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第1章 有限元法基本知识1

1.1 有限元法的基本思想1

1.2 有限元法的发展概况2

1.3 有限元法的主要优点3

1.4 有限元法分类3

1.4.1 线弹性有限元法4

1.4.2 非线性有限元法4

1.5 有限元法分析工程实际问题的步骤5

1.6 位移函数的选取及收敛性6

1.6.1 选择位移函数的一般原则6

1.6.2 位移函数的收敛性6

1.6.3 有限元位移解的下限性质7

1.7 通用有限元软件简介7

1.7.1 通用有限元软件的共同之处8

1.7.2 几个著名的通用有限元软件简介8

习题9

第2章 MSC.Marc/Mentat基本用法10

2.1 MSC.Marc软件的组成与特点10

2.1.1 MSC.Marc软件的组成10

2.1.2 MSC.Marc软件的特点11

2.2 MSC.Mentat基本操作12

2.2.1 MSC.Mentat图形界面12

2.2.2 菜单结构12

2.2.3 图形捡取操作16

2.3 MSC.Mentat常用菜单17

2.3.1 网格生成菜单17

2.3.2 边界条件的定义21

2.3.3 初始条件的定义23

2.3.4 材料特性的定义24

2.3.5 几何特性的定义26

2.3.6 接触条件的定义27

2.3.7 载荷工况的定义27

2.3.8 定义作业参数30

2.3.9 后处理35

2.3.10 选择功能36

2.3.11 表格功能38

2.4 建模与网格划分实例操作41

2.4.1 有限元模型生成方法概述41

2.4.2 实例操作41

习题63

第3章 平面问题的有限元法65

3.1 弹性力学平面问题65

3.1.1 平面应力问题65

3.1.2 平面应变问题66

3.2 平面问题的离散化67

3.2.1 结构对称性的利用68

3.2.2 对称结构的网格布局70

3.2.3 划分网格要兼顾精度和经济性71

3.2.4 不连续处的自然分割71

3.2.5 几何形状的近似与过渡圆角的处理72

3.2.6 单元形态的选择72

3.2.7 边界条件的确定73

3.2.8 单元和节点编号73

3.3 三角形单元位移函数和形函数74

3.3.1 单元位移函数75

3.3.2 位移函数的收敛性77

3.3.3 形函数的性质79

3.3.4 位移函数和形函数的几何意义80

3.4 单元等效节点载荷向量81

3.4.1 集中载荷的等效节点载荷82

3.4.2 分布体力的等效节点载荷83

3.4.3 分布面力的等效节点载荷84

3.5 应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵85

3.5.1 应变矩阵85

3.5.2 应力矩阵86

3.5.3 单元刚度矩阵87

3.6 整体平衡方程与整体刚度矩阵92

3.6.1 用虚功原理建立整体平衡方程92

3.6.2 整体刚度矩阵的集成94

3.6.3 整体刚度矩阵的特点96

3.6.4 整体刚度矩阵的存储97

3.7 整体节点载荷向量99

3.7.1 整体节点载荷向量的集成99

3.7.2 注意事项99

3.8 约束条件的引入101

3.8.1 引入约束条件的过程101

3.8.2 几点说明103

3.9 求解104

3.10 应力计算及结果整理104

3.11 较精密的平面单元105

3.11.1 矩形单元106

3.11.2 六节点三角形单元109

3.12 等参元113

3.12.1 标准化坐标系下的形函数113

3.12.2 等参变换119

3.12.3 数值积分121

3.13 MARC求解平面问题121

3.13.1 MARC求解平面问题的步骤121

3.13.2 MARC提供的平面问题单元类型121

3.13.3 举例123

习题139

第4章 空间问题的有限元法143

4.1 空间问题的离散化143

4.2 四面体单元143

4.2.1 位移函数143

4.2.2 应变矩阵、应力矩阵144

4.2.3 单元刚度矩阵145

4.2.4 单元等效节点载荷向量146

4.3 六面体单元146

