六点组坐标行列式性质的应用240

7.5两三角形的垂三角形有向面积的定值定理及应用241

7.5.1两三角形的垂三角形有关的概念242

7.5.2两三角形及其垂三角形有向面积的关系定理及其应用243

7.5.3两三角形的顶点向量数量积的定值定理及其应用245

7.5.4两三角形顶点间距离的关系定理及其应用246

7.5.5两个三角形外正方形中心三角形有向面积的关系定理及其应用248

7.6三角形与圆锥曲线交点的垂线三角形（有向）面积公式及应用250

7.6.1三角形各边所在直线与椭圆交点的垂线三角形（有向）面积公式及其应用250

7.6.2三角形各边所在直线与双曲线交点的垂线三角形（有向）面积公式及其应用253

7.6.3三角形各边所在直线与抛物线交点的垂线三角形（有向）面积公式及其应用255

7.6.4三角形各边所在直线与圆锥曲线交点的垂线三角形（有向）面积公式及其应用257

第8章 有向面积公式在不等式证明中的应用260

8.1三角形有向面积公式在几何不等式证明中的应用260

8.1.1三角形与其λ-分点三角形面积关系不等式与应用260

8.1.2三角形有向面积公式在数学竞赛题证明中的应用262

8.2三角形（有向）面积关系式在几何不等式证明中的应用266

8.2.1三角形诸心、诸点三角形（有向）面积公式在不等式证明中的应用266

8.2.2椭圆内接、外切三角形有向面积之间的关系在证明不等式中的应用268

8.2.3三角形与其定比分点线三角形有向面积关系定理及其应用269

8.3多边形（有向）面积公式在几何不等式证明中的应用280

8.3.1凸多边形与其λ-定比分点多边形面积关系不等式与应用280

8.3.2三角形中一个多边形有向面积关系定理及其应用282

8.3.3凸四边形与其分点四边形面积关系定理与应用287

8.3.4正六边形与其内接平行四边形面积关系定理与应用289

第9章 有向距离与有向面积间的关系与应用292

9.1两点间有向距离与三角形有向面积的关联问题与应用292

9.1.1n角形中关系两点间有向距离和三角形有向面积的问题与应用292

9.1.2正多边形中关系两点间有向距离和三角形有向面积的问题294

9.1.3平面五点组中关系两点间有向距离和三角形有向面积的问题298

9.2点到直线有向距离与有向面积间的关系与应用299

9.2.1点到直线有向距离与有向面积之间的关系299

9.2.2有向距离与有向面积关系命题的等价性301

9.2.3四边形（1，μ）外（内）侧四角形中有向距离和有向面积的定值定理306

9.3三角形中有向距离与有向面积的定值定理与应用308

9.3.1三角形中有向距离与边三角形、中线三角形有向面积的定值定理与应用308

9.3.2三角形中有向距离与高线三角形等有向面积的定值定理与应用311

9.3.3三角形旁切圆中有向距离与有向面积的定值定理与应用316

9.3.4三角形外、内侧正方形中有向距离与有向面积的定值定理与应用320

9.3.5三角形面积与高足线距离之间的关系322

9.4梯形中有向距离与有向面积的定值定理与应用324

9.4.1梯形中有向距离与有向面积的定值定理324

9.4.2梯形中有向距离与有向面积定值定理的应用326

参考文献331

名词索引334