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第一章 函数1

1.1 函数1

一、实数概述1

二、函数概念3

三、函数的几何特性6

四、反函数9

习题1.111

1.2 初等函数13

一、基本初等函数13

二、复合函数16

三、初等函数18

习题1.218

总习题一19

第二章 极限与连续21

2.1 数列的极限21

习题2.126

2.2 函数的极限27

一、函数极限定义27

二、函数极限的性质32

习题2.233

2.3 无穷小与无穷大33

习题2.336

2.4 极限的运算36

习题2.442

2.5 极限存在准则两个重要极限44

一、极限存在准则44

二、两个重要极限47

三、复利与贴现51

习题2.553

2.6 无穷小的比较54

习题2.657

2.7 函数的连续性57

一、连续性概念57

二、间断点及其分类60

习题2.762

2.8 连续函数的性质63

一、连续函数的运算性质63

二、初等函数的连续性63

三、闭区间上连续函数的性质64

习题2.866

总习题二66

第三章 导数与微分69

3.1 导数概念69

一、两个实例69

二、导数定义72

三、函数可导性与连续性的关系76

四、导数的几何意义77

习题3.178

3.2 初等函数的导数79

一、基本初等函数的导数公式80

二、导数的运算法则80

习题3.287

3.3 高阶导数89

习题3.392

3.4 隐函数的导数93

习题3.496

3.5 函数的微分97

一、微分概念97

二、微分的几何意义100

三、微分计算100

四、用微分作近似计算102

习题3.5103

总习题三104

第四章 微分中值定理 导数应用108

4.1 微分中值定理108

习题4.1114

4.2 洛必达法则115

习题4.2120

4.3 函数的单调性与极值120

一、函数单调性的判别法120

二、函数的极值123

三、函数的最大值与最小值127

四、用函数的增减性与极值证明不等式130

习题4.3132

4.4 曲线的凹凸与拐点134

习题4.4138

4.5 函数作图138

习题4.5141

4.6 泰勒公式142

一、泰勒公式142

二、几个初等函数的麦克劳林公式146

习题4.6148

总习题四148

第五章 微分学在经济学中的应用151

5.1 经济学中常用到的几个函数151

一、需求函数与供给函数151

二、收益函数153

三、成本函数154

四、利润函数156

习题5.1157

5.2 边际弹性增长率157

一、边际157

二、弹性159

三、增长率163

习题5.2164

5.3 极值应用问题165

一、利润最大165

二、收益最大167

三、平均成本最低169

四、征税收益最大170

五、最佳时间选择173

六、库存问题175

习题5.3177

总习题五180

第六章 不定积分182

6.1 不定积分概念与基本积分公式182

一、原函数概念182

二、不定积分概念与运算法则184

三、基本积分公式186

习题6.1188

6.2 换元积分法189

一、第一换元积分法190

二、第二换元积分法199

习题6.2205

6.3 分部积分法206

习题6.3212

6.4 有理函数的积分213

一、真分式的分解213

二、有理函数的积分215

习题6.4217

总习题六217

第七章 定积分220

7.1 定积分概念与性质220

一、引进定积分定义的两个实例220

二、定积分概念223

三、定积分的性质226

习题7.1230

7.2 微积分基本定理231

一、微积分基本定理231

二、牛顿-莱布尼茨公式233

习题7.2234

7.3 定积分的换元积分法与分部积分法236

一、定积分的换元积分法236

二、定积分的分部积分法240

习题7.3242

7.4 反常积分244

一、无限区间上的反常积分245

二、无界函数的反常积分247

习题7.4250

7.5 反常积分敛散性的判别法Г函数与B函数250

一、反常积分敛散性的判别法251

二、Г函数256

三、B函数257

习题7.5258

7.6 定积分的几何应用259

一、微元法259

二、定积分的几何应用260

习题7.6265

7.7 积分学在经济学中的应用266

一、已知边际函数求总函数266

二、投资和资本形成268

三、现金流量的现在值269

习题7.7271

总习题七272

第八章 多元函数微积分275

8.1 空间解析几何基本知识275

一、空间直角坐标系275

二、两点间的距离276

三、曲面与方程277

习题8.1282

8.2 多元函数的基本概念283

一、平面区域283

二、多元函数概念284

三、二元函数的极限287

四、二元函数的连续性288

习题8.2289

8.3 偏导数290

一、偏导数290

二、高阶偏导数294

习题8.3296

8.4 全微分297

一、全微分概念297

二、用全微分作近似计算299

习题8.4300

8.5 复合函数的微分法301

一、中间变量依赖于一个自变量的情形301

二、中间变量依赖于多个自变量的情形303

三、全微分形式的不变性306

习题8.5307

8.6 隐函数的微分法307

习题8.6309

8.7 偏导数在经济学中的应用310

一、边际需求及偏弹性310

二、生产函数分析313

习题8.7315

8.8 多元函数的极值316

一、多元函数的极值316

二、条件极值319

习题8.8322

8.9 极值应用问题322

一、几何应用问题322

二、经济应用问题324

三、最小二乘法327

习题8.9330

8.10 二重积分概念与性质331

一、二重积分概念331

二、二重积分的性质333

习题8.10334

8.11 二重积分的计算335

一、在直角坐标系下计算二重积分335

二、在极坐标系下计算二重积分342

三、无界区域上的反常二重积分346

习题8.11347

总习题八350

第九章 无穷级数353

9.1 无穷级数概念与性质353

一、无穷级数概念353

二、无穷级数的基本性质357

习题9.1359

9.2 正项级数敛散性的判别法360

习题9.2366

9.3 任意项级数368

一、交错级数368

二、绝对收敛与条件收敛369

习题9.3371

9.4 幂级数372

一、函数项级数概念372

二、幂级数373

习题9.4379

9.5 函数的幂级数展开380

一、泰勒级数380

二、函数展开成幂级数382

习题9.5386

总习题九387

第十章 微分方程389

10.1 微分方程的基本概念389

习题10.1393

10.2 一阶微分方程394

一、可分离变量的微分方程394

二、齐次微分方程396

三、一阶线性微分方程401

习题10.2406

10.3 可降阶的二阶微分方程408

一、形如y"=f(x)的微分方程408

二、形如y"=f(x,y＇)的微分方程408

三、形如y"=f(y,y＇)的微分方程410

习题10.3410

10.4 高阶常系数线性微分方程411

一、线性微分方程解的基本定理411

二、二阶常系数线性微分方程的解法413

三、n阶常系数线性微分方程的解法422

习题10.4424

10.5 微分方程在经济学中的应用425

习题10.5431

总习题十432

第十一章 差分方程434

11.1 基本概念线性差分方程解的基本定理434

一、基本概念434

二、线性差分方程解的基本定理438

习题11.1439

11.2 一阶常系数线性差分方程的迭代解法439

一、求齐次线性差分方程的通解440

二、求非齐次线性差分方程的通解440

习题11.2442

11.3 常系数线性差分方程442

一、一阶常系数线性差分方程的解法443

二、二阶常系数线性差分方程的解法446

三、n阶常系数线性差分方程的解法452

习题11.3454

11.4 差分方程在经济学中的应用455

习题11.4460

总习题十一461

习题参考答案及解法提示463