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第1章 圆周率的定义——多角度给π“拍照”1

1.1没褪色的“黑白照”——从圆周长和直径定义开始1

1.2还是“彩照”吸引眼球——各家定义“八仙过海”2

1.3爱因斯坦能帮忙吗——盼着你的“三月小船”3

第2章 圆周率的名称——世人给π改“绰号”5

2.1古率（周三径一之率、径一周三之率）5

2.2阿基米德数（阿氏率、亚氏率、弱率）、托勒密之值6

2.3歆率6

2.4衡率7

2.4.1三个衡率7

2.4.2？10的三件趣事8

2.5徽率（徽术、阿利亚巴塔之值）10

2.6承天率（皮延宗率）、蕃率、宗率、粗率（实用率、约率、“疏率”、强率）、智率（智术、陆绩率）11

2.7祖率（祖冲之分数、密率、姜岌之率、奥托率、梅蒂尤斯数或安托尼兹率）、三率14

2.8约率“摇身一变”成“疏率”16

2.9误解祖率“祸”起三上义夫17

2.10正数、朒数、盈数17

2.11鲁道夫数18

2.12圆率（圜率、周率、圆周法）18

2.13“数π”的称呼还会变吗18

第3章 圆周率的符号——π也会“变脸”20

3.1由两副“面具”组成的“脸谱”20

3.2一副“面具”“不经意”走进历史舞台21

3.3摇身一变无人能识23

3.4圆周率的符号在中国23

3.5“不务正业”的π24

第4章 圆周率的性质——揭开π的“庐山真面”27

4.1人文初始之后对π的认识28

4.2无理数时期对π的认识29

4.2.1无理数的发现29

4.2.2无理数与π30

4.3超越数时期对π的认识33

4.4寻找新规律时期对π的认识34

4.4.1证明π是超越数之后34

4.4.2π是简单正态数吗35

4.4.3π是正态数吗37

4.4.4π的奇趣数字中有奥秘吗38

4.4.5等待揭秘的π40

第5章 从1位到2000万亿位——历史上如何算π43

5.1混沌初开之后——人类的第一个π值43

5.1.1远古人用π=344

5.1.2不止是远古人用π=345

5.1.3无知或偏见闹笑话47

5.2从阿基米德到格林贝格——古典法算π及数值51

5.2.1并非轻而易举52

5.2.2阿基米德割圆——223/71<π<22/7及π≈3.14，22 753

5.2.3“数学之神”——阿基米德58

5.2.4编制弦表也得π——托勒密的3.141 660

5.2.5刘徽改进割圆术——3.14或3.141 660

5.2.6祖冲之领先千年——355/113，3.141 592 6<π<3.141 592766

5.2.7享誉世界的科学巨匠——“云中之鹤”祖冲之71

5.2.8明清停滞——发人深省72

5.2.9 11位和18位——萨马亚吉和罗曼的π值74

5.2.10 17位π值——阿尔-卡西惊天下74

5.2.11从10位到18位——韦达也来凑“热闹”76

5.2.12“以身殉π”鲁道夫——刻在墓碑上的36位π值77

5.2.13割圆术画上“句号”——格林贝格的40位π值78

5.3微积分实现大突破——分析法算π及数值80

5.3.1从沃利斯到莱布尼茨——分析法算π开辟鸿蒙80

5.3.2由于“无事可干”——牛顿也来助兴82

5.3.3分析法初显神威——夏普和马青的72位、101位π值84

5.3.4东方也不甘落后——中日算π点滴86

5.3.5从德·拉尼到黎赫特——113位到501位88

5.3.6可敬可怜山克斯——墓碑上的708位π值90

5.3.7从弗格森到史密斯——人工算π纪录1 121位91

5.4电子计算机算π——“芝麻开花节节高”92

5.4.1从2036位到100万位93

5.4.2算π方法的革命性大突破94

5.4.3从1000万位到1 000亿位99

5.4.4最新纪录2000万亿位100

5.5从星条旗到芝麻——概率法算π及数值106

5.5.1星条旗上掷短针——蒲丰法游戏算π106

5.5.2并非只有掷针109

5.6“单摆公式”显神通——物理实验法算π113

5.7并不都要从“1”开始——计算π的单个数字114

5.7.1花发欧罗巴，果结阿美利加114

