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第1章 引论1

1.1 多元统计分析1

1.2 多元正态分布2

第2章 多元正态分布5

2.1 引言5

2.2 多元分布的概念5

2.3 多元正态分布10

2.4 正态分布变量线性组合的分布，变量的独立性，边缘分布17

2.5 条件分布和多重相关系数24

2.6 特征函数和矩29

2.7 椭球等高分布33

习题40

第3章 均值向量和协方差阵的估计47

3.1 引言47

3.2 均值向量和协方差阵的极大似然估计47

3.3 样本均值向量的分布，协方差阵已知时均值的推断53

3.4 均值向量的估计的理论性质59

3.5 均值的改良估计66

3.6 椭球等高分布73

习题78

第4章 样本相关系数的分布和利用84

4.1 引言84

4.2 二元变量样本的相关系数85

4.3 偏相关系数，条件分布98

4.4 多重相关系数104

4.5 椭球等高分布114

习题118

第5章 广义T2统计量124

5.1 引言124

5.2 广义T2统计量的推导及分布124

5.3 T2统计量的应用129

5.4 备择假设下T2的分布，功效函数135

5.5 协方差阵不等时的两样本问题136

5.6 T2检验的一些最优性质139

5.7 椭球等高分布146

习题147

第6章 观察值的分类151

6.1 分类问题151

6.2 精确分类的标准151

6.3 概率分布已知的两总体的判别154

6.4 两多元正态总体的判别157

6.5 具有估计参数的两多元正态总体的判别160

6.6 误判概率165

6.7 多总体的分类170

6.8 多个多元正态总体的分类173

6.9 多个多元正态总体分类的一个例子175

6.10 具有不同协方差阵的两多元正态总体的分类177

习题182

第7章 样本协方差阵和样本广义方差的分布184

7.1 引言184

7.2 Wishart分布184

7.3 Wishart分布的一些性质189

7.4 Cochran定理192

7.5 广义方差194

7.6 总体协方差阵为对角矩阵时相关系数集的分布198

7.7 逆Wishart分布，协方差阵的贝叶斯估计200

7.8 协方差阵的改进估计203

7.9 椭球等高分布208

习题210

第8章 一般的线性假设检验，多元方差分析215

8.1 引言215

8.2 多元线性回归中的参数估计216

8.3 关于回归系数线性假设检验的似然比准则220

8.4 假设成立时似然比准则的分布225

8.5 似然比准则的分布的渐近展开234

8.6 检验线性假设的其他准则242

8.7 关于回归系数矩阵和置信区域的假设检验251

8.8 具有相同协方差阵的几个正态分布均值相等的检验254

8.9 多元方差分析258

8.10 检验的一些最优性质263

8.11 椭球等高分布276

习题279

第9章 检验变量集间的独立性285

9.1 引言285

9.2 变量集独立性检验的似然比准则285

9.3 当原假设为真时似然比准则的分布289

9.4 似然比准则的分布的渐近展开292

9.5 其他准则293

9.6 逐步下降法294

9.7 例子297

9.8 两个变量集的情形298

9.9 似然比检验的容许性301

9.10 子集间独立性检验的功效函数的单调性302

9.11 椭球等高分布304

习题307

第10章 协方差阵相等以及均值向量和协方差阵均相等的假设检验309

10.1 引言309

10.2 检验几个协方差阵相等的准则309

10.3 检验几个正态分布相等的准则311

10.4 准则的分布313

10.5 准则的分布的渐近展开319

10.6 两个总体的情形321

10.7 检验协方差阵与给定矩阵成正比的假设；球形检验325

10.8 检验一个协方差阵等于一个给定的矩阵的假设329

10.9 检验均值向量和协方差阵分别等于给定的向量和矩阵的假设334

10.10 检验的容许性336

10.11 椭球等高分布族339

习题342

第11章 主成分346

11.1 引言346

11.2 总体中主成分的定义347

11.3 主成分和它们的方差的极大似然估计352

11.4 主成分的极大似然估计的计算353

11.5 例子355

11.6 统计推断357

11.7 关于协方差阵的特征根的假设检验360

11.8 椭球等高分布363

习题364

第12章 典型相关和典型变量367

12.1 引言367

12.2 总体的典型相关和典型变量368

12.3 典型相关和典型变量的估计376

12.4 统计推断379

12.5 一个例子381

12.6 线性相关期望值383

12.7 降秩回归387

12.8 联立方程模型388

习题396

第13章 特征根和特征向量的分布398

13.1 引言398

13.2 两个Wishart矩阵的情况398

13.3 一个非奇异Wishart矩阵的情况405

13.4 典型相关409

13.5 有一个Wishart矩阵情况下的渐近分布410

13.6 有两个Wishart矩阵情况下的渐近分布413

13.7 一个回归模型下的渐近分布417

13.8 椭球等高分布424

习题427

第14章 因子分析428

14.1 引言428

14.2 模型428

14.3 随机正交因子的极大似然估计量433

14.4 不变因子的估计441

14.5 因子的解释和变换442

14.6 指定零识别的估计444

14.7 因子得分的估计445

习题446

第15章 相依性模式，图模型447

15.1 引言447

15.2 无向图448

15.3 有向图453

15.4 链图458

15.5 统计推断460

附录A 矩阵理论469

A.1 矩阵和矩阵运算的定义469

A.2 特征根和特征向量473

A.3 分块向量和分块矩阵476

A.4 其他方面的一些结果479

A.5 Gram-Schmidt正交化和线性方程组的解484

附录B 表487

参考文献525