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第1章 函数1

1.1 函数及其性质1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性4

1.1.3 反函数5

习题1-15

1.2 初等函数6

1.2.1 基本初等函数6

1.2.2 复合函数7

1.2.3 初等函数7

习题1-28

第2章 极限与连续9

2.1 极限的定义9

2.1.1 函数的极限9

2.1.2 数列的极限12

2.1.3 极限的性质14

2.1.4 无穷小15

2.1.5 无穷大17

习题2-119

2.2 极限的运算19

2.2.1 极限运算法则19

2.2.2 两个重要极限22

2.2.3 无穷小的比较24

习题2-226

2.3 函数的连续性27

2.3.1 函数的连续性定义27

2.3.2 初等函数的连续性29

2.3.3 闭区间上连续函数的性质30

习题2-332

第3章 导数与微分33

3.1 导数的概念33

3.1.1 两个实例33

3.1.2 导数的定义35

3.1.3 导数的几何意义38

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系39

习题3-140

3.2 初等函数的求导问题40

3.2.1 基本初等函数的导数公式41

3.2.2 导数的四则运算法则44

3.2.3 复合函数的求导法则46

3.2.4 反函数的求导法则49

3.2.5 隐函数求导法51

3.2.6 参数方程确定的函数的求导法53

习题3-254

3.3 高阶导数56

3.3.1 高阶导数的定义56

3.3.2 n阶导数公式58

习题3-360

3.4 函数的微分60

3.4.1 微分的定义60

3.4.2 微分的几何意义62

3.4.3 微分的计算63

习题3-465

第4章 导数与微分的应用67

4.1 微分中值定理67

4.1.1 罗尔定理67

4.1.2 拉格朗日中值定理68

4.1.3 柯西中值定理70

习题4-170

4.2 洛必达法则71

4.2.1 0/0型未定式71

4.2.2 ∞/∞型未定式72

4.2.3 其他未定式73

习题4-275

4.3 函数单调性的判别75

习题4-378

4.4 函数的极值及其求法79

习题4-483

4.5 函数的最大值与最小值83

习题4-586

4.6 曲线的凹凸与拐点87

4.6.1 曲线的凹凸定义和判定法88

4.6.2 拐点的定义和求法89

习题4-691

4.7 函数图像的描绘91

4.7.1 曲线的水平渐近线和垂直渐近线92

4.7.2 函数图像的描绘93

习题4-797

4.8 曲线的曲率97

4.8.1 弧微分98

4.8.2 曲率的概念99

4.8.3 曲率的计算公式101

4.8.4 曲率圆与曲率半径103

习题4-8104

4.9 微分在近似计算及误差估计中的应用104

4.9.1 近似计算104

4.9.2 误差估计106

习题4-9108

4.10 微分在经济学中的应用108

4.10.1 经济学中常见的几个函数108

4.10.2 边际概念113

4.10.3 函数的弹性114

4.10.4 极值应用问题117

习题4-10123

第5章 不定积分125

5.1 不定积分的定义与性质125

5.1.1 原函数125

5.1.2 不定积分的定义127

5.1.3 不定积分的几何意义128

5.1.4 不定积分的性质129

习题5-1130

5.2 不定积分的计算方法131

5.2.1 直接积分法131

习题5-2（一）133

5.2.2 换元积分法134

习题5-2（二）147

5.2.3 分部积分法149

习题5-2（三）154

5.3 几种特殊类型函数的积分155

5.3.1 有理函数的积分155

5.3.2 三角函数有理式的积分161

5.3.3 简单无理函数的积分163

习题5-3164

5.4 积分表的使用165

习题5-4167

第6章 定积分168

6.1 定积分的概念168

6.1.1 引例168

6.1.2 定积分的概念170

6.1.3 定积分的几何意义171

6.1.4 定积分的性质172

习题6-1173

6.2 微积分基本公式173

6.2.1 变上限的定积分173

6.2.2 微积分的基本公式175

习题6-2176

6.3 定积分的积分方法176

6.3.1 定积分的换元法177

6.3.2 定积分的分部法179

习题6-3180

6.4 广义积分180

6.4.1 无穷区间上的广义积分180

6.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分182

习题6-4183

第7章 定积分的应用185

7.1 定积分的几何应用185

7.1.1 定积分应用的微元法185

7.1.2 定积分在几何上的应用187

习题7-1193

7.2 定积分的物理应用193

7.2.1 功193

7.2.2 液体内部的压力195

7.2.3 转动惯量196

习题7-2197

7.3 定积分在经济学中的应用197

习题7-3199

第8章 多元微积分200

8.1 多元函数的基本概念200

8.1.1 空间直角坐标系200

8.1.2 多元函数的概念202

8.1.3 二元函数的极限及连续性203

习题8-1205

8.2 偏导数与全微分205

8.2.1 偏导数205

8.2.2 全微分207

习题8-2210

8.3 二元复合函数与隐函数的微分法211

8.3.1 复合函数的微分法211

8.3.2 隐函数的微分法213

习题8-3214

8.4 二元函数的极值215

8.4.1 二元函数的极值215

8.4.2 二元函数的最大值与最小值217

8.4.3 条件极值问题219

习题8-4221

8.5 重积分221

8.5.1 二重积分的概念221

8.5.2 二重积分的性质223

8.5.3 二重积分计算法224

习题8-5228

8.6 重积分的应用229

8.6.1 重积分的几何应用229

8.6.2 重积分的力学应用——求薄片的重心232

习题8-6233

附录A 常用数学公式234

附录B 基本初等函数导数与微分公式表241

附录C 基本积分公式242

附录D 简易积分表244

习题参考答案256