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目录1

第1章　行列式1

1.1　二阶行列式、三阶行列式简介1

1.1.1　二阶行列式1

1.1.2　三阶行列式2

习题1.14

1.2　逆序与对换4

1.2.1　排列与逆序4

1.2.2　对换5

习题1.25

1.3　n阶行列式6

习题1.39

1.4　行列式的性质10

习题1.414

1.5.1　行列式按某一行（列）展开16

1.5　行列式按行（列）展开16

1.5.2　行列式按某k行（列）展开21

习题1.521

1.6 克莱姆法则（cramer's rule）23

习题1.626

习题一27

第2章　矩阵及其运算31

2.1　矩阵的概念31

2.1.1　矩阵的引出31

2.1.2　矩阵的概念32

习题2.134

2.2　矩阵的运算35

2.2.1　矩阵的加法35

2.2.2　数与矩阵相乘35

2.2.3　矩阵与矩阵相乘36

2.2.4　矩阵的转置39

2.2.5　对称矩阵与反对称矩阵40

2.2.6　方阵的行列式41

2.2.7　伴随矩阵42

2.2.8　共轭矩阵42

习题2.243

2.3　逆矩阵44

习题2.349

2.4　矩阵分块法50

习题2.455

2.5　矩阵的初等变换与矩阵的秩56

2.5.1　矩阵的初等变换56

2.5.2　矩阵的秩58

习题2.561

2.6　初等矩阵与矩阵秩的不等式61

2.6.1 初等矩阵61

2.6.2 矩阵秩的不等式65

2.7　矩阵的应用67

习题2.667

习题二73

第3章 向量的线性相关77

3.1 n维向量77

习题3.179

3.2　向量组的线性相关性80

3.2.1　线性组合80

3.2.2　向量组的线性相关性81

3.2.3　向量组线性相关性的相关定理84

3.2.4　向量组的等价85

习题3.286

3.3　向量组的秩87

3.3.1　向量组的秩87

3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系90

3.4.1 向量空间的概念93

习题3.393

3.4 向量空间93

3.4.2　基和维数94

习题3.495

习题三96

第4章　线性方程组99

4.1　齐次线性方程组99

4.1.1　齐次线性方程组解的性质100

4.1.2　基础解系及其求法101

4.1.3　应用举例103

习题4.1105

4.2　非齐次线性方程组106

4.2.1　非齐次线性方程组106

4.2.2　应用举例107

习题4.2109

4.3　线性技术应用111

习题四116

第5章　相似矩阵与二次型120

5.1　向量的内积120

5.1.1 内积的定义及性质120

5.1.2　向量的长度及性质120

5.1.3　正交向量组的概念及求法122

5.1.4　正交矩阵与正交变换125

习题5.1126

5.2　方阵的特征值与特征向量127

5.2.1　特征值与特征向量的概念127

5.2.2　特征向量的性质131

习题5.2132

5.3　矩阵相似对角化132

5.3.1　矩阵相似的概念132

5.3.2　矩阵相似对角化134

习题5.3135

5.4　对称矩阵的相似矩阵136

习题5.4139

5.5　二次型及其标准形139

5.5.1　二次型的概念139

5.5.2　化二次型为标准形141

习题5.5148

5.6　二次型的正定性148

习题5.6150

5.7　线性技术应用150

习题五152

第6章　数学实验与数学建模156

6.1　Matlab软件156

6.1.1 Matlab的基本操作156

6.1.2　常用命令与函数168

6.1.3　Matlab的编程174

实验练习1177

6.2　数学实验与建模178

6.2.1 电路分析中的网络节点流量问题178

实验练习2.1181

6.2.2　人口移动的动态分析问题182

实验练习2.2184

6.2.3　投入产出的问题184

实验练习2.3188

6.2.4　湖泊水质富营养化的综台评价189

实验练习2.4192

6.2.5　足球赛排名问题192

实验练习2.5197

6.2.6　彩票中的数学197

实验练习2.6202

参考文献203