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目录1

第1章 随机事件及其概率1

1.1　基本要求精述1

1.2　基本内容精讲1

1.2.1　随机试验与随机事件1

1.2.2　事件的关系和运算2

1.2.3　古典概型与几何概型2

1.2.4　概率的公理化定义3

1.2.5 条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式4

1.2.6　事件的独立性5

1.2.7　独立试验序列5

1.3　典型例题精析6

1.3.1　事件的表示及其运算6

1.3.2 古典概型的概率计算7

1.3.3　几何概型的概率计算10

1.3.4　条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式12

1.3.5　独立性及应用21

1.3.6　n重贝努里试验23

1.4　单元练习精选26

1.5　单元练习精解33

第2章　一维随机变量38

2.1　基本要求精述38

2.2　基本内容精讲38

2.2.1　随机变量38

2.2.2　分布函数39

2.2.3　离散型随机变量39

2.2.4　连续型随机变量40

2.2.5　常用分布41

2.2.6　随机变量的函数的分布42

2.3　典型例题精析43

2.3.1 离散型随机变量的概率分布的计算43

2.3.2　连续型随机变量的概率分布的计算46

2.3.3　分布函数的性质48

2.3.4　利用随机变量的分布计算概率51

2.3.5　随机变量函数分布的计算57

2.4 单元练习精选65

2.5 单元练习精解75

第3章　多维随机变量82

3.1 基本要求精述82

3.2　基本内容精讲82

3.2.1 二维随机变量82

3.2.2 二维随机变量的分布函数82

3.2.3　n维随机变量及其分布函数83

3.2.4　二维离散型随机变量83

3.2.5 二维连续型随机变量84

3.2.6　二维随机变量的条件分布86

3.2.7　随机变量的独立性87

3.2.8 随机变量函数的分布88

3.3.1 求联合分布、边缘分布、条件分布及有关概率90

3.3　典型例题精析90

3.3.2　独立性的证明及应用99

3.3.3　多维随机变量函数的分布103

3.3.4　杂例113

3.4　单元练习精选114

3.5　单元练习精解125

4.2.1　一维随机变量的数学期望135

4.2　基本内容精讲135

4.1　基本要求精述135

第4章 随机变量的数字特征135

4.2.2　一维随机变量函数的数学期望136

4.2.3　一维随机变量的数学期望的性质136

4.2.4　一维随机变量的方差136

4.2.5　一维随机变量的方差的性质137

4.2.6　随机变量的矩137

4.2.7　常用分布的数学期望和方差137

4.2.10　多维随机变量的期望和方差的性质139

4.2.9 二维随机变量函数的数学期望139

4.2.8　二维随机变量的期望和方差139

4.2.11 协方差和相关系数140

4.2.12　协方差的性质140

4.2.13　相关系数的性质141

4.3　典型例题精析141

4.3.1　一维离散型随机变量的数学期望和方差141

4.3.2 一维连续型随机变量的数学期望和方差144

4.3.3　涉及重要分布的数学期望和方差148

4.3.4　随机变量函数的数学期望和方差149

4.3.5　数学期望和方差的证明152

4.3.6　二维随机变量的数学期望和方差153

4.3.7　随机变量和的数学期望157

4.3.8　协方差和相关系数160

4.4　单元练习精选168

4.5　单元练习精解177

5.2.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式187

5.2　基本内容精讲187

第5章　极限定理初步187

5.1　基本要求精述187

5.2.2　大数定律的客观背景188

5.2.3　大数定律的定义188

5.2.4　几个常用的大数定律188

5.2.5 中心极限定理的客观背景190

5.2.6　中心极限定理的一般提法190

5.2.7　几个常见的中心极限定理190

5.3　典型例题精析191

5.3.1 大数定律的有关问题191

5.3.2　中心极限定理的利用195

5.4　单元练习精选200

5.5　单元练习精解204

6.2.1　总体与样本207

6.2　基本内容精讲207

第6章　数理统计的基本概念207

6.1　基本要求精述207

6.2.2 用样本估计总体的分布208

6.2.3　统计量209

6.2.4　点估计210

6.2.5　衡量点估计好坏的标准212

6.2.6　数理统计中几个常用的分布213

6.2.7 正态总体统计量的分布215

6.3　典型例题精析217

6.3.1　点估计217

6.3.2　正态总体统计量的分布226

6.4　单元练习精选232

6.5　单元练习精解236

7.2　基本内容精讲245

7.2.1 假设检验的基本思想245

7.1　基本要求精述245

第7章　假设检验和区间估计245

7.2.2　正态总体参数的假设检验246

7.2.3　正态总体参数的区间估计249

7.2.4　总体分布的检验251

7.3　典型例题精析251

7.3.1　正态总体参数的假设检验251

7.3.2　正态总体参数的区间估计255

7.3.3　总体分布的检验259

7.4　单元练习精选262

7.5　单元练习精解268

附录1 概率统计期终考试卷精选276

附录1.1 试卷276

附录1.2　答案及提示293

附录2 1987—2005年全国硕士研究生入学考试概率论与数理统计试题汇编300

附录2.1　试卷300

附录2.2　答案及提示339

附录3　概率论与数理统计常用分布表377

参考文献389