图书介绍
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- 王小云，王明强，孟宪萌著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030351364
- 出版时间：2013
- 标注页数：155页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：169页
- 主题词：数论－高等学校－教材
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图书目录
第1章 整除1
1.1 整除的概念1
1.2 最大公因子与最小公倍数5
1.3 Euclid算法9
1.4 求解一次不定方程——Euclid算法应用之一12
1.5 整数的素分解13
习题119
第2章 同余21
2.1 同余21
2.2 剩余类与剩余系24
2.3 Euler定理29
2.4 Wilson定理31
习题234
第3章 同余方程35
3.1 一元高次同余方程的概念35
3.2 一次同余方程37
3.3 一次同余方程组孙子定理39
3.4 一般同余方程41
3.5 二次剩余43
3.6 Legendre符号与Jacobi符号46
习题351
第4章 指数与原根53
4.1 指数及其性质53
4.2 原根及其性质56
4.3 指标、既约剩余系的构造59
4.4 n次剩余64
习题467
第5章 素数分布的初等结果68
5.1 素数的基本性质与分布的主要结果介绍68
5.2 Euler恒等式的证明70
5.3 素数定理的初等证明72
5.4 素数定理的等价命题79
第6章 简单连分数82
6.1 简单连分数及其基本性质82
6.2 实数的简单连分数表示85
6.3 连分数在密码学中的应用——对RSA算法的低解密指数攻击89
习题690
第7章 基本概念91
7.1 映射91
7.2 代数运算94
7.3 带有运算集合之间的同态映射与同构映射95
7.4 等价关系与分类96
习题797
第8章 群论98
8.1 群的定义98
8.2 循环群99
8.3 子群、子群的陪集101
8.4 同态基本定理104
8.5 有限群的实例107
习题8109
第9章 环与域111
9.1 环的定义111
9.2 整环、域、除环113
9.3 子环、理想、环的同态116
9.4 孙子定理的一般形式121
9.5 欧氏环123
9.6 有限域124
9.7 商域126
习题9128
第10章 公钥密码学中的数学问题130
10.1 时间估计与算法复杂性130
10.2 分解因子问题135
10.3 素检测136
10.4 RSA问题与强RSA问题138
10.5 二次剩余138
10.6 离散对数问题140
第11章 格的基本知识143
11.1 基本概念143
11.2 格上的最短向量问题144
11.3 格基约化算法145
11.4 LLL算法应用147
参考文献153
《大学数学科学丛书》已出版书目155