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第五章 多元函数微分学1

考纲要求1

第一节 多元函数的基本概念 偏导数1

一、主要概念、方法、公式及定理1

二、高数题选解3

三、微积分题选解7

四、分析题选解10

五、考研题选解13

六、竞赛题选解15

第二节 全微分17

一、主要概念、方法、公式及定理17

二、高数题选解18

三、微积分题选解19

四、分析题选解21

五、考研题选解22

六、竞赛题选解23

第三节 多元复合函数的求导法则隐函数（组）求导公式24

一、主要概念、方法、公式及定理24

二、高数题选解25

三、微积分题选解30

四、分析题选解32

五、考研题选解34

六、竞赛题选解39

第四节　多元函数微分学的几何应用方向导数与梯度41

一、主要概念、方法、公式及定理41

二、高数题选解43

三、微积分题选解48

四、分析题选解51

五、考研题选解54

六、竞赛题选解57

第五节　多元函数的极值与最大（小）值59

一、主要概念、方法、公式及定理59

二、高数题选解60

三、微积分题选解63

四、分析题选解65

五、考研题选解67

六、竞赛题选解72

第六节 二元函数的泰勒公式 最小二乘法76

一、主要概念、方法、公式及定理76

二、高数题选解77

第七节 总习题五选解78

一、高数题选解78

二、微积分题选解84

三、分析题选解88

四、考研题选解89

五、竞赛题选解93

第六章 多元函数积分学97

考纲要求97

第一节 二重积分的概念与性质97

一、主要概念、方法、公式及定理97

二、高数题选解98

三、微积分题选解100

四、分析题选解104

五、考研题选解104

六、竞赛题选解105

第二节 二重积分的计算法107

一、主要概念、方法、公式及定理107

二、高数题选解108

三、微积分题选解118

四、分析题选解122

五、考研题选解128

六、竞赛题选解135

第三节 三重积分138

一、主要概念、方法、公式及定理138

二、高数题选解139

三、微积分题选解143

四、分析题选解147

五、考研题选解150

六、竞赛题选解153

第四节 重积分的应用155

一、主要概念、方法、公式及定理155

二、高数题选解157

三、微积分题选解159

四、分析题选解163

五、考研题选解165

六、竞赛题选解168

第五节 两类曲线积分171

一、主要概念、方法、公式及定理171

二、高数题选解174

三、微积分题选解178

四、分析题选解181

五、考研题选解183

六、竞赛题选解186

第六节 格林公式及其应用188

一、主要概念、方法、公式及定理188

二、高数题选解189

三、微积分题选解192

四、分析题选解195

五、考研题选解197

六、竞赛题选解201

第七节 两类曲面积分203

一、主要概念、方法、公式及定理203

二、高数题选解206

三、微积分题选解211

四、分析题选解216

五、考研题选解219

六、竞赛题选解223

第八节 高斯公式与斯托克斯公式226

一、主要概念、方法、公式及定理226

二、高数题选解228

三、微积分题选解233

四、分析题选解237

五、考研题选解239

六、竞赛题选解242

第九节 总习题六选解244

一、高数题选解244

二、微积分题选解251

三、分析题选解259

四、考研题选解261

五、竞赛题选解266

第七章 无穷级数271

考纲要求271

第一节 常数项级数及其审敛法272

一、主要概念、方法、公式及定理272

二、高数题选解273

三、微积分题选解278

四、分析题选解287

五、考研题选解290

六、竞赛题选解296

第二节 幂级数及其应用299

一、主要概念、方法、公式及定理299

二、高数题选解301

三、微积分题选解308

四、分析题选解314

五、考研题选解320

六、竞赛题选解325

第三节 傅里叶级数329

一、主要概念、方法、公式及定理329

二、高数题选解331

三、微积分题选解337

四、分析题选解341

五、考研题选解344

六、竞赛题选解347

第四节 总习题七选解349

一、高数题选解349

二、微积分题选解357

三、分析题选解362

四、考研题选解363

五、竞赛题选解366

第八章 常微分方程373

考纲要求373

第一节 常微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程373

一、主要概念、方法、公式及定理373

二、高数题选解374

三、微积分题选解379

四、分析题选解381

五、考研题选解385

六、竞赛题选解390

第二节 齐次方程 一阶线性微分方程394

一、主要概念、方法、公式及定理394

二、高数题选解395

三、微积分题选解402

四、分析题选解405

五、考研题选解407

六、竞赛题选解416

第三节 全微分方程 可降阶的高阶微分方程419

一、主要概念、方法、公式及定理419

二、高数题选解419

三、微积分题选解426

四、分析题选解429

五、考研题选解430

六、竞赛题选解436

第四节 高阶线性微分方程 常系数齐次线性微分方程441

一、主要概念、方法、公式及定理441

二、高数题选解442

三、微积分题选解448

四、分析题选解450

五、考研题选解452

六、竞赛题选解457

第五节 常系数非齐次线性微分方程　欧拉方程461

一、主要概念、方法、公式及定理461

二、高数题选解462

三、微积分题选解470

四、分析题选解470

五、考研题选解472

六、竞赛题选解475

第六节 总习题八选解478

一、高数题选解478

二、微积分题选解483

三、分析题选解486

四、考研题选解487

五、竞赛题选解488

参考文献490