5.7.2π有十进制的并行计算公式吗116

第6章 变“简”为“繁”出奇制胜——π的无穷表达式119

6.1神奇美妙的无限连分式119

6.2和谐“奇怪”的无穷乘积式120

6.2.1韦达首开先河121

6.2.2沃利斯接过接力棒122

6.2.3日本人的研究124

6.3变化莫测的无穷级数式125

6.3.1从莱布尼茨到牛顿125

6.3.2夏普、欧拉、斯坦维尔、普法夫的无穷级数式126

6.3.3无穷级数式在中国128

6.3.4无穷级数式在日本131

6.3.5神奇的拉马努金132

6.3.6无穷级数式一览135

6.4算π妙招反正切式139

6.4.1反正切式一览139

6.4.2反正切式选证142

6.4.3求反正切式的十大妙招144

6.5精彩纷呈的其他表达式145

第7章 “大明星”不是冒牌货——π与名题148

7.1π与化圆为方148

7.1.1古希腊的热门话题148

7.1.2貌似成功的“福”倚“祸”150

7.1.3“涛声依旧”两千年151

7.1.4从“困难”到“简单”153

7.1.5此路不通时另辟蹊径154

7.1.6探索正未有穷期156

7.1.7汗水没有白流157

7.2作图求π“十面埋伏”158

7.3π与超越数、希尔伯特第7问题164

7.4π与近似计算166

7.5π与连分数、最佳逼近理论167

7.6π与弧度制173

7.7π、圆方率与大自然法则175

7.8π与空隙177

7.9π与转圈悖论179

7.10鼓点声中的π181

第8章 好伙伴形影不离——无处不在的π184

8.1π与伯努利难题184

8.2π与伯努利数186

8.2.1伯努利数186

8.2.2π与伯努利数188

8.3π与伯努利多项式189

8.4π与“上帝创造的最完美的公式”191

8.5π与曲线长度193

8.6π与曲线图形面积194

8.7π与旋转体体积196

8.8“数学天空”任π飞197

8.9“科学海洋”任π游198

第9章 增智能健身心——π的奇趣200

9.1杀人魔逢π栽跟斗200

9.2π中素数有几何201

9.3π与素数的奇妙巧合202

9.4π与根式这样“多角恋”204

9.5西文字母里藏迹隐踪205

9.6纵横图中的秘密206

9.7“π痴”们如何编“π诗”207

9.8“老外”赋“π诗”万紫千红212

9.9愚蠢的巴霍姆和精明的狄多女王214

9.10游览巴黎不妨光顾“π宫”216

9.11谜语、游戏和π218

9.12π与50， 144， 360的“天作地合”221

9.13π的“对称”这般神奇222

9.14π也是“天地英雄”223

9.15π、“白色情人”和爱公同庆226

9.16 π英雄击败“魔鬼机器”229

9.17 eπ？163=262 537 412 640 768 744吗230

9.18圆和球，两张天下最美的脸231

9.18.1杨振宁和“金童玉女”231

9.18.2最完美的圆和球234

9.19随车移动的π236

9.20假鼻子有了“兄弟版”238

第10章 难理解却易明白——研究π的价值何在239

10.1对数系理论作贡献240

10.2其他数学成就应运而生240

10.3计算机进展的指标和实用前的特殊试验手段242

10.4认识“计算机影响数学”更加深刻245

10.5培养记忆力的一种良方246

10.5.1π迷们的背π之路246

10.5.2质疑声之后的质疑248

10.6检验公式优劣的特殊手段251

10.7数学需要时刻严密吗252

10.8衡量一个国家的数学水平254

10.9感悟“认识自然不会穷尽”254

10.10基础科研对急功近利说“不”256

第11章 反伪打假无尽期——谈圆算π也要讲科学259

11.1π是有理数吗——伯熙瓦自摆“乌龙”259

11.2只有前6位相同——一个西部农民能完成“革命”吗260

11.3法律决定π值——不该发生的“笑话”262

11.4“π跟石头一起走，说好不回头”——金字塔的神话264

11.5美缘为何“终虚话”——倒霉的不仅是“白马王子”268

参考文献271

后记277