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第一篇 线性代数2

第一章 行列式2

1.1 二阶、三阶行列式2

1.2 n阶行列式的定义4

1.3 行列式的性质7

1.4 行列式按一行（列）展开11

1.5 克莱姆（Cramer）法则13

本章小结16

习题一17

第二章 矩阵运算20

2.1 矩阵的概念20

2.2 矩阵运算22

2.3 矩阵乘积的行列式与矩阵的分块27

2.4 逆矩阵31

2.5 用矩阵的初等变换求逆矩阵37

2.6 线性方程组的初步讨论与矩阵的行秩42

本章小结45

习题二46

第三章 线性相关性理论与线性方程组49

3.1 n维向量空间49

3.2 向量间的线性表示与矩阵的秩50

3.3 向量间的线性关系56

3.4 极大无关组与向量组的秩62

3.5 向量组的线性相关性及矩阵的秩的进一步讨论66

3.6 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构70

3.7 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构76

本章小结79

习题三80

第四章 矩阵的特征值与特征向量85

4.1 Rn中的基与基变换85

4.2 线性变换及其矩阵表示88

4.3 矩阵的特征值与特征向量91

4.4 相似矩阵与矩阵的对角化94

本章小结102

习题四102

第五章 二次型105

5.1 二次型及其矩阵表示105

5.2 化实二次型为标准形109

5.3 向量的内积、长度与正交113

5.4 正交矩阵与正交变换115

5.5 施密特正交化及用正交变换化实二次型为标准形118

5.6 惯性定理与正定二次型123

本章小结124

习题五125

第六章 线性规划初步127

6.1 线性规划问题及数学模型127

6.2 线性规划问题的图解法及解的性质130

6.3 单纯形法132

本章小结142

习题六143

附录 线性代数应用举例144

第二篇 概率论与数理统计167

第七章 随机事件与概率167

7.1 随机事件与概率167

7.2 频率与概率，古典概型中概率的计算171

7.3 条件概率，乘法定理与事件的独立性176

7.4 重复独立试验181

7.5 全概公式与逆概公式182

本章小结185

习题七187

第八章 一维随机变量191

8.1 离散型随机变量及其概率分布律191

8.2 连续型随机变量及其概率密度196

8.3 分布函数199

8.4 随机变量的函数分布204

8.5 数学期望206

8.6 方差210

本章小结214

习题八217

第九章 二维随机变量224

9.1 二维随机变量的联合分布224

9.2 边缘分布及随机变量的独立性228

9.3 二维正态分布及相互独立的正态变量之和的概率分布233

9.4 协方差与相关系数234

本章小结237

习题九238

第十章 大数定律及中心极限定理240

10.1 大数定律240

10.2 中心极限定理242

本章小结245

习题十246

第十一章 总体样本及常用统计量248

11.1 总体与样本248

11.2 常用统计量的分布249

本章小结253

习题十一254

第十二章 参数估计255

12.1 估计量的评价255

12.2 参数的点估计257

12.3 区间估计261

本章小结267

习题十二269

第十三章 假设检验272

13.1 假设检验简介272

13.2 双边假设检验274

13.3 单边假设检验279

本章小结283

习题十三284

第十四章 回归分析285

14.1 一元线性回归方程285

14.2 相关性检验288

14.3 预测和控制290

本章小结291

习题十四291

附表1 累积二项分布表293

附表2 累积泊松分布表299

附表3 标准正态分布表302

附表4 t分布表304

附表5 x2分布表306

附表6 相关系数的临界值表309

部分习题答案310

参考文献327