4.3.1 八节点六面体单元146

4.3.2 二十节点六面体单元147

4.4 MARC求解空间问题149

4.4.1 MARC提供的空间问题单元类型149

4.4.2 举例149

习题171

第5章 空间轴对称问题的有限元法172

5.1 空间轴对称问题概述172

5.1.1 空间轴对称问题的几何方程与物理方程172

5.1.2 空间轴对称问题的离散化174

5.2 单元位移函数174

5.3 应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵175

5.3.1 应变矩阵175

5.3.2 应力矩阵176

5.3.3 单元刚度矩阵176

5.4 等效节点载荷176

5.5 MARC求解空间轴对称问题179

5.5.1 MARC求解空间轴对称问题的特点179

5.5.2 举例180

习题191

第6章 杆系结构的有限元法193

6.1 杆系结构有限元法概述193

6.2 一维等直杆单元193

6.2.1 拉压杆单元193

6.2.2 扭转杆单元195

6.3 桁架结构的有限元法195

6.3.1 桁架结构概述195

6.3.2 桁架结构的有限元分析196

6.4 梁单元198

6.4.1 经典平面梁单元198

6.4.2 考虑剪切变形的梁单元200

6.4.3 空间梁单元200

6.5 刚架结构的有限元法202

6.5.1 刚架结构概述202

6.5.2 刚架结构的有限元分析202

6.6 MARC求解杆系结构203

6.6.1 MARC求解杆系结构问题的特点203

6.6.2 举例205

习题244

第7章 板壳问题的有限元法246

7.1 板壳弯曲问题有限元法概述246

7.2 板理论基础246

7.2.1 弹性力学薄板理论246

7.2.2 板的横向剪切变形理论248

7.3 薄板弯曲问题的有限元法249

7.3.1 离散化249

7.3.2 矩形薄板单元249

73.3 三角形薄板单元250

7.3.4 小片试验252

7.3.5 离散的克希霍夫（Kirchhoff）理论薄板单元253

7.4 厚板单元简介254

7.5 壳理论简介254

7.6 三角形平板薄壳单元255

7.6.1 局部坐标系中的单元刚度矩阵255

7.6.2 单元刚度矩阵从局部坐标系到整体坐标系的转换257

7.6.3 局部坐标的方向余弦259

7.7 轴对称壳单元261

7.7.1 轴对称薄壳理论261

7.7.2 薄壳截锥单元262

7.8 MARC求解板壳结构262

7.8.1 MARC求解板壳问题的特点262

7.8.2 举例264

习题283

第8章 结构动力问题的有限元法285

8.1 引言285

8.2 结构离散化与动力平衡方程285

8.2.1 结构离散化285

8.2.2 动力平衡方程287

8.3 集中质量矩阵和一致质量矩阵288

8.3.1 几个简单单元的集中质量矩阵和一致质量矩阵288

8.3.2 质量矩阵的特点289

8.4 自由振动分析290

8.4.1 特征值问题290

8.4.2 几种求解特征值问题的方法概述291

8.5 动力响应分析292

8.5.1 阻尼模型292

8.5.2 振型叠加法293

8.5.3 直接积分法295

8.6 MARC求解结构动力问题296

8.6.1 MARC求解结构动力问题的特点296

8.6.2 举例297

习题329

第9章 弹塑性问题的有限元法331

9.1 弹塑性有限元法概述331

9.2 弹塑性理论基础331

9.2.1 材料的塑性性质332

9.2.2 Mises屈服准则及硬化定律332

9.2.3 Prandtl—Reuss塑性流动增量理论335

9.3 弹塑性有限元法335

9.3.1 弹塑性有限元法的应力应变关系335

9.3.2 弹塑性有限元方程339

9.3.3 弹塑性有限元方程的求解340

9.4 MARC求解弹塑性问题345

9.4.1 MARC求解弹塑性问题的特点345

9.4.2 举例346

习题355

附录356

附录A 平面问题有限元程序1356

附录B 平面问题有限元程序2369

参考文